《算法的概念》（人教）

1、经全国中小学教材审定委员会2004年初审通过普通高中课程标准实验教科书数学人民教育出版社 课程教材研究所 编著中学数学教材实验研究组算法的概念教材分析本节课是算法的起始课。主要内容有：算法的概念、算法的基本特征，算法的表述形式。算法是一种解决问题的方法，是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要 基础。算法的思想有着广泛的应用性。在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问理的明确和存限的步骤。现在，算 法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。在算法概念的表述中，有范围限定词“在数学中”，因此学习的内容均为数学中的问题。有一个有前缀限制的基本特征词“步骤”，前缀中，“按照一

2、定规则”指的是解决具体问题 吋的依据和表达方式，关注的是算法的基本逻辑结构（顺序、条件和循环），也表示算法具 有有序性。“解决某一类问题”，强调的是算法适用对彖的常态，突出算法的研究价值以及 它的普遍适用性，也表明特殊问题的解题与一般问题的算法，存在联系乂有区别。“明确和 有限”，表示算法的每一步都是明确的、可执行的，总的步骤是有限的。算法有多种表示方法，其中自然语言描述与人的表达方式最接近，是学习其它描述方法 的基础。中国古代数学是以算法为主要特征，并蕴涵着丰富的算法思想。现代信息技术的发展使 算法唤发出新的生机和活力，并使z成为当代社会必备的基木知识。算法进入高屮必修内容 正是反应了时代的

3、需要。算法具有的基本逻辑结构与形式逻辑结构存在对应关系，有着丰富的逻辑思维材料。 算法思想贯穿于整个中学数学内容之中，有着丰富的层次递进的素材。因此，算法的学习対 整个高中数学的学习有着“源”与“流”的关系。又由于算法的具体实现上可以和信息技术 相结合。因此，算法的学习十分有利于提高学生的逻辑思维能力，培养学生的理性精神和实 践能力，发展他们有条理的思考与表达的能力，同时可以让他们知道如何利用现代技术解决教学目标【知识与能力目标】（1）初步了解算法的含义和概念，了解算法的概括性、逻辑性、有穷性、不惟一性和 普遍性等特征。（2）初步了解消去法的思想。（3）体会算法的思想，能说明解决简单问题的算法

4、步骤。（4）逻辑思维能力：通过分析、抽象、程序化高斯消去法的过程，体会算法的思想， 发展有条理地清晰地思维的能力，提而学生的算法素养。（5）创新能力：通过分析高斯消去法的过程，发展对具体问题的过程与步骤的分析能 力，发展从具体问题屮提炼算法思想的能力。【过程与方法能力目标】（1）体会从特殊到一般再到特殊的认知过程（2）培养分析问题解决问题的能力【情感态度价值观目标】通过体验算法表述的过程，培养学生的创新意识和逻辑思维能力：通过应用数学软件解 决问题，感受算法思想的重要性，感受现代信息技术的威力，提而学生的学习兴趣。教学重难点【教学重点】算法的含义、概念及特征。【教学难点】把自然语言转化为算法语

5、言。课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入1. 趣味益智游戏要把大象装冰箱总共分儿步？分三步第一步，把冰箱门打开。第二步，把大象装进去。第三步，把冰箱门带上。2. 问题引入，激发兴趣思考1：在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？加减消元法和代入消元法思考2 :用代入消元法解二元一次方程组初:【8的具体步骤是什么？根据求解过程，能不能将求解过程步骤归纳出来？解：将第一个方程的两边同乘以2加到第二个方程中去，得到(4_2；1爲y7x2解第二个方程得.尸7.把f代入到第一个方程得尸10.设计意图：从一元二次方程组的解法入手，培养学生语言表达能力，为之后算法概念的 提出做铺垫。师生活动：教师先提

6、出问题，让学生对求解过程一步步表达出来。解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法, 无任学生用代入消元法还是加减消元法，在这里目的不是为了解方程的方法，而是为了从这 里让学生初步了解算法,所以不需要两种方法都讲。教师只要和学生共同整理出一个解方程 的步骤即可。教师在学生回答的基础上指出：1. 以上求解的步骤就是解二元一次方程组的算法。2. 本题的算法也适合一般的二元一次方程组的解法。思考3：在实际中，很多问题可以归结为求解二元一次方程组，那么解 严e + t2 = bi理的基本步骤是什么？21-1 + a22x2 = “2设计意图：在复习解特殊二元一次方程组基

7、本步骤的基础上.进一步复习回顾解一般的二元一次方程组的步骤，从而提高学生对算法的普遍适用性的认识，使学生认识到算法往 往适合解决的是一类问题，为建立算法的概念做好铺垫。通过教师事先编好的程序的演示， 让学生感受算法研究的价值。师生活动:教师在提出问题后，可以让学生来说出其解题步骤。s1s2s3假定a&o,xa“x血得,+严乃":(a11a22 a21a12)x2 = all 乃2 a21如果el!822 312821h0,则执彳丁下步；杏则执彳丁 s6、_/+ a12x2 = s 51- 021 切alla22a21al2s4代入得2x2 =°22alla22a21

8、al2all 2a21 如 jalla22a21a12s5输出结果x" x2,两边同除以。11出2 。12且21工0得 % _ all b2a21 bls6s7输出“方程组无解”s8输出“方程组有无穷多个解”若ai：b2a2ibi0.则执行下一步；否则执行s8在完成求解一般的二元一次方程组步骤的基础上教师指出:1.本题的步骤就是求一般的二元一次方程组的解的算法。2.用事先编好的程序，让学生输入数据，计算机直接给出方程组的解。二、探究新知分析归纳，得到算法概念思考4：根据上述分析，你能归纳出算法的概念吗?设计意图:有了上面所举实例，学生对算法的概念开始有了一些认识，但对概念的比 较全面

9、的描述还有一泄的困难。教师在此处设问后，再通过帮助学生回顾上面关于算法的实 例，引导学生进行归纳总结。让学生切实参与到概念的形成过程屮来。师生活动:教师在提出问题后，可以先让学生用口己的语言表达对算法思想的理解, 在学生冋答的基础上教师进行切纳帮助学生建立算法的概念。教师指出：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤现在, 算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。思考5:有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操作步骤：第一步，检验6二3+3,第二步，检验8二3+5,第三步，检验10二5+5,利用 计算机无穷地进行下去！请问：这是一个算法

10、吗？设计意图：通过让学生思考回答来评价他们对算法的特征中顺序、确定、有限的步骤 的领会情况。同吋提高学生的总结、归纳、表达能力。师生活动：在学生回答的基础上，引导他们归纳：与一般解决问题的步骤相比，算法 具有有穷性、确定性、可行性、普适性等特点。再对算法的概念、特点以及表示方法进行总结，实例设计，分层推进探玄机。例1写岀一个求有限整数列中的最大值的算法。解：算法如下：s1先假定序列中的第一个整数为“最大值”；s2将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时你就 假定“最大值”是这个整数；s3如果序列中还有其他整数，重复s2;s4在序列中一直到没有可比的数为止，这吋假定的“最大值”就是这个序列中的最大 值。例2.求1x3x5x7x9x11的值，写出其算法。算法1;第一步，先求1x3,得到结果3；笫二步，将笫一步所得结果3再乘以5,得到结果15；第三步，再将15乘以7,得到结果105；第四步，再将105乘以9,得到945；第五步，再将945乘以11,得到10395,即是最后结果。算法2：用p表示被乘数，i表示乘数。51 使 p=l;52 使 i=3;53 使 p=pxi；54 使 i=i+2；s5若i w11,则返回到s3继续执行；否则算法结朿。三、总结引导学生归纳体课时的主要学习内容，交流成果，教师帮助完善。算法的概念：算法通