高三数学第2轮复习专题2函数与导数

1、专题二函数与导数考点一函数的概念及其表示1. 函数的定义域、函数值和函数值域；2. 分段函数【例题讲解】例题 1.（ 2021. 江西卷） 如1f x11log 1 2 x2，就 f x 的定义域为（）111a. ,02b. , 2c.,00,2d. ,223例题 2.设f xlog x2t,x0 且 f16 ，就f f2的值为（）2t1x ,x011a. 18b. 12c.d.1218【专题检测】1.函数f x1lg1x 的定义域是（）1xa. ,1b. 1,c.1,11,d.,2.如f x11log 1 2 x2，就 f x 的定义域为（）111a. ,02b. ,02c., 2d.0,3

2、. 函数yxx1x 的定义域为（）a. x | x 0b. x | x 1c. x | x 10d. x | 0 x 14.已知函数f x2x1,x21 如 f f 04 a ，就实数 a 等于（）xax, x114a. b.25c. 2d. 95.函数f x11x2xr的值域是（）a.0,1b.0,1c.0,1d.0,16.如函数yf x 的值域是 1 ,3 ，就函数2f xf x1f x的值域是（）1a. , 3 210b.2, 3510c., 2310d.3, 3考点二反函数1. 反函数的定义域由原先函数的值域确定2. 互为反函数的两个函数的图像关于直线yx 对称，分段函数的反函数肯定是

3、分段函数【例题讲解】例题 3.（ 2021 全国卷 2 ） 函数 y1 ln x1 x1 的反函数是（）a. ye2 x 11 x02b. ye2x11 x0c. ye2 x11 xrd. ye2 x11 xr例题 4.函数 y2x,x x2 , x0的反函数是0例题 5.设函数f xlog a xb a0, a1 的图象过点0,0 ，其反函数的图象过点1,2 ，就 ab 等于（）a. 6b. 5c. 4d. 3【专题检测】1.函数 y2 x x0) 的反函数为（）a. yx2xr4b. yx2x04c. y4x2 xrd. y4x2 x02.函数 yx x x1x1) 的反函数是（）xa.

4、y x1x1b. y x1x1c. yx1 x0 xd. y1x x0 x3.函数yx211x0 的反函数是（） yx22x x0 yx22x x0yx22x x2yx22x x2x1， x0，4.函数 y的反函数是x，ex05.已知函数f xax4a3的反函数的图象经过点1,2 ，那么 a 的值等于考点三指（对）数函数、二次函数1. 指对数函数的图象与性质、二次函数的图象与最值2. 指对数比较大小【例题讲解】例题 6.已知函数f x| lgx | ，如 0ab ，且f a f b ，就 a2b 的取值范畴是 （）a. 22,b.22,c.3,d.3,例题 7.（ 2021 天津） 已知 al

5、og2 3.6 ， blog 4 3.2 ， clog 4 3.6 ，就（）a. abcb.acbc. bacd.cab例题 8（.2021 辽宁）设函数f x21 x ,x 1，就满意f x2 的 x的取值范畴是 （）1log2 x, x1a. 1, 2b. 0, 2c.1,d.0,例题 9.设函数y x22x ， x2, a ，如函数的最小值为g a ，就g a【专题检测】1.已知为a51 ，函数2f xax ，如实数m, n 满意f mf n ，就m, n 的大小关系2.设 alog 132 ， blog 121 ， c31 20.3，就（）a. abcb.acbc. bcad.bac3

6、.设 a1log 1， b3 22log 1， c2 34log 33，就（）a. abcb.cbac. bcad.baclog 2 x,x04.设函数f xlog 1 2x,x0 ，如f af a ，就实数 a 的取值范畴是（）a. 1,00,1b. ,11,c.1,01,d.,10,125.如关于 x的方程 xmx10 有两个不相等的实数根，就实数m的取值范畴是（）a. 1,1b.2, 2c.,22,d.,11,考点四函数的性质1. 函数的奇偶性2. 单调性3. 周期性4. 对称性5. 函数的最值【例题讲解】例题 10.（ 2021 辽宁） 如函数f x2 xx1 xa为奇函数，就a（）1

7、2a. b.233c.d. 14例题 11.设1a.2f x 是周期为2 的奇函数， 当 01b.4x1时， 1c.4f x2x1d.x ，就 f 125（）2例题 12.f x 是定义在 r 上的偶函数，且f xf 2x ；如f x 在区间 1, 2 上是偶函数，就 f x （）a.在区间 2,1 上是增函数，在区间3, 4 上是增函数b.在区间 2,1 上是增函数，在区间3, 4 上是减函数c.在区间 2,1 上是减函数，在区间3, 4 上是增函数d.在区间 2,1 上是减函数，在区间3, 4 上是减函数【专题检测】1.设f x 为定义在 r 上的奇函数；当x0 时，f x2x2xb （

8、b 为常数），就f 1（）a. 3b. 1c. -1d. -32.假如奇函数f x 在 3,7 上是增函数且最小值为5 ，那么f x 在 7,3 上是（）a.增函数且最小值为-5b.减函数且最小值为-5c.增函数且最大值为-5d.减函数且最小值为-53.以下函数中，既是偶函数又在0, 上单调递增的函数是（）a. yx3b. y| x |1c. yx21d. y2 |x|4. 已知定义在r 上的奇函数f x 和偶函数g x 满意f xg xa xa x2 a0 ，且a1 ，如g 2a ，就f 2（）15a. 2b.4c.17d. a 245. 已知f x 是 r 上最小正周期为2 的周期函数，且

9、当0x2 时 ,f xx3x , 就函数yf x 的图象在区间0,6 上与 x轴的交点的个数为（）a. 6b. 7c. 8d. 96.定义在 r 上的函数f x 满意f x =log 2 1x, x0，就 f 209的值为（）f x1f x2, x0a.-1b. 0c.1d. 27.已知定义在r 上的奇函数f x ，满意f x4f x ,且在区间 0,2 上是增函数 ,就（）a. f 25f 11f 80b. f80f 11f 25c. f11f 80f 25d. f25f 80f 118.已知f x 为奇函数，g xf x9 ，g 23 ，就f 2考点五抽象函数1. 赋值法2. 类比详细函数

10、模型【例题讲解】例题13. 已知f x是定义在r 上的偶函数，并且f x21f x， 当 2x3 时，f xx ，就f 105.5例题 14.定义在 r 上的函数f x 满意f xyf xf y2 xy（ x， yr）， f 1 2，就 f 3 等于（）a 2b3c 6d 9例题 15.f x 是定义在 0, 上的单调增函数，满意f x, yf xf y ，f 31 ，当f xf x82时， x 的取值范畴是考点六函数的图象1. 图象的平移变换2. 图象的对称变换3. 图象上的特别点【例题讲解】例题 16. 以下说法中，正确的个数是（）函数yf x 与函数yf x 的图象关于直线x0 对称函数

11、yf x 与函数yf x 的图象关于直线y0 对称函数yf x 与函数yf x 的图象关于坐标原点对称假如函数yf x 对于一切xr ，都有f axf ax ，那么yf x 的图象关于直线 xa对称a. 1b. 2c. 3d.4例题 17. 为了得到函数ylg x310的图像，只需把函数ylg x 的图像上全部的点（）a向左平移3 个单位长度，再向上平移1 个单位长度b向右平移3 个单位长度，再向上平移1 个单位长度c向左平移3 个单位长度，再向下平移1 个单位长度d向右平移3 个单位长度，再向下平移1 个单位长度例题 18.函数 y2log 22x 的图像（）xa关于原点对称b关于主线yx

12、对称c关于 y 轴对称d关于直线yx 对称例题 19. 设函数f x xr 满意 f xf x ， f x2f x ，就函数yf x 的图像是（）【专题检测】1. . 函数 fx4x4 ,x 24xx 3, x1的图象和函数g x1log 2x 的图象的交点个数是（）a 4b.3c.2d.12. . 图中的图象所表示的函数的解析式为（）a. y3 | x1 |20 x 2b. y33| x1 |2230 x 2c. y| x1 |20 x 2d. y1| x1 |0 x 2exe x3.函数 yexe xy的图象大致为（）yyy1o1xa1o 1xb1o 1xc1o1x d4.设 abc0 ，

13、二次函数fxax2bxc 的图象可能是 （）5.函数 ylogax31a0, a1 的图象恒过定点a, 如点 a 在直线 mxny10 上，其中 mn0 ，就 1m2的最小值为n6.直线 y1 与曲线yx2| x |a 有四个交点，就a 的取值范畴是考点七导数及其综合应用1. 导数的几何意义及应用2. 导数与函数的单调性3. 导数与函数的极值和最值4. 导数与不等式、方程的根、数列等问题的综合应用【例题讲解】例题 20. 已知3f xx3x2 f1122lnx ，就f 1（）a. b.2c.3d.-33例题 21. 函数yx2 x0 的图象在点a , a2 处的切线与x 轴的交点的横坐标为a，其中kkk 1kn，如a116 ，就 a1a3a5 的值是例题22. 等比数列 an 中，a12 ，a84 ，函数f xx xa1 xa2 xa8，就f 0（）a. 26b.29c.212d.215【专题检测】1如f xx22x4lnx ，就 f x0 的解集为（）a. 0,b.1,02,c.2,d.1,02. 如 a0 ， b0 ，且函数f x4x3a