比的认识知识点

1、第四单元比的认识（一）比的基本概念1两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 2比值通常用分数、小数和整数表示。 3比的后项不能为0。4同除法比较， 比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商； 5同分数比较，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。 6比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0 除外），比值不变。7. 分数的基本性质：分数的分子和1分母同时乘或除以相同的数（ 0 除外），分数的大小不变。8. 商不变的基本性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数 （0 除外），商不变。（二）求比值1、求比值：用比的前项除以比的

2、后项（三）化简比1、化简比：是将不是最简整数比的比化成最简整数比的过程。 （把比化成最简整数比叫做化简比。 ）2. 最简整数比指比的前项和后项都2是整数，并且是一对互质数，即比的前项和后项的最大公因数是1。3. 比值和化简比的比较它们的主要区别是什么呢？（ 1）目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。（ 2）结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式，不能3得整数或小数。比有两种书写形

3、式如6 比 4，可写作 6：4 也写作 6读作 64比 4。（3）读法不同。如6：463求比值是6：4=6÷4= 4 =2读作二分之三，还可写作 1.5 （结果是一个数）63化简比是 6：4=6÷ 4=4 =2读作三比二，还可写作 3：2（结果是一个比）（四）比的应用比的应用主要分为三类：1、已知部分和，求各部分2、已知部分差，求各部分43、已知其中的某一部分，求其它部分通用的计算方法是：（ 1）先求出一份是多少，用已知数量÷数量对应的份数（数量是和的，份数就应该是和，数量是差的，份数就应该是差，数量是哪一部分，份数就应该是哪一部分的份数）（ 2）用各部分对应的份

4、数×一份的数量例题：（ 1）比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，和它们的比，求这两个或这几个数量是多少？六年级有 60人，男女生的人数比是 5：57，男女生各有多少人？题目解析： 60 人就是男女生人数的和。解题思路：第一步求每份： 60÷（5+7）=5（人）第二步求男女生：男生：5× 5=25（人）女生： 5×7=35（人）（ 2）比的第二种应用：已知一个数量是多少，和它与其它数量的比，求另外几个数量是多少？六年级有男生 25人，男女生的比是 5：7，求女生有多少人？全班共有多少6人？题目解析：“男生 25 人”就是其中的一个数量。 解题思路：第一

5、步求每份： 25÷ 5=5（人）第二步求女生：女生： 5× 7=35（人）。 全班： 25+35=60（人）（ 3）比的第三种应用：已知两个数量的差，和它们的比，求这两个或这几个数量是多少？六年级的男生比女生多 20 人（或女生比男生少 20 人），男女生的比是 7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？7题目解析：“男生比女生多 20 人”就是男女人数的差解题思路：第一步求每份： 20÷（7-5 ）=10（人）第二步求女生： 男生：7×10=70（人）女生： 5× 10=50（人）。全班： 50 70=120（人）7、比在几何里的运用：比在几

6、何里的应用，常有四种隐藏条件：（1）三角形的三个角的度数和是180度8（ 2）等腰三角形的两个底角相等，两条腰也相等。（ 3）长方形的长宽之和是它周长的一半（ 4）长方体的长宽高之和是它棱长和的四分之一（ 1）已知长方形的周长，长和宽的比是：。求长和宽、面积。长=周长÷ 2× 宽=周长÷ 2× 面积长×宽aabbab（ 2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是： ：。求长、宽、高、体积长=棱长和÷×aabc9宽=棱长和÷×高=棱长和÷×体积长×宽×高babccabc表面积 =（长×宽长×高宽×高）× 2（）已知三角形三个角的比是：，求三个内角的度数。三个角分别为：×cbaa×cbab× cbac（）已知三角形的周长，三条边