全等三角形与角平分线经典题型

1、全等三角形与角平分线一、知识概述1、角的平分线的作法(1)在NZOB的两边。4、03上分别截取OD、OE,使OD=OE.(2)分别以。、石为圆心，以大于1/2OE长为半径画弧，两弧交于 NAOB 内一点 C.(3)作射线OG则为/403的平分线(如图)指出：(1)作角的平分线的依据是三角形全等的条件 “SSS” .(2)角的平分线是一条射线，不能简单地叙述为连接.2、角平分线的性质在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.指出：(1)这里的距离是指点到角两边垂线段的长.(2)该结论的证明是通过三角形全等得到的，它可以独立作为证明 两条线段相等的依据.即不需再用老方法一一全等三角形.(3)使用该结

2、论的前提条件是有角的平分线,关键是图中有“垂直”.3、角平分线的判定到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.指出：(1)此结论是角平分线的判定，它与角平分线的性质是互逆的.(2)此结论的条件是指在角的内部有点满足到角的两边的距离相等,那么过角的顶点和该点的射线必平分这个角.4、三角形的角平分线的性质三角形的三条角平分线相交于一点，且这点到三角形三边的距离相等.指出：(1)该结论的证明揭示了证明三线共点的证明思路：先设其中的两 线交于一点，再证明该交点在第三线上.(2)该结论多应用于几何作图，特别是涉与到实际问题的作图题.二、典型例题剖析例1、如图所示，四边形力夕。中，AB=AD9力。平分/BC

3、D, AE1BC, 求证：XAB蜂 XADF.例2、如图所示，BE.。尸是力3C的高，BE. CF相交于。，且。4平分NA4C求证：OB=OC.例3、如图，。为BC的中点，DE1DF, E、夕分别在月A边上,则 BE+ CF ()III / 6A.大千EFC.等于E尸AB.小于EFD.与E尸的大小无法比较例4、（12分）如图四边形468 中，力。平分/A4。，CE1Z8于E,层 180° ,求证：AD+AB=7AE.例5、巳知：如图，在四边形ABCD中，AB > BC, BD平分£AEC9 ZX+ZBCD = 120 求证：AD=CD例6、如图，巳知在Z8C中，/层6

4、0° , 45。的角平分线40、CE 相交于。点，求证：AE+ CD=AC.Ill / 6三、中考解析1、在48。，Z C=90° , C=l6cm, N4 的平分线力。交于。，且CD : DB=3 : 5,则。到的距离等于（）A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm2、如图，。是40。的一个外角的平分线上一点，求证：AB+AC<DB + DC3、如图，在月6。中，。为夕。的中点，DE1BC,交NA4。的平分线于E, EFAB F, EG1AC交力。的延长线于G,求证:BF= CG.4、巳知：如图，AABC 中,Z ABC=45° , CD 1 AB 于 D, BE 平分Z ABC, 且BEAC于E,与CD相交于点F.H是BC边的中点，连结DH与 BE相交于点G.求证：BF=AC;1(2)求证：CE=2BF;(3)CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论.5、如图，巳知/1 = /2,尸为 37V上一点,且PD13。于D,AB+ BC=2BD,求证：NBAP+/BCP=180°AM <AB¥AC).6、如图，43。中，是3。边上的中线，求证： 2VI /