63二元一次方程组的应用(2)

1、蝉房中学 七 年级 数学（下） 科目电子备课教师郝建民章节第6章第3节时间2课时课题6.3二元一次方程组的应用（2）教学项目修改意见教材分析这节课是冀教版版七年级下学期的二元一次方程组的应川学习，上 学期，学生已能运用一元一次方程求解实际问题；而通过木章前两节内 容的学习，学生已掌握了二元一次方程组的求解，木节课将在此基础上， 授导学生学习用二元i次方程组求解实际问题。学主 分析七年级的学住己具备求解实际问题的基础，但还不完全具备同类知 识间的归纳、总结及融会贯通。在课堂上通过具体问题的指引，引发学 生的兴趣，引导他们一步步达成教学冃标。教 学 目 标知 识 与 技 能1. 通过实际问题使学生

2、感受二元一次方程组的广泛应用， 体会列二元一次方程纽是解决某些实际问题的一利呦效的数学 模型，增强应用意识；2. 能够由题意找岀等量关系，列出二元一次方程组并检验 所得结果是否符合实际意义.过 程 与 方 法通过教师引导下学生的自主探索，体会把实际问题转化到 数学方程问题的数学思想方法，加强知识的综合运用，培养学 生分析问题和解决问题的能力.情感 态度 与价 值观通过创设合理的问题情境，使学牛更积极的参与教学活动， 激发学生学习数学的兴趣，使学生体验数学活动充满探索与创 造，体会到经济社会小数学的应用价值，提高学牛探索的精神 与能力.教学 重点把应用问题转化为数学问题的过程，即対实际问题的数学

3、模型的建立.教学难点在实践探索屮寻找解题方案.教学 方法启发探究式教具准备直尺,口板课件第一课时一、提出问题情景问题1:两马驮物的问题，这是在古印度广为流传的一个问题.大马和小马驮着物品在途中冇一段对话如下.人马：“唉!驮了这么多的包裹，把我累死了！”小马：“这么大的个你还累？把你驮的东西给我一包咱俩驮的东西就一样多了.大马：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹数就是你的两倍！小马：“真的？ ！”根据大马和小马的对话，你能求出大马和小马各驮了几包物品吗？学生口主探索，可能出现的解法：教 学 内 容 及 过 程解法一：设人马驮了 x包物品，小马驮了 y包物品(x-1 = y+ 1jx = 7根据题

4、意有：u + l = 2(y-l)解得：(y = 5答：大马驮物7包，小马驮物5包.解法二：设大马驮了 x包物品，则小马驮了(x-2)包物品根据题意有：x+l=2 (x-2-l)解得:x=7x-2二5答：大马驮物7包，小马驮物5包.师生辨析研讨：1. 这个问题已知了什么？未知是什么？它们z间冇什么关系？从而引导学生得出 寻里大糸：(1) 大马驮的包数-1二小马驮的包数+1(2) 大马驮的包数+1=2x (小马驮的包数-1)2. 两种解法都正确.对实际问题我们可以应用方程或方程纽来解决.问题2：某化肥厂往某地区发运了两批化肥，笫一批装满了 9节火车车厢和25辆卡 车，共运了 640吨，第二批装满

5、了 12节火车车厢和10辆卡车，共运了 760吨，平均每 节火车车厢和每辆卡车分别装运化吧多少吨？学纶独立完成后引导学生分析等量关系：9节火车车厢装的化肥+25俩卡车装的化肥二64012节火车车厢装的化肥+10辆卡车装的化肥二760设平均每节火车车厢装运化肥x吨，每辆卡车装运化肥y吨j9x + 25y = 640p = 60根据题意有：12x + 10y = 760解得：= 4答：平均侮节火车车厢装运化肥60吨，每辆卡车装运化肥4吨.师生辨析研讨：问题2能否采用设一个未知数，列一元一次方程的方法求解？通过这两个问题中两种设元方法的比较，你冇什么体会？通过师生交流得hh有两个未知数的问题，通常设

6、两个未知数列二元一次方程组来 解决，这样更容易表示等量关系.通过前面的学习，我们已经掌握了二元一次方程组的解法，这节课我们将应用二元 一次方程组解决一些实际问题.（板书课题）你能谈谈用二元一次方程组解实际问题一般有哪些步骤吗？你认为最关键的是什 么？通过归纳总结步骤：用二元一次方程组解实际问题的思路与川一元一次方程组解实 际问题是一样的，包括：（1）审题，分析题目中的己知与未知；（2）找出数最关系；（3）设未知数列方程组；（4）求解方程组；（5）检验；（6）写出答案.二、试着做一做1. 小华4年后的年龄与小丽4年前的年龄相等，3年后她们两人的年龄和等于她们 2004年年龄差的3倍，求小华和小丽

7、2004年的年龄？通过此题引导学生注意（1）审题，弄清已知条件，包括隐含条件；（2）检验应包 括带入原方程组检验和是否符合题意的检验.把前而总结步骤时不完善的地方补充完 整.2. 某木器厂有38名工人，2名工人每天可以加工3张课桌，3名工人每天可以加 工10把椅子，如何调配工人才能使每天牛产的桌椅配套？（1张课桌配2把椅子）分析：问题是什么？什么是桌椅配套？反思：方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言，本节课我们借助方程纽 解决了一些实际问题，通过这节课的学习，你有什么体会？引导学生从以下方而总结： 很多问题中都存在着一些等量关系，以此我们往往可以借助方程组的方法来处理 这些问题.

8、 用方程组的方法解决实际问题的过程可以概括为： 通过列方程组來解某些实际问题，应注意检验和正确作答检验不仅要检查求得 的解是否适合方程组屮的每一个方程，更重耍的是要考察所得的解答是否符合实际问题 的要求.第二课时一、复习提问列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？二、范例讲解例1： 2003年秋季，某校七年级和高中一年级招生总人数为500名，计划2004年 秋季七年级招生人数增加20%,高中一年级招生人数增加15%,这样，2004年秋季七年级 和高中一年级招生总人数将比2003年招生总人数增加18%. 2004年秋季七年级和高中一 年级各计划招生多少名？1. 分析寻找问题小的两个等量关系

9、.(1) 2003年七年级招生数+2003年高一招生数二500.(2) 2004年七年级招生数+2004年高一招生数= 500(1 + 18%).2. 2004年和2003年七年级、高一招生数z间分别有怎样的关系?怎样设耒知数比 较合适？由于已知2004年七年级招生人数是比2003年七年级招生数增加20%,所以应该设 2003年秋季七年级招生工人，高一招生y人，那么2004年秋季七年级招生(1十20%)x 人，高一招生(l+15%)y，请列出方程组.jx + y = 500(1)1(1 + 20%)x + (1 +15%)y = 500(1 +18%)(2)化简，得x + y = 10024x

10、 + 23y = 11800x = 300解之，得 = 200 (注意这里x表示2003年秋季七年级招生数，不是问题答案) 所以(l+20%)x=l. 2x 300=360, (l+15%)y=l 15x 200=230答：20()4年秋季七年级招生360人，高中一年级招生230人.以上方程组中的方程可以换成2()%x+15%y=50()x18%,这是根据怎样等量关 系？答：20()4年秋季七年级招生增加的人数+2004秋季高一招生增加的人数=这两个年 级2004年总共增加的人数.如果直接设2004年秋季七年级招x人，高中一年级招y人，你会列出方程纽吗?试 一试，并与上面的解答过程比较，你冇什

11、么看法？因为：2003年七年级招生数x( 14-20%)=2004年七年级招生数2004年七年级招生人数所以，2003年七年级招生数二1+20%-+ 丫 = 5001 + 20% 1 + 15%'500所以列方程组i1 + w%可见，适当地设未知数?能使问题简单.三、一起探究阅读教科书p75中的问题.1. 已知量：火年开始上桥到完全过桥共有1 min 整列火车完全在桥上的时间是40s 桥长1500m未知量：（1）火车速度 （2）火车长度2. 寻找等虽关系：（问题较复杂，可用线段图帮助分析）(1)火乍imin钟行;程'1500m（桥头）：朮头车头（桥尾）由此可知：火车1 min行驶的路程:1500+火车长度火7|；40s钟行程1500m由此可知：火车行驶40s行程=1500火车长度3. 怎样设未知数呢？观察两个等量关系，所以可设火车的速度为xm/s,火车长度为ym.把上面两个等虽关系转化为方程，得j60x = 1500+yi x=30!40x = 1500- y 解方程组得y=300答：火车的速度为30m/s,火车长度为300 m.练习第一课时练习:p19b组1,2第二课时练习：pl9习