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文档简介

1、微积分一 基本初等函数：1.幂函数：y=xa（a为常数）2.指数函数：y=ax (a是常数,a>0,a1)3.对数函数：y=logax (a是常数,a>0,a1)4.三角函数：y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx,y=secx, y=cscx;5.反三角函数：y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx二 等价无穷小： 三 不定积分公式：14dxa2-x2=12alna+xa-x+C 15dxa2+x2=1aarctanxa+C 16tanxdx=-lncosx+C 17cotxdx=lnsinx+C 注意:初等函数的导数

2、仍为初等函数.计算微分：四 定理：数列极限的性质：1、有界性：定理1 收敛的数列必定有界。2、唯一性：定理2 每个数列只有一个极限。3、子数列的的收敛性：定理3 收敛数列的子数列也收敛，且极限相同。函数极限的性质：1、有界性2、唯一性3、不等式性质：4、子列收敛性定理（保序性）定理（保号性）函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在,且相等.无穷小量：定理1其中是当时的无穷小.定理2 在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.定理3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.推论1 在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小.推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小.无穷大量无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大.定理4 在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.极限的运算法则：两个重要极限：一、 极限存在的准则：1、 夹逼准则2.单调有界准则二、 两个重要极限函数连续性：定理 凡可导函数都是连续函数 连续函数不一定存在导数单侧连续：函数的间断点：跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.第二类间断点分为：无穷间断点和振荡间断点在区间上连续函数的性质：第一章 函数第二章 极限与连续数列的

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