人教版六年级数学上册第四单元比(知识梳理课本例题练习)

1、知识梳理一、比的意义? 两个数相除又叫做两个数的比。?“：”是比号，读作“比”。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的后项不能为0。?比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。例如 15 : 10 = 15 + 10=9=1.52?比的意义两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系。两个有联系的非同类量的比表示一个新的量。例：路程：速度表示时间。? 区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。?比和除法、分数的联系：1、比同除法相

2、比较：比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比号相当于除法中的除号，比值相当于除法的商。2、比同分数相比较：比的前项相当于分数中的分子，比的后项相当于分数中的分母，比号相当于分数中的分数线，比值相当于分数的分数值。3、用字母表示：a:b a + b a b 0 b?比和除法、分数的区别1、意义不同：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个量（或数）的倍数关系。2、表示方法不同:作为一种运算，除法算式不能用分数表示，比可以用分数表示，但分数不一定表示两个量的比。除法一般要求出商，比只有求比值时才通过计算求出商，而分数本身就是一个数值，无需计算。? 比和比值的关系联系：比和比值

3、都可以用分数形式表示。区别：(1)比表示两个数的倍数关系，比值是一个数。(2)比只能写成的形式，比值可以是分数，也可以是小数。注意：体育比赛中出现两队的分是2: 0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。二、比的基本性质? 根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。? 比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。 根据比的基本性质， 把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比

4、的化简。? 化简比(注意：最后结果要写成比的形式)(1)整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。例如： 180:120=(180+ 60) : (120 + 60) =3:2(2)分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。1212例如： 一：一二(X18)：( X18)=3:46 969(3)小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。例如： 0.75:0.2=(0.75 X 100): (0.2 X 100) =75:20=15:4(4) 一个比中，既有小数，又有分数，可以把小数化为分

5、数，按照化简分数比的方法进行化简，也可以把分数化成小数，按照化简小数比的方法进行化简。例如： 0.5: 3=1 : 3=(1X10) : ( 3 X 10) =5:65 2525例如： 0.5: 2=050.4=(0.5 X 10): (0.4 X 10) =5:45三、求比值和化简比的比较1、意义不同。求比值就是求比的前项除以比的后项所得的商；而化简比就是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前项，后项都应是整数，二是前项、后项的两个数要互质。2、结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。而化简比最后的结 果仍然是一个比，要写成比

6、的形式，不能得整数或小数。比有两种书写形式如6比4,可写作6:4 ,也写作6,读作六比四。43、读法不同。6 3如6: 4求比值是6: 4=6+ 4= 6 3读作二分之三还可写作 1.5 (结果是一个数)。化简4 26 3比是6: 4=6+ 4=- 一读作三比二还可写作 3:2 (结果是一个比)4 24、运算方法不同。求比值，是用比的前项除以比的后项。化简比是根据比的基本性质运算。四、比的应用1、在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方 法通常叫做按比例分配。2、按比例分配的解题方法：(1)先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。(2)用总数乘各部

7、分的分率求出各部分的数量。课本例题知识点一：比的意义1、长方形的长和宽分别是 15米和10米，怎样用算式表示长和宽的倍数关系？2、“神舟”五号进入运行轨道后，平均90分钟绕地球一圈， 大约运行42252千米，怎样用 算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?知识点二：比的符号、读写法、各部分名称1、比的符号2、比的写法3、比的读法4、比的各部分名称知识点三：求比值的方法 方法解析：求比值，就是用比的前项除以比的后项求出商。10:5=5”6: T3:4=20.3:0.5=知识点四：比与分数、除法的关系1、比与分数、除法之间的联系2、比与分数、除法之间的区别知识点五：求比中未知项的方法方法解析

8、：比的前项=比的后项X比值比的后项=比的前项+比值,、1():8=215:()=3知识点六：比的基本性质1、根据比和除法的关系研究比中的规律2、根据比和分数的关系研究比中的规律知识点七：化简比的意义1、最简单的整数比2、化简比的意义 3、求比值和化简比的区别知识点八：整数比的化简方法15:10=180:120=知识点九：分数比的化简方法1 26:91214:3:6知识点十：小数比的化简方法0.75:2=0.8:0.5:1.4=知识点十一：按比例分配问题的解题方法按1: 4的比配制了一瓶 500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？知识点十二：已知一个数量中各部分量的比和其中某一部分量，

9、求另外几个部分量。学校新进一批图书，按 3:4:5分配给四、五、六年级。五年级分的120本，四年级和六年级各分的多少本？知识点十三：已知两个量的比和他们的差，求总量。小华和爷爷的年龄比是 1:6,已知小华比爷爷小 50岁，小华和爷爷的年龄和是多少?方法解析：两个量的差一两个量对应的份数差=每份数，每份数X总份数 =总数量练习练习一：求比值2 15:61.5t:120kg=12答案：上525万0.80.51351.6=9: =156716760m8:7270m=练习二：小明读一本书，已读的页数和未读的页数之比是5:4.如果再读27页，已读的页数和未读的页数之比是 2:1.求这本书有多少页？25解

10、答：27 Y-2243 （页）12 4 5练习三：化简下面各比3 228:12=5.2:1.3=：0.3：4 257答案：化简比：2:34:175:821:20一 一一，,一，_3 4 练习四：甲数是乙数的 ,乙数是丙数的-,求这三个数的连比。109方法一：转化单位“ 1”的方法一 一一 39甲数：乙数：丙数 :1:9 6:20:45104方法二：找中间量的方法甲数：乙数 3:10 6:20乙数：丙数 4:9 20:45甲数：乙数：丙数 6:20:45方法三：设乙数的方法设乙数为10,则甲数甲数：乙数：丙数10X10453:10: 2一4 453丙数 10926:20:45. .3 . 3 .

11、练习五：聪聪和笑笑共收集邮票 171枚。已知聪聪收集邮票数的和笑笑收集邮票数的 3相45等。求聪聪和笑笑分别收集邮票多少枚。、一 .3 .3 .、一方法指导：根据“聪聪收集邮票数的3和笑笑收集邮票数的 3相等”可以回出示意图。45由示意图可知，两人收集邮票份数的比是 4:5，用按比例分配问题的解法进行解答即可。4 一171 X76 （枚）4 55171 X95 （枚）4 5练习六：一条路全长 120km,分成上坡、平路、下坡三段，三段路程之比是1:2:3，小明走三段路程所用时间之比是4:5:6 ,已知他上坡的速度是每小时5km,小明走完全程用了多长时间？1 一上坡的路程：120X 20 （km

12、）1 2 3上坡的时间：20+5 4 （小时）上坡用的时间占全程所用的时间：一z 4 5 6 154走完全程所用的时间：4- 15 （小时）15练习七：水是由氢和氧按1:8的质量比化合而成，6.3kg水中，含氢和氧各多少 kg?氢：6.3 x-1氧：6.3 X-11"88"80.7 (kg)5.6 (kg)练习八：一个长方形的周长是少？mi已知它的长和宽之比是1510:9,这个长方形的面积是多76 -21538(mD15长:38 10x15 10 9宽:389入15 10 94 6X-85(m2)课后练习:一、填空1、3:7 3+() =12+ ( ) = ()： 212、

13、一个三角形三个角的度数比是1:2:3 ,这个三角形是()三角形。3、ax 1 = b x 1 (a,b 均不等于 0), a:b=():() 534、3:8的前项增加6,要使比值不变，比的后项应增加()5、甲、乙两数之比是7:2 ,甲是乙的 ，乙是甲、乙之和的 6、妈妈买了 3.6kg苹果和1.8kg橘子，苹果和橘子的质量比是()，比值是()7、甲数的1和乙数的1相等，甲：乙=()：()23答案：1、 3 7 28 92、 直角3、 5 34、16725、296、2:127、2 3330.125:135,45二、化简比，并求比值160:800.5:0.8答案:564化简比：2:15:8 4:55:64比值： 2三、解决问题1、利民食品厂有男职工和女职工的人数比是5:3 ,已知该食品厂共有职工 184人。这个食品厂的男职工比女职工多多少人？、,53.万法一：184X()46 (人)5 3 5 3方法二：184 +(5 3)X(5-3) 46 (人)2、把一根60m长的铁丝制成一个长方形框架，长、宽、高的比是2:2:1 ,这个长方形