高三数学测试题2

1、一挑选题 :高三数学测试题1.已知集合 axy y2, b2xx ylog 2, a2xb da0,2b1,2c,2d0,22. 函数3x2f xlg3 x1 的定义域是 b a 1 ,31xb1,13c1 1,3 3d1, 33、以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 a ayx3 , xrbysin x, xrcyx , xrd1x4. 已知f x是周期为 2 的奇函数，当 0x1 时，f xlgyx. 设a, xr 263f , bf ,5cf , 252就 d (a) abcb bacc cbad cab5. 已知函数f x3 x 1, xx0，如 f x0 3 , 就 x0

2、 的取值范畴是 a (a) x08(b)log 2 , xx000 或 x08c0x08dx00 或 0x086. 如 x是 f x63 sinxcosx 的图象的一条对称轴 , 就可以是 c a4b 8c 2d17. 已知f x3a1x4a, x1 是 , 上的减函数，就 a 的取值范畴是 c log a x, x1a 0,1b0, 1 3c 1 , 1 73d 1 ,178.给定函数 : y1x2 , ylog 1 x21 , yx1 , y2 x 1 , 其中在区间 0,1上单调递减的函数的序号是 c a bcd 9. 设 a0, b0. 如3 是 3a 与 32 b 的等比中项 , 就

3、 2a1的最小值为 a ba8b 4c 1d 1410. 在进行一项物理试验中, 要先后实施 6 个程序 , 其中程序 a 只能显现在第一或最终一步, 程序 b 和 c在实施时必需相邻 , 就试验次序的编排方法共有 c a34b 48c 96d14411. 已知命题 p :存在 x, cos x 221 ; 命题 q :x1,0, 2 x3 x, 就以下命题为真命题的是d apqbp qcpqdpq12. 如 p:k, k2z, q :f xsinx0 是偶函数 , 就 p是 q 的 a a 充分必要条件b 充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也必要条件二填空题13.已知 px xa ,

4、qy ym2 x1sin,r , 如 pq ,就实数 a 的取值范畴是;a114. 已知f x12x是 r 上的奇函数 ,就 m =; m1215. 已知双曲线 x4y1的右焦点 f, 与抛物线 y22b12 x 的焦点重合 , 过双曲线的右焦点f 作其渐近线的垂线 , 垂足为 m,就点 m的纵坐标为;2 5316.已知p : fx2 a6在 r 上是单调减函数 ; q : 关于 x 的方程 x223ax2 a10 的两根x均大于 3,如 p , q 都为真命题 ,就实数 a 的取值范畴是; 3a,72三.解答题17. 在 abc 中， a、b、c 分别为角 a、b、c 的对边，且 4sin2

5、b ccos2a71求 a 的度数；2如 a3， b c3，求 b、c 的值.22.解1 b c a，即b c2a 2 2，bc272 a722由 4sin2cos2a，得 4cos 2 cos2a，2，整理得即 21 cosa 2cos2a1 74cos2a 4cosa1 0，即2cosa 12 0. cos a，21又 0 °<a<180b2 c2a2，° a 60 °.2由 a 60°，依据余弦定理cosa2bc，b2c2a2即2bc1b2c2bc3，2又 b c 3， b2 c2 2bc 9.2 整理得： bc 2.解联立方程组得b

6、1， c 2，b2，或c1.18. 设数列 a n 的前 n 项和为 sn，且满意 sn=2-a n ，n=1，2，3，. 求数列 a n 的通项公式； 如数列 b n 满意 b1=1，且 bn+1=bn+an，求数列 b n 的通项公式； 设 cn=n3-b n ，求数列 c n 的前 n 项和 tn.解： n=1 时， a1+s1=a1+a1=2, a1=1sn=2-an 即 an+sn=2 ,an+1+sn+1=2 两式相减： an+1-an+sn+1-sn=0即 an+1-an+an+1=0,2an+1=an an 0an 1an1 nn*2所以，数列 an 为首项 a1=1，公比为

7、bn+1=bn+ann=1， 2，3，1 的等比数列 .an=2 1 n21 nn* bn+1-bn=得 b2-b1=1 b3-b2= 121 n-12b4-b3=1 22bn-bn-1=1 n-2 n=2，3，2将这 n-1 个等式累加，得1 n 1bn-b1=1+ 12 1 22 1 32 1 n 212122 1 n 122123又 b1=1， bn=3-21 n-1n=1， 2，3，2 cn=n3-bn=2n 1 n-12 tn=21 0+221 +321 2+n-121 n-2+n21 n-12而1 t2n=21 +221 2+321 3+n-12 1 n 12n 12n n -得：

8、 1 t21 n21 02 1 12 1 22 1 n 1 22n1 n21tn= 421124n1 n2884n 1 n2n2=8-8+4n 12nn=1， 2，3，19. 如图，在三棱柱 abc-a1 b1c1 中， aa1c1c 是边长为 4 的正方形 .平面 abc平面 aa1c1c， ab=3 ，bc=5.（）求证： aa1 平面 abc； （）求二面角a 1-bc1-b1 的余弦值；（）证明：在线段bc1 存在点 d，使得 ad a1b，并求bd bc1的值.解: 1 aa1c1c为正方形 ,a1 aac ,又面 aa1c1c 面 abc ,又面 aa1c1c 面 abc = ac

9、aa1平面 abc.2 ac=4,ab=3,bc=5, ac 2ab 2bc 2 , cab=90 , 即 abac,又由1aa1平面 abc.知a1 aab ,所以建立空间直角坐标系a-xyz,就a1 0,0,4,c1 4,0,4,b1 0,3,4,b0,3,0设面 a1 c b1 与面 b c1b1 的法向量分别为 n x, y, z , ma,b, c ,na1c104x0n3由,得na1b033y4z,令 y01 ,就0,1, ,4同理,m,1,0 ,44cosn, mn m125nm1616 ,25由图知 ,所求二面角为锐二面角 ,所以二面角 a 1-bc1-b 1 的余弦值为16

10、.253证明: 设 d x, y, z , ,就 ad x, y, z , a1 b0,3,4 , bc14,3,4 ,由于 c1 , d , b 三点共线 ,所以设bdbc1 ,即 x, y3, z 4,3,4 ,x4所以y33,1z4由 ada1 b0 得 3 y4 z02由12求得9 , x36 , y48 , z36 ,即 d 36 , 48 , 36 ,25252525252525故在线段 bc 1 存在点 d，使得 ad a1 b，且bd9=.bc12520. 已 知 函 数y=3 x +1；f xx3ax2bxc过 曲 线yf x上 的 点p1, f1的 切 线 方 程 为（1

11、）如函数f x在x2 处有极值，求f x 的表达式；（2）在（ 1）的条件下，求函数yf x 在 3， 1 上的最大值；（3）如函数 yf x 在区间 2 ，1 上单调递增，求实数b 的取值范畴'解：（ 1 ） f x3x22axb. 由已知f 13f 1311f ' 2032ab3故 1abc311124ab0由得a=2 ，b= 4 ，c=5 f x x 32x 24 x5.（2 ） f x 3x 24 x43 x2 x2.当3x2时, f x 0;当2x2时, f3 x 0;当 2x31时, f x 0.f x 极大f 2135又 f 14,f x 在3 ，1 上最大值是

12、13 ；2（3 ）由于 y=fx 在 2， 1 上单调递增，所以 f x3 x2axb0 在 2 ，1 上恒成立 ,由知 2a+b=0,所以3x2bxb0 在 2 ，1 上恒成立 ,3x2bxbmin0 ,利用动轴定区间争论法得 当 xb1时, f x 6minf 13 bb0,b6 ；当 xb2时, f x 66minf 212b122bb b20,b；当21时, fb x min0, 就0b6.12综上所述，参数b 的取值范畴是 0,21. 已知 abc 的顶点 a， b 在椭圆 x23y24 上， c 在直线 l ：yx2 上，且 abl. 1当 ab 边通过坐标原点o 时，求 ab 的

13、长及 abc 的面积；2当 abc 90°，且斜边 ac 的长最大时，求 ab 所在直线的方程【解析】1由于 abl ，且 ab 边通过点 0,0，所以 ab 所在直线的方程为 y x.设 a，b 两点坐标分别为 x1，y1，x2， y2x2 3y2 4由，得 x ±1. yx所以 |ab|2|x1 x2| 22.又由于 ab 边上的高 h 等于原点到直线l 的距离，1所以 h2， s abc 2|ab| ·h 2.2设 ab 所在直线的方程为y x m，x2 3y2 4由yxm， 得 4x2 6mx 3m2 4 0.由于 a，b 在椭圆上，所以 12m2 64

14、0.设 a，b 两点坐标分别为 x1，y1，x2， y2，就 x1 x2 3m2 ， x1x232 6m23m244，所以 |ab|22.|2 m|又由于 bc 的长等于点 0， m到直线 l 的距离，即 |bc|2.6所 以 |ac|2 |ab|2 |bc|2 m22m10 m12 11.所以当 m 1 时， ac 边最长 这时 12 64 0， 此时 ab 所在直线的方程为y x1.x2t cos22.已知直线 l 的参数方程为, t 为参数 ,以坐标原点为极点 ,x 轴的正半轴建立极yt sin坐标系 ,曲线 c 的极坐标系方程为1求曲线 c 的参数方程 ;2 sin2cos.2当时,求