高三年级第一次模拟考试数学参考答案及评分标准

1、高三年级第一次模拟考试数学 理参考答案及评分标准一、挑选题 本大题共12小题，每道题5 分，共60分题 号123456789101112选 项dcbdcbcdabac二、填空题 本大题共4 小题，每道题5 分，共 20 分13. 414. 2415. 316.15三、解答题 本大题共70 分17. 本小题满分12 分解 bac =x ,ac ab8 , bc cos x 1 bc sin x 28 ，1 分4 tan x ,2 分又 4 s 43 ， 1 tanx3 ,4 分 x 的取值范畴是 x.6 分43 fx =3 sin 2x cos 2x=2sin 2x ,8 分6 x ,4325

2、2x3661，sin2x 263.10 分2 fx min=f 3 =1,fx max=f 4 =3.12 分18. 本小题满分12 分解 处填 20，处填 0.35；2 分补全频率分布直方向图如下列图.4 分500 名理想者中年龄在30，35的人数为0.35× 500=175 人.6 分 用分层抽样的方法，从中选取20 人，就其中“年龄低于30 岁”的有5 人，“年龄不低于30 岁”的有15 人.7 分故 x 的可能取值为0， 1，2；c2c2px=0=152021, px=1=3811c c155c220152cc382,px=2=5202,10 分38所以 x 的分布列为：x0

3、1221152p383838 ex=0 × 21 1× 15 2× 2=12 .12 分38383819. 本小题满分12 分解 取 ad 的中点 m ，连接 mh ， mg. g， h,f 分别是 ae ， bc， eb 的中点， mh ab ， gf ab ， m 平面 fgh ，3 分又 mg de，且 defgh，mg平面 fgh， de 平面 fgh.6 分 如图，在平面abe 内，过 a 作 ab 的垂线，记为aq ，就 aq 平面 abcd.以 a 为原点， aq 、 ab 、ad 所在的直线为x 轴， y 轴， z 轴建立如下列图空间直角坐标系.7

4、 分就 a0 ，0，0，b0 ，4，0，d0 ，0，2，g3 ， 1，0，f3 ，1，0，p3 ， ,0.bd =0, 4,2,bp =3, 4,0.8 分设平面 pbd 的一个法向量为n1=x,y,1,n1 bp0,就n1 bd0,3 x4 y0,4 y20.y1 ,2x3 4.6n =3 4 , 1,110 分162又平面 abp 的一个法向量为n2=0,0,2,11 分 cosn1,n2=n1 n2=n1n2221 422=, 1 212解得 =1 或 7舍去 .122 点 p 与点 f 重合 .12 分20本小题满分12 分解 椭圆 e 右焦点为 1， 0， c=1,1 分又点 p1，

5、 32在椭圆 e 上，23 223 2 2a= pf1 pf2 =112112=4,2 分 a=2,b=a2c2 =3 ,所以椭圆方程为x2y21434 分 当直线mn 与 x 轴垂直时，直线 am 方程为 y=x 2,yx2,2联立22得 7 x16 x40 ，解得 x3x4 y2或 x712,2 （舍）；22此时直线mn的方程为x, 直线 mn过 x 轴上一点q,06 分77当直线mn 不垂直于x 轴时，设直线mn 的方程为y=kx n.ykxn,就由得 3 4k2x28knx 4n212=0.3x24 y212,设 mx 1,y1 ， nx 2,y2 ，当 =8kn 2 4×

6、3 4k2 4k 2 12 0,即 n2 4k2 3 0,就有 x 1 x 2=8kn,x 1· x2=4n 212， y 1· y2=3n212k 2,8 分34k 234k 234k 2而 am =x 1 2,y 1,an =x 2 2,y2,由题意可知，am an ,即 aman =x 1x 2 2x 1 x 2 4 y1 y2=7n 216kn 34k 24 k 2=0,10 分解得n=2k 或 n= 2 k.7当 n=2k 时，直线 mn 的方程为 y=kx 2 ，过点 a 与题意不符，舍去；当 n= 27k 时， n2 4k2 3 0,直线 mn 的方程为y=k

7、x 272，明显过点q7,0,11 分综上，直线mn 肯定经过x 轴上肯定点q 27,0.12 分21. 本小题满分12 分解（）当k= 1 时， fx=2lnx x 1 ，xf x=2 1 1 =xx2 x12x20x 0,2 分 fx 在 0, 上是减函数 .4 分（）由函数fx=2lnx kx 1x2x 0，得 f x=xk112 x 0,x即 f x=k x212 xx2,5分 当 k 1 时， f x x212x=x2x12x20x 0，由于fx 在0,1,1, 上都是减函数，而f1=0,x1,所以0x1,或f xf 10,f xf 10,故当 x 1, 时， fx 0,1 xf2x

8、1 0;当 x 0， 1时， fx 0,1x21f x 0.1即 k 1 时，对全部的x 0 且 x 1 都有2xf x 0 成立 .7 分1（）当k 0 时， f x=k x212 x x2 0， fx 在 0,1,1, 上都是增函数 .x1,所以0x1,或f xf 10,f xf 10,1即 k 0 时，对全部的x 0 且 x 1，2xf x1 0 不成立 .9 分1（）当 1 k 0 时，由于当x 1,时， kx 2 1 2x 2k 1 0,k所以 x 1,11时， f x=k x212 x x2 0， fx 在 1,11上是增函数，k即 x 1,11 分时，fx f1=0 ，对全部 x

9、 0 且 x 1， 2kxf x10 不成立 .综上所述， k 1.12 分22. 本小题满分10 分证明（）如图，连接oc ，1分oa=ob， ca=cb，ocab ，3 分ab是o的切线4 分解 （ ） ed是 直 径 ，ecd=90 °，5 分rtbcd 中，1 tan ced=, 2cd1=ec2，6 分 ab 是 o 的切线， bcd= e，7 分又 cbd= ebc ， bcd bec,bd = cd = 1bcec2，8 分设 bd=x, 就 bc=2x ， 又 bc 2=bd ·be ， 2 x 2 =x ·（ x 6），解得： x 1=0,x 2

10、=2, bd=x 0, bd=2 ，9 分 oa=ob=bd od=3 2=510 分23.本小题满分10 分解 由题意，直线l 的直角坐标方程为：2x y 6=0 ，2 分 曲 线 c2的直角坐标方程为x 23y 2=1 ，3 分2 曲 线 c2的参数方程为x3 cos, y2sin,为参数 .5 分 设点 p 的坐标 3 cos， 2sin，就点 p 到直线 l 的距离为：23 cos2sin6d=54sin6065，7 分当 sin60 = 1 时，点 p3 ， 1 ，9 分2此时 dmax=46 =25 .10 分524 本小题满分10 分 解（） 2x a 2a6, 2x a 6 2a, 2a 6 2x a 6 2a,3a 3 x 32a,2 分2由于不等式fx 6 的解集为 x 6 x4，3a所以2336,a4,2解得a= 2.5 分（）由（ 1）得 fx= 2