高三数学几何证明模拟题汇集

1、2021 高三数学几何证明模拟题聚集（文）一、运算题1、如图， a，b，c，d 四点在同一圆上，ad的延长线与bc的延长线交于e 点，且 ec=ed.（ i ）证明： cd/ab ；（ ii ）延长cd到 f，延长dc到 g，使得 ef=eg，证明： a，b， g，f 四点共圆 .2、如下列图，为的切线，为切点，是过点的割线，的平分线与和分别交于点和.（ i ）求证：；（ ii ）求的值 .3.如图， e 是圆 o 内两弦 ab 和 cd的交点 f 是 ad延长线上一点，fg与圆 o相切于点g，且 ef=fg，求证：（ 1）；（ 2） ef/bc ；5、如图， o是的外接圆，d， bd交 ac

2、于 e（1）求证： cd =de· db；（2）如，o到 ac的距离为1，求 o的半径6. 如图，已知，过顶点的圆与边切于的中点，与边分别交于点，且，点平分. 求证：.7、如图，o内切 abc的边于 d、e、f， ab=ac，连接 ad交 o于点 h，直线 hf交 bc的延长线于点g.证明：圆心o在直线ad上；证明：点c是线段gd的中点 .8、如图， ab、cd是圆的两条平行弦，be/ ac，be交 cd于 e、交圆于f，过 a点的切线交dc的延长线于p， pc=ed=1， pa=2（ 1）求 ac的长；（ 2）求证： be ef9、d、e 分别为 abc的边 ab、ac 上的点，且

3、不与abc的顶点重合；已知ae 的长为，ac 的长为,ad、ab的长是关于的方程的两个根；（ 1）证明： c、b、d、 e 四点共圆；（ 2）如 a=90°，且，求 c、b、d、e 所在圆的半径；10 、如图， 已知是 o的切线，为切点，是 o 的割线， 与 o交于两点， 圆心在的内部，点是的中点（）证明四点共圆；（）求的大小11、在中，过点的直线与其外接圆交于点，交延长线于点（ 1）求证：；（ 2）求证：12、如下列图，已知pa与 o相切， a 为切点， pbc为割线，弦cdap， ad、bc相交于e点， f 为 ce上一点，且de2=ef· ec.（1）求证：d p=d

4、edf；（2）求证： ce· eb=ef· ep13、如图， ab是 o的直径，弦bd与 ca延长线交于e点， ef ba延长线于f，如 aed=30°(i) 求 afd的大小；2(ii) 求证： ab=be·bdae·ac14、已知：如图，o与 p 相交于 a， b 两点，点p在 o上， o的弦 bc切 p 于点 b， cp及其延长线交 p 于 d，e 两点，过点e 作 ef ce交 cb延长线于点f如 cd=2，cb=2，求 ef的长15、如图， ab是 o 的弦， c、f 是 o上的点， oc垂直于弦ab，过点 f 作 o的切线，交ab

5、的延长线于d，连结 cf 交 ab 于点 e，2求证： de=db· da；如 be=1， de=2ae，求 df的长；16、如图， ab是 o的直径，点p 在 ab的延长线上，pc与 o相切于点c， pc ac 1求 o的半径17 、 如图，已知o和 m相交于 a、b 两点， ad为 m的直径，直线bd交 o于点 c，点 g为弧的中点，连结 ag分别交 o、bd于点 e、f， 连结 ce（）求证：为 o的直径；（）求证：；18 、 如图， 内接于 o，直线切 o于点，弦，与相交于点（）求证：；（）如，求219 、如图，设的外接圆的切线ae 与 bc 的处长线交于点e，的平分线与bc

6、交于点d；求证： ed=ec· eb；20、如图，是的直径，是弦， bac 的平分线交，交延长线于点，交于点（ 1）求证：是的切线；（ 2）如，求的值21 、如图， ab是 o的直径， c，f 是 o上的点 ，oc垂直于直径ab，过 f 点作 o的切线交ab的延长线于d连结 cf交 ab于 e 点.21 ）求证： de=db· da；2 如 o的半径为， ob=oe，求 ef的长22、如图，圆o 是以 ab 为直径的 abc 的外接圆，点d 是劣弧 bc 的中点，连接ad 并延长，与过c点的切线交于点p,od 与 bc 相交于点 e（ 1）求证：（ 2）求证：23、如下列图

7、，ab为圆 o的直径， bc、cd为圆 o的切线， b、d 为切点 .（）求证：ad oc；（）如圆o的半径为1，求 ad· oc的值 .24、如图，直线 ab 经过 o 上的点 c，并且 oa=ob，ca=cb， o 交直线 ob 于 e、d， 连结 ec、cd.（）求证：直线ab是 o的切线；（）如tan ced=， o的半径为3，求 oa的长 .25、如图，已经 o 和 m 相交于 a 、b 两点， ad 为 m 的直径，直线 bd 交 o 于点 c， 点 g 为弧 bd 中点，连结 ag 分别交 o、bd 于点 e、f，连结 ce. 求证： ag· ef=ce

8、83; gd； 求证：26、如图，已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，是的平分线并交于点、交于点，？27 、如图， ab是 o的直径，弦bd、ca的延长线相交于点e， ef垂直 ba的延长线于点f.求证：（） dea = dfa；（）28、在中，已知是的角平分线，的外接圆交于点，.求证：.29 、如图，在厶abc中，为钝角，点是边ab 上的点，点k 和 m分别 是边 ac和 bc 上的点，且ah=ac,eb=bc,ae=ak,bh=bm.i 求证 :e 、h、m、 k 四点共圆；（ ii ）如 ke=eh,ce=3求线段 km 的长 .30 、如图，圆的直径，弦于点，（）求的长；（）延长到，过

9、作圆的切线，切点为，如，求的长31 、如图，在o 中，弦 cd垂直于直径ab，求证：32 、直线 ab过圆心 o，交圆 o于 a、b，直线 af 交圆 o于 f（不与 b 重合），直线与圆 o相切于 c，交 ab于 e，且与af垂直，垂足为g，连接 ac求证：（）；（）33、如图，已知ad 是 abc的外角 eac的平分线，交bc的延长线于点d，延长 da 交 abc的外接圆于点 f，连结 fb、 fc2（）求证：fbfc；（）求证：fb fa· fd；（）如ab 是 abc外接圆的直径，eac 120°， bc 6cm，求 ad的长34、如右图，已知c 点在圆o直径 be

10、 的延长线上，ca切圆 o于 a 点， acb的平分线分别交ae、ab 于点 f、 d.（）求adf的度数；（）如ab=ac,求的值 .35、如图，切 o 于点为的中点，过点引割线交o 于、两点求证 :36、如图，已知点c 在圆 o直径 be 的延长线上，ca切圆 o于 a 点， dc是 acb的平分线并交ae 于点 f、交 ab 于 d 点，就 adf=？37 、在中， ab=ac，过点 a 的直线与其外接圆交于点p， 交 bc延长线于点d；（ 1）求证：；（ 2）如 ac=3，求的值；38 、如图，直线ab 过圆心o，交圆o于 a、b，直线af 交圆 o 于 f（不与 b 重合），直线与圆

11、 o相切于c， 交 ab 于 e，且与af 垂直，垂足为g，连接 ac求证：（）；（）参考答案一、运算题1、2、选修 4-1 ：几何证明选讲解：（ i ）为的切线，1 分又公用，.2 分.3 分（ ii ）为的切线，是过点的割线，.5 分又,，.6 分由（ i ）知，是的直径，.,7 分连结，就，8 分又，,9 分.10 分3、证明：2（） fg与圆 o相切于点g， fg fd· fa，2 effg， ef fd·fa， efd afe， efd afe5 分（）由（），有fed fae， fae和 bcd都是上的圆周角，fed bcd，ef/ bc10 分5、答案：解析：

12、（ i ）证明：，又， cd =de· db；（5 分）（ ii ）解：连结od， oc，设 od交 ac于点 f，6、证法一：连结pm、pa、pn bp 是圆的切线，bpm bap， cpn cap bpm bap， cpn cap，5 分即，10 分证法二：由切、割线定理，得，5 分，10 分7、【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，详细涉及到三角形内心的定义，以及弦切角定理等学问.【试题解析】证明：.又又是等腰三角形，, 是角的平分线 .内切圆圆心o在直线ad上.5 分连接 df，由知，dh是 o的直径，点 c是线段 gd的中点 .10 分8、解：（ i ），（ 2 分 ）

13、又，（4 分），（ 5 分 ）（ ii ），而，（8 分），（ 10 分 ）9、（ i ）连接 de，依据题意在ade和 acb中，即. 又 dae= cab,从而 ade acb因此 ade= acb所以 c,b,d,e 四点共圆；2（） m=4, n=6 时，方程x -14x+mn=0 的两根为x 1=2,x 2 =12. 故ad=2 ， ab=12.取 ce的中点 g,db 的中点f，分别过g,f 作 ac， ab 的垂线，两垂线相交于h 点，连接dh.由于 c， b， d， e 四点共圆，所以c， b， d， e 四点所在圆的圆心为h，半径为dh.0由于 a=90 ，故 gh ab,

14、hf ac. hf=ag=5， df=（ 12-2 ） =5.故 c,b,d,e 四点所在圆的半径为510、（）证明：连结由于与 o 相切于点，所以（ 1 分）由于是 o的弦的中点，所以2分于是（ 3 分）由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，所以四点共圆（5 分）（）解：由（）得四点共圆，所以 7 分由（）得8分由圆心在的内部，可知（ 10 分）11 、（ 1）得证（ 2）得证212 、证明（ 1） de=ef· ec， de : ce=ef: ed ddef是公共角， def ced dedf=dc cd ap，dc=d pdp=dedf5 分（ 2） dp=ded，fddef=

15、dpe，a def pea de : pe=ef : ea即 ef· ep=de· ea弦 ad、bc相交于点e，de· ea=ce· eb ce· eb=ef· ep10 分13 、 连接 ad，由于 ab为直径， 就 adb=90 °，又 ef ba，就 a、d、e、f 四点共圆， 就 afd= aed=30° 由i， be·bd =bf·ba，连接bc， aef abc，就 ae·ac=ba·af2从 而 be·bdae·ac= bf·ba

16、 ba·af=ab bfaf= ab14 、解 : 连接 pb， bc切 p 于点 b， pb bc，2cd=2， cb=2，由切割线定理得：cb=cd· ce ce=4， de=2， bp=1， -5分又 ef ce cpb cfe，得：， ef=-10分15 、证明：连接，就（ 5 分）（ 2）设, 就，（ 10 分）16、解：连接oc设 pac 由于 pc ac，所以 cpa ， cop 2又由于pc与 o相切于点c，所以oc pc所以 3 90 °，所以 30 ° 设 o的半径为r ，在 rt poc中，r cp· tan30 

17、6; 1×17、解：（ i ）连结为 m的直径在中，为 o的直径；4 分（ ii ） 点 g为弧的中点在中,10 分18 、解: （）在 abe和 acd中， abe= acd2 分又 bae= edcbd / mn edc= dcn直线是圆的切线，dcn= cad bae= cad（角、边、角）5 分（）ebc= bcm bcm= bdc ebc= bdc= bacbc=cd=4又 bec= bac+ abe= ebc+ abe= abc= acbbc=be=48 分设 ae=，易证 abe dec又10 分19、20、选修4 1：几何证明选讲证明：（）连接od，可得odae-3分

18、又de是的切线 - -5分（）过d作于 h，就有 -6分设，就-8分由可得又，-10分21 、选修 4 1：几何证明选讲解: （）连结of df切 o于 f， ofd=90 ° ofc+ cfd=90 °oc=of， ocf= ofcco ab于 o， ocf+ ceo=90 ° cfd= ceo= def， df=de df是 o的切线 , df2=db· da2 de=db· da.-5分（）， co=， ce·ef= ae· eb= +2-2=8 ， ef=2-10分22 、证明：（ 1）由于 ab 为圆 o 的直径，

19、所以ac bc，又 d 是劣弧的中点，由垂径定理得od bc,因此 od ac,又由于点o为 ab 的中点，所以6 分（ 2）连接 cd,由于 pc是圆 o 的切线，所以pcd=pac,又由于 p 是公共角，所以pcd pac得又 d 是劣弧的中点，所以cd=bd所以12 分23、（ 1）证明：连接bd,od cb,cd 是的两条切线0 bd oc odb+ doc=90 ado= doc ad oc5 分（ 2） ao=od0 ado= a= doc,且 odc= adb=90 rt bad rt cod ad· oc= ab· od=210 分24、解：（）如图，连接

20、oc， oa=ob， ca=cb ocab ab 是 o的切线4 分（） ed是直径， ecd=90° e+ edc=90°又 bcd+ ocd=90°， ocd= odc， bcd= e又 cbd+ ebc， bcd bec2 bc=bd.be tan ced= , bcd bec, 8 分设 bd=x, 就 bc=2x22又 bc=bd.be， 2 x =x. x+6解得： x1 =0, x 2=2, bd=x >0, bd=2 oa=ob=bd+od=3+ 2=510 分25 、证明：（ i ）连结 ab、 ac， ad为 m的直径， abd=90&#

21、176;， ac为 o的直径， cef agd=90° .2 分 dfc= cfe， ecf= gdf， g 为孤 bd中点，dag= gdf.4 分 ecb= bag， dag= ecf， cef agd5 分， ag· ef =ce· gd6 分（ ii ）由（ i ）知 dag= gdf， g= g， dfg agd，2dg=ag· gf8 分由（ i ）知，10 分26、解：，10 分27、证明：（）连结ad 由于 ab 为圆的直径，所以adb=90°，又 ef ab， efa=90°就 a、d、e、 f 四点共圆 4 分 d

22、ea= dfa5 分（）由（）知，bd. be=ba.bf6 分 ，又 abc aef2即： ab.af=ae.ac8 分 be .bd-ae.ac =ba. bf-ab.af=abbf-af=ab10 分28、由于是的平分线，所以，又已知，所以；又由于与是圆过同一点的弦，所以，即，所以29、证明：连接，四边形为等腰梯形，留意到等腰梯形的对角互补，故四点共圆，- 3分同理四点共圆，即均在点所确定的圆上，证毕- 5分连结，由得五点共圆， - 7分为 等腰梯形，故，由可得，故，即为所求-10分30、（）5 分（）10 分31 、32 、（本小题满分10 分）选修4 1：几何证明选讲证明：（）连结，

23、是直径，2 分切圆于，4 分5 分（）连结，切圆于，6 分又8 分 ············································&#

24、183;···································································