2章末基本初等函数00340

1、章末归纳总结章末归纳总结 一、熟练掌握指数幂的定义、运算法则、公式和对数的定义、运算法则、公式是指对函数及其一切运算赖以施行的基础 1指数幂的定义与运算答案d 例2方程2xx22x1的解的个数为_ 解析原方程即2xx22x1，在同一坐标系中画出y2x，yx22x1的图象，由图象可知有3个交点. 例30.32，log20.3,20.3这三数之间的大小顺序是() a0.3220.3log20.3 b0.32log20.320.3 clog20.30.3220.3 dlog20.320.30.32 分析可分别画出y2x，ylog2x与yx2的图象用图象来解决，也可以由幂、指、对函数值的分布规律解决

2、解析如图， 在同一坐标系中作出函数y2x，yx2及ylog2x的图象 观察图象知当x0.3时，log20.30.3220.3.选c. 例4方程log3xx3的解所在的区间是() a(0,1) b(1,2) c(2,3) d(3，) 解析直接解方程是无法实现的，而借助于数形结合思想作出图象，则问题易于解决 设y1log3x，y2x3， 在同一坐标系中画出它们的图象(如下图)观察可排除a，d.其交点p的横坐标应在(1,3)内 又x2时，y1log320时，根据题意p1，0p1. (2)当p0时，函数为y1(x0)，符合题意 (3)当p0，a1)的大小 解析(1)当a1时， 若2x21x22，即x1

3、或xax22； 若2x21x22，即x1，则a2x21ax22； 若2x21x22 ，即1x1，则a2x21ax22. (2)当0ax22，即x1或x1，则a2x21ax22； 若2x21x22，即x1，则a2x21ax22； 若2x21x22，即1xax22. 例3(2010广东理，3)若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为r，则 () af(x)与g(x)均为偶函数 bf(x)为偶函数，g(x)为奇函数 cf(x)与g(x)均为奇函数 df(x)为奇函数，g(x)为偶函数 答案b 解析f(x)3x3xf(x)，f(x)为偶函数，而g(x)3x3x(3x3x)g(x)，g(x)

4、为奇函数 答案d 解析2x0，2x11 又2x10，2x1(1,0)(0，)， y(，1)(0，)，故选d. 例5设函数f(x)|log3x|，若f(a)f(2)，求a的取值范围 三、注重数学思想方法的掌握 1函数与方程的思想 例1已知关于x的方程2a2x27ax130有一个根是2，求a的值和方程其余的根 分析本题给出的的方程有两个变量x、a，要使之有确定的值必须附加一个条件，题中的条件“有一个根为2”正是依据这种需要给出的因此将x2代入方程消去x，得到一个关于a的一元二次方程，是解题的基本途径；此外，对于解指数方程，如果习惯于用换元法，令ax1y，同样可得到一个关于y的一元二次方程，但须注意，由于表达y的代数式有两个变量，仍需运用条件“x2”才能确定a的值同时，因为本题的一元二次方程有两个不同的实数根，故必须由a或y的不同值分别求出x的另一个值 2分类讨论的思想 例2设xloga(a31)，yloga(a21)，a0，且a1，则x，y的大小关系是 () axy bx1时，a31a21，从而xy； 0a1时，a31y，综上可知xy， 故选a. 点评对数函数ylogax的单调性是按a1与0a0且a1)在区间1,1上有最大值14，求a的值 3转化与化归的思想 例5关于x的方程4x2xa0有解，求a的取值范围 分析设t2x，则问题可变为讨论一