高三二轮复习导数无答案版

1、一、争论函数的单调性、极值、最值等问题留意： 1、函数的单调性必需是在定义域的基础上的，所以要先求定义域，再判定单调区间以及极值和最值；2 、特殊是对数函数求导函数特殊要考虑定义域；3 、导函数是0 的点不肯定是极值点，所以求极值的话肯定要画表格验证；1、已知函数f x 1 x 3x 213(1) 求 fx的极值2求 y=fx在 x 0,3上的最值；2、设函数f x1x22ln1x （ i ）求f x 的单调区间；（ ii ）当 0<a<2 时，求函数g xf xx2ax1 在区间 0，3 上的最小值3、设函数f xln2 x3x2（）争论f x 的单调性；（）求f x 在区间31

2、，44的最大值和最小值4、设函数fx 2x3 3a 1x2 1，其中 a1. 求 fx的单调区间； 争论 fx的极值 .5、已知函数fx= x3 3x2 ax b 在 x 1 ， f1处的切线与直线12x y 10 平行（ 1）求实数 a 的值；（ 2）求 fx的单调递减区间；（ 3）如 fx在区间 2， 2 上的最大值为20，求它在该区间上的最小值6、已知f xxasin x 如f x 在 , 上为增函数，求实数a 的取值范畴； 当常数 a0 时，设g xf x，求xg x 在, 5 66上的最大值和最小值.7、（ 2021 天津卷理）已知函数f xx2ax2a23aex xr, 其中 ar

3、 1 当 a0 时，求曲线yf x在点1,f 1 处的切线的斜率； 2 当 a2时，求函数3f x 的单调区间与极值；8、（ 天津高考）已知函数f xx4ax32x2b （ xr ），其中a, br 如函数f x 仅在 x0处有极值，求a 的取值范畴9、一次函数r xaxb 的图象过原点，函数h xln x 定义在 1,e （ e 为自然对数的底）上.（）如f xr xh x有极值，求实数a 的取值范畴；（） 记函数g xx3x2 ， x1,e ，在（） 的条件下， 证明在函数f x 图象上任取点a ,总能在 g x 图象上找到相应的点b ,使 a 、 b 连线平行于x 轴.10、设函数f x

4、x 21ax ，其中 a>0；（ 1）求 fx的单调区间； （ 2）解不等式fx 1；11、已知函数f xax3bx2cx点x0 处的取得微小值4，使其导函数f ' x0 的 x 的取值范畴为（ 1， 3），求：（ 1） f （ x）的解析式；（ 2） f （ x）的极大值；（ 3） x 2 ， 3 ，求g xf ' x6m2 x 的最大值 .12、函数f xx3ax2bxc ，过曲线yf x上的点p1, f x 的切线方程为y=3x+1（ 1）如yf x 在x2 时有极值，求f x 的表达式；（ 2）在（ 1）的条件下，求yf x在-3 ，1 上的最大值；（ 3）如函数

5、yf x 在区间 -2 ，1 上单调递增，求b 的取值范畴；（提示f x在-2 ， 1 上恒有f x0,即3x2bxb0 在-2 ， 1 上恒成立）二、函数导数的应用（大多是含参数问题）（ 一）恒成立问题留意 ： 1、函数在某个区间上恒递增或是恒递减转化成导函数恒大于0 小于 0 的问题；2、函数在某个区间恒递增同时仍在某个区间恒递减转化成导数在这两个区间是大于小于0；3、恒成立问题和存在成立，一般情形下是通过把不等式一边移到另一边构造新的函数，然后对新的函数求导争论新函数的单调性再求出新函数的最值；4、有时在求导过程中显现分母的都去通分运算；5、在求函数的导数的时候许多时候可能转换出来的导数

6、是一个二次式，所以再争论二次函数的正负即可，需要看的就是二次函数的开口，轴，判别式，来看是否有原函数单调的地方1、已知定义在r 上的函数f xx2 ax3 ，其中 a 为常数 . 如 x 1 是函数 fx的一个极值点，求a 的值； 如函数 fx在区间（ 1， 0）上是增函数，求a 的取值范畴 .2、已知函数f xx3ax2x1, ar 争论函数 fx的单调区间； 设函数 fx在区间 213， 内是减函数，求a 的取值范畴33、要使函数f xx21313a21 x2 在区间 ,3 上是减函数，求实数a 的取值范畴；4、如函f xxax 32a1x1 在区间（ 1，4）上是减函数，在区间6,上是增

7、函数，求实数 a 的取值范畴5、已知 x 1，求证： x ln1 x.e2 x6、已知 x 0，求证： 1+2 x.7、已知当x 1 时，不等式xlnx kx 1恒成立，求实数k 的取值范畴 .x8、已知函数f xx ， g xln1x ， hx.1x（ 1）证明：当x0 时，恒有f xg x;（ 2）当 x0时，不等式g xkxk kx0 恒成立，求实数k 的取值范畴 ;9、已知函数fx1x e1xax ；（）设 a0 ，争论 yfx的单调性；（）如对任意x0,1 恒有 fx1 ，求 a 的取值范畴；10、已知函数f （ x） x 3 ax 2 bx c 在 x 23与 x 1 时都取得极值

8、（ 1）求 a、b 的值与函数f （ x）的单调区间2（ 2）如对 x 1， 2，不等式f （x）c 恒成立，求c 的取值范畴；11、已知函数f xe xkx xr（ 1）如 ke ，试确定函数f x 的单调区间；（ 2）如 k0 且对任意 xr ， f| x |0 恒成立，试确定实数k 的取值范畴；（ 3）设函数f xf xf x ，求证：f 1f 2f nen 1n2 2 nn12、 已知函数f xax lnx 图像上点 e,f e 处的切线与直线y2 x平行（其中 e2.71828）， g xx2tx2.（ i ）求函数f x 的解析式；（ii ）求函数f x在n, n2 n0 上的最小

9、值；（ iii ）对一切 x0,e, 3 f xg x 恒成立，求实数t 的取值范畴；13、已知函数f xax33 x221xr, 其中 a>0.（）如a=1，求曲线y=f （ x ）在点（ 2， f （2）处的切线方程；（）如在区间1 , 122上， f （ x）>0 恒成立，求a 的取值范畴 .14、已知函数f x =x+1lnx-x+12（）如x f x x ax 1，求 a 的取值范畴；（）证明： （ x-1 ）f x 0 恒成立；15、已知两个函数f x7x228x，g x2x34x240xc .（）f x图像与 f x图像关于原点对称, 解不等式f xf xx3（）如对

10、任意x 3，3 ，都有f xg x成立，求实数c 的取值范畴；16、已知1f x3ax3bx 2cx 在区间 0,1上是增函数 , 在区间 ,0, 1, 上是减函数 , 又f 2. 求2f x 的解析式 ; 如在区间0,m m 0 上恒有f xx 成立 , 求 m的取值范畴 .17、已知函数f xln xx1 .x（ 1）判定函数f x 的单调性；（2）设 a1 ，证明：ln a1.（二）存在成立问题a1a留意 ： 1 、含有参数的恒成立问题和存在问题一般情形下如是能很好求解出单独一个参数的不等式，那就把参数单独放到一边，然后争论后面函数的单调的性质；1、如函数f xln x1 ax23222

11、 x 存在单调递减区间,求实数 a 的取值范畴 .2、设函数f x =6x3（ a+2）x 2ax；（）如f x 的两个极值点为x 1， x 2，且 x1 x 2=1，求实数a 的值；（）是否存在实数a，使得 fx是（ - ， +）上的单调函数？如存在，求出a 的值，如不存在，说明理由；323、已知函数f （ x ）=x-3ax+3x+1；（）设a=2，求 f （ x）的单调期间；（）设f （ x ）在区间（ 2,3 ）中至少有一个极值点，求a 的取值范畴4、已知函数f xx3ax1，（ 1）如f x 在实数 r 上单调递增，求a 的取值范畴；（ 2）是否存在这样的实数a ，使f x 在 1,

12、1 上单调递减，如存在，求出a 的取值范畴；如不存在，请说明理由；（三）根的分布问题（也是方程的解个数问题）留意 ：1、主要考查争论方程解或函数零点个数，通过导数法确定单调区间和极值，然后画出草图，最终利用数形结合思想使问题得到解决；2、在某一区间上如是找方程的根的个数，或是告知在区间上方程根的个数的时候，可以考虑把方程变形成一边是单独参数，另一边是关于自变量的式子的等式，这样就把根的问题转化成两个函数交点的个数问题；3、 三个等价关系：方程的解函数零点函数图象交点；1、已知函数f xx33ax1, a0 ，如f x 在 x1 处取得极值， 且方程f xm 有三个不同的解，求 m 的取值范畴；

13、2、已知函数f x1 x 442 x33ax22 x2在区间1,1 上单调递减，在区间1,2上单调递增 .（）求实数a 的值；（）如关于x 的方程xf 2 m有三个不同实数解，求实数m的取值范畴；（）如函数ylog 2f xp 的图象与坐标轴无交点，求实数p 的取值范畴 .3、设函数f xx36x5, xr（）求f x 的单调区间和极值；（）如关于x 的方程f xa 有 3 个不同实根，求实数a 的取值范畴 .（）已知当x1,时,f xk x1 恒成立，求实数k 的取值范畴 .4、已知函数f x2a2 ln xx2 常数 a0 .1 求证：无论a 为何正数，函数f x 的图象恒过点a1,1 ；

14、(2) 当 a1 时，求曲线yf x 在 x1 处的切线方程；3 争论函数f x 在区间a1, e2 上零点的个数（e 为自然对数的底数）5、已知函数f xxar, g xln x x(1) 求函数f xf xg x 的单调区间；(2) 如关于 x 的方程g x x2f x2e （ e是自然对数的底数只有一个实数根, 求 a 的值 .6、（天津文）已知函数f x4x3tx6txt1, xr ，其中 tr 32（）当 t1 时，求曲线yf x 在点 0,f 0处的切线方程；（）当 t0 时，求f x 的单调区间；（）证明：对任意的t0,f x 在区间 0,1 内均存在零点（四）争论用“ 、”等语

15、言表述的相关问题1、已知函数f x1 ax222a1x2ln xar . 如曲线yf x 在 x1 和 x3处的切线相互平行，求a 的值； 求f x 的单调区间； 设 g xx22x ，如对任意x0,2，均存在 x0,2，使得f x g x ，求 a 的取值范畴 .2、已知三次函数fxax31bx2212cxa, b, cr .（）如函数f x 过点 1,2 且在点1, f1处的切线方程为y20 ，求函数fx 的解析式；（）在（）的条件下，如对于区间3,2 上任意两个自变量的值x1 , x2 都有f x1 f x2 t ，求实数 t 的最小值；（）当1x1 时，f x1，试求 a 的最大值，并

16、求a 取得最大值时fx 的表达式 .3、设函数f x1x22ln1x ；（）如在定义域内存在x0 ，而使得不等式f x0 m0 能成立，求实数m 的最小值；（）如函数g xf xx2xa 在区间0, 2 上恰有两个不同的零点，求实数a 的取值范畴；4、已知函数f xln 111 ax22x2ax.a为常数, a0（ i）如x是函数2f x 的一个极值点，求a 的值；1（ ii ）求证：当0a2时,f x在,+ 上是增函数；2（ iii ）如对任意 的 a1,2,总存在 x120,1, 使不等式 2f x0 m1a 成立，求实数m 的取值范围；5、已知函数f x2 m2lnxmxm2 m x1

17、（ i）争论f x 的单调性；（ ii ）设x22 xg x1135 x1当 m2 时，如对任意x10,2，存在 x22x2x1 k ,k1 （ kn ），使f x1 g x2 ，求实数 k 的最小值6、已知函数r g x1sinxln x 在1 ，）上为增函数，且 （ 0， ），f x mxm1ln x ，m x（ 1）求 的值；（ 2）如f x g x 在1 ，）上为单调函数，求m 的取值范畴；（ 3）设hx 2e ，如在 1 ， e上至少存在一个x ，使得 f x g x hx 成立，求 m 的取值范畴0000x7、 设函数f xax32bx2cxd a 、b、c、 d r的图象关于原点对称，且x=1 时， f x 取微小值2