高三理科数学知识点公式总结A

1、学习必备欢迎下载20xx届高三理科数学（理）学问点、公式总结第一部分集合1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性；2. 集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为空集是任何非空集合的真子集；aa ；空集是任何集合的子集，记为a ；假如 ab ，同时 ba ，那么 a = b.假如 ab，bc，那么 ac .3. n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n 1 个.n 个元素的非空真子集有2n2 个.4. 一个命题为真，就它的逆否命题肯定为真，原命题逆否命题 .一个命题的否命题为真，它的逆命题肯定为真. 否命题逆命题 .小范畴推出大范畴；大范畴推不出小范畴. 例：如 x5，x5或

2、x2 ，反之不行其次部分函数1. 函数的三要素：定义域，值域，对应法就；2. 函数的单调区间可以是整个定义域，也可以是定义域的一部分，对于详细的函数来说可能有单调区间，也可能没有单调区间，假如函数在区间（0，1）上为减函数，在区间（1，2）上为减函数，就不能说函数在（0，1） （1，2）上为减函数 .y=ax0 a 1yy=axa 13. 指数函数： ya x （ a0,a1 ），定义域 r，值域为（ 0,）.当 a1 ，指数函数：ya x 在定义域上为增函数；1x当 0a1 ，指数函数：ya x 在定义域上为减函数 .o当 a1 时， ya x 的 a 值越大，越靠近y 轴；当 0a1 时，

3、就相反 .4. 对数函数：假如 a （ a0, a1 ）的 b 次幂等于 n ，就是 a bn ，数 b 就叫做以 a 为底的 n 的对数，记作真数；对数运算：loga nb （ a0, a1 ，负数和零没有对数） ；其中 a 叫底数， n 叫loga mn log a mlog a nmlog ananlog a mlog a nnlog a mn log a mlog am1 logm nalog a nn换底公式：log a nlog b n log b a推论：log a blog b clog c a1log a1 a2log a2 a3.log an 1 anlog a1 an（以

4、上m0,n0,a0,a1,b0,b1,c0,c1,a1,a2 .an0且1 ） ya x （ a0, a1 ）与 ylog ax 互为反函数；当 a1时， ylog ax 的 a 值越大，越靠近x 轴；当 0a1 时，就相反；5. 奇函数，偶函数：偶函数：f xf x ,设（a, b ）为偶函数上一点，就（a, b ）也是图象上一点 .偶函数的判定：两个条件同时满意学习必备欢迎下载定义域肯定要关于原点对称，例如：yx 21在 1,1上不是偶函数；满意 f xf x ，或 f xf x0奇函数：f xf x,设（a, b ）为奇函数上一点，就（a,b ）也是图象上一点 .奇函数的判定：两个条件同

5、时满意定义域肯定要关于原点对称，例如：yx 3 在1,1 上不是奇函数；满意 f xf x ，或 f xf x06. 对称变换： y = f（ x）y轴对称yf（x）y =f（x）x轴对称yf（ x） y =f（x）原点对称yf（x）第三部分直线和圆一、直线方程1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，直线倾斜角的范畴是0180 0 .注：当90或x 2x1 时，直线 l 垂直于 x 轴，它的斜率不存在 .每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x 轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有唯独的斜率，并且当直线的斜率肯定时，其倾斜角也对应确定；2. 把

6、握直线方程的几种形式：点斜式、两点式、斜截式、一般式；3. 两条直线平行：l 1 l 2k 1k 2 两条直线平行的条件是：l 1 和 l2 是两条不重合的直线. 在 l 1 和 l2 的斜率都存在的前提下得到的，因此，应特殊留意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误；推论：假如两条直线两条直线垂直：l 1 ,l 2 的倾斜角为1,2 就 l 1 l 212 ；两条直线垂直的条件：设两条直线l 1 和 l 2 的斜率分别为k 1 和k 2 ，就有 l 1l 2k1 k 21 这里的前提是l 1,l 2 的斜率都存在； l 1l 2k 10 ，且l 2 的斜率不存在或 k 20 ，且

7、l 1 的斜率不存在. （即a1 b 2a2 b10 是垂直的充要条件）4. 点到直线的距离： 点 到 直 线 的 距离 公式 ： 设 点p x0 , y 0 ， 直 线l : axbyc0, p到 l 的距 离 为 d ， 就 有ax 0by 0cd.a 2b 2两条平行线间的距离公式：设两条平行直线l 1 : axbyc 10,l 2 : axbyc 20c 1c 2 ，它们之间的距离为d ，就有 dc1 c 2.a 2b 25. 关于点对称和关于某直线对称：关于点对称的两条直线肯定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等；关于某直线对称的两条直线性质：如两条直线平行，就对称直线也平行，且两

8、直线到对称直线距离相等；如两条直线不平行， 就对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角平分线；点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，就中点在对称直线上（方程），过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直（方程）可解得所求对称点.学习必备欢迎下载1. 圆的标准方程：以点ca, b 为圆心， r 为半径的圆的标准方程是 xa 2 yb 2r 2 ；特例：圆心在坐标原点，半径为r 的圆的方程是： x 2y 2r 2 ；2. 圆的一般方程：x2y 2dxeyf022当 d 2e 24 f0 时，方程表示一个圆，其中圆心cd ,e22，半径 rde4f ；2当 d 2e 24f0 时，方程

9、表示一个点d ,e. 当 d 222e 24f0 时，方程无图形（称虚圆） ；注：圆的参数方程：x ar cosy br sin（为参数） .方程ax 2bxycy 2dxeyf0 表示圆的充要条件是：b0 且 ac0且 d 2e 24af0 ；3. 直线和圆的位置关系：设圆圆 c ： xa 2 yb 2r 2 r0 ；直线 l ： axbyc220 ab0 ；1圆心c a, b到直线 l 的距离 daabbc. dra 2b 2时， l 与 c 相切； dr 时， l 与 c 相交； dr 时， l 与 c 相离.(2) 由代数特点判定：方程组方程，其判别式为，就： xa 2 y axbxc

10、b 20r 2用代入法，得关于x （或 y ）的一元二次a. 0l 与 c 相切；b.0l 与c 相交；c.0l 与 c 相离.第四部分三角函数1. 与（0°360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：|k360, kz熟识如终边在x 轴上的角的集合：|k180 , kz2. 角度与弧度的互换关系：360°=2180°=1° =0.01745 1=57.30 ° =57° 183. 三角函数的公式：（一）基本关系1）同角的三角函数：sin 2 xcos2 x1ta xns i xn2）诱导公式：形如：sin k2 （或

11、 cosk2c o xs ）方法： 奇变偶不变，符号看象限；如： sin 32cos，tan3tan；（二）角与角之间的互换公式组一公式组二cos cossincoscossincos coscossin sincossin sinsins i n2c o 2st a 2n2 s i n2c o s2 t a n1 t a 2nc o s2s i n22 c o s2112 s i nsintansincostantancossint a n t a nt a n1tantan1t a nt a n学习必备欢迎下载5. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：ysin xycos xytan

12、x定义域rrx | xr且xk1, kz 2值域1, 11, 1r周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数2k,2k 2k1,2k ；上为增函数k,k222k, 2k1 上为减函数22单调性上为增函数；3（ kz ）上为增函数（ kz ）2k,222k上为减函数（ kz ）对称性对称轴为xk，对称对称轴为 xk，对称中心无对称轴，中心为 k,02， kz为 k,0kz2对称中心为 k2,0kz留意：ysin x 与ysin x 的单调性正好相反；ycos x 与ycos x 的单调性也同样相反 .一般地，如 yf x 在 a, b 上递增（减），就 yf x 在 a, b 上递减（增） . ysin

13、 x 与 ycosx 的周期是. ysin x 的对称轴方程是xk（ k2z ），对称中心（ 1 k,0 ）；ysocx的对称轴方程是xk（ kz ），对称中心（ 1 k12,0 ）； ynatx 的对称中心（ 1 k2,0 ） .函数ytan x 在 r 上为增函数说法是错误的. 只能在某个单调区间单调递增； 如在整个定义域， ytan x为增函数，同样也是错误的； ysin x为周期函数（ t）； yocsx 为周期函数（ t）；帮助角公式：ya cosb sina 2b 2sin 其中tanb ；a第五部分向量与解三角形1. 长度相等且方向相同的两个向量是相等的量；2. a =aaaaa

14、bab设 ax1 , y1 , bx2 , y2 ,rabx1x2 , y1y 2abx1x 2 , y1y 2ax1,y 2a bx1x 2y1 y2a11（向量的模，针对向量坐标求模）xy22平面对量的数量积：a bab cos a bb aaba bab abca cbc留意： a bcab c不肯定成立； a bb cac .向量无大小（“大于”、“小于”对向量无意义） ，向量的模有大小；长度为 0 的向量叫零向量，记0 ， 0 与任意向量平行， 0 的方向是任意的，零向量与零向量相等，且00 ； a ·a = | a |2 ， | a |=a 2 （针对向量非坐标求模） ，

15、 | ab | | a | b | ；当 a0 时，由 a b0 不能推出 b0 ，这是由于任一与 a 垂直的非零向量 b ，都有 a ·b =0；学习必备欢迎下载如 a b ， b c ，就 a c 是不成立的，由于当b 等于 0 时，不成立；3. 向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是有且只有一个实数，使得 b线向量）；a （平行向量或共当0, a 与 b 共线同向：当0, a 与 b 共线反向；当0, 就为 0, 0 与任何向量共线；设 a =a bx1 , y1x1 y2， bx2 y1x2 , y20abababa ba b0x1 x 2y 2 y10两个向量 a 、

16、b 的夹角公式：cosx1 x 2xy2211y1 y 2xy2222xx1x2x3 3三角形重心坐标公式：abc 的顶点a x1, y1, b x 2 , y2, c x3 , y3，重心坐标g x, y ：yy1y 2y3留意：在 abc 中，如 0 为重心，就 oaoboc0 ，这是充要条件；3'平移公式：如点px, y按向量 a =h, k平移到 px ' , y' ，就xxhy'yk4. 正弦定理： 设 abc 的三边为 a、b、c，所对的角为 a、b、c，就asinabsinbcsin c2r ；余弦定理：22a b22b ac2b 22c 2bc

17、cos a2c2ac cos ba 22ab cos c4三角形的四个“心” ；重心：三角形三条中线交点外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点垂心：三角形三边上的高相交于一点.1.第六部分数列等差数列等比数列等差、定义等比an 1anda n 1anq q0数列：递推公式anan 1d ； a nam nmdanan1q ； anamq n m看通项公式ana1n1 da na1 q1 （ a , q0 ）数列中项是不aan kan kngank an1k a nk a n k0是等（ n, k2n * , nk0 ）（ n, kn * , nk0 ）差数前

18、n 项和sn aa na 1 q1n列有n21ns na1 1qa1a n q以下sn三种na1n n1d2 q21q1q方法：重要性质amanmna ppqaq m, n, p, qn * ,amana paq m, n,p, qn * ,mnpqanan 1d n2, d为常数 2 anan 1a n 1 n2 a nknb n, k 为常数 .看数列是不是等比数列有以下四种方法： anan 1q n2, q为常数 , 且0 a 2a n 1a n 1 n2 ， an a n1 an 10 n a ncq n c, q 为非零常数 .学习必备欢迎下载s1a1 n1数列 a n 的前 n 项

19、和sn 与通项a n 的关系： ansnsn 1 n222. 等差数列依次每k 项的和仍成等差数列， 其公差为原公差的k 倍sk , s2ksk , s3 ks2 k .；如等差数列的项数为2 n nn，就 s偶s奇nd，s 奇s 偶an；a n 1如等差数列的项数为2n1 nn，就 s 2n 12n1 an ，且 s 奇s奇n，s 偶a ns偶n1代入 n到2n1得到所求项数.5. 数列常见的几种形式：（1） a npa n 1r （p、r 为常数）用构造转化等差，等比数列；逐项选代；转化等差，等比：a n 1xp anxa n 1pa npxxxr.p16. 几种常见的数列的思想方法：等差

20、数列的前 n 项和为sn ，在 d0 时，有最大值，如何确定使sn 取最大值时的 n 值，有两种方法： 一是求使 a0, a0 ，成立的 n 值；二是由 sd n 2ad n 利用二次函数的性质求 n 的值；nn 1n212假如数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前n 项和可依1111,.照等比数列前 n 项和的推倒导方法：错位相减求和，例如：,3,.2n1242n两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差d1， d2 的最小公倍数；第七部分不等式1. 平方平均算术平均几何平均：22a 2b 2ab22

21、ab （当 a = b 时取等）22特殊地， ab ab 2ab（当 a = b 时， ab 2abab）2222确定值不等式：a1a 2a 3a1a2a3 ,abababab0时, 取等算术平均几何平均（a1、a2an 为正数）： a 1a 2n等）a nna 1 a 2a n（a1=a 2=an 时取5常用不等式的放缩法：1111111 n22nn1nn1nnn1n1nn1n111nn1n1nn12nnn1第八部分导数1. 导数（导函数的简称）的定义：f ' x0 =limylimf x0x f x0 .2. 导数的几何意义：x0xx0x函数 yf x 在点x0 处的导数的几何意义

22、就是曲线yf x 在点x0 ,f x 处的切线的斜率，也就是说，曲线 yf x 在点 p x0 ,f x 处的切线的斜率是f ' x ，切线方程为 yy0f ' xxx0 .03 求导数的四就运算法就：学习必备欢迎下载uv 'u 'v 'yf1xf 2 x.f n xy 'f' x1'uf ' x2vu '.v 'uf ' xnuv 'vu 'v' u cv 'c' vcv'cv ' （ c 为常数）vv 2v05. 复合函数的求导法就：f x

23、 ' xf ' u' x 或y ' xy ' uu ' x复合函数的求导法就可推广到多个中间变量的情形；6. 函数单调性：函数单调性的判定方法：设函数yf x 在某个区间内可导，假如f ' x 0，就 yf x 为增函数；假如f ' x0，就 yf x 为减函数；常数的判定方法；假如函数 yf x 在区间 i 内恒有f ' x=0，就 yf x 为常数 .注：f x0 是 f（x）递增的充分条件，但不是必要条件，如y2x3 在, 上并不是都有f x0 ，有一个点例外即x=0 时 f（x） = 0，同样f x0 是 f （x

24、 ）递减的充分非必要条件；一般地，假如f（x） 在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么 f（ x）在该区间上仍然是单调增加（或单调削减）的；7. 极值的判别方法：（极值是在x0 邻近全部的点，都有f x f x0 ，就f x0 是函数f x 的极大值，微小值同理） ,当函数f x 在点x 0 处连续时，假如在假如在x 0 邻近的左侧x 0 邻近的左侧f ' xf ' x0，右侧0，右侧f ' xf ' x0，那么0，那么f x0 是极大值； f x0 是微小值；8. 几种常见的函数导数：i. c '0 （ c 为常数） s i xn &

25、#39;c o sx x n 'nx n1 （ nr ） c oxs 's i nxii. ln x'1 l o gx'1 l o g ee x 'exa x 'a x ln axaxa一、空间直线 .第九部分立体几何1. 空间直线位置分三种：相交、平行、异面；相交直线共面有反且有一个公共点；平行直线共面没有公共点；异面直线不同在任一平面内2. 异面直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线.（不在任何一个平面内的两条直线）3. 平行公理：平行于同一条直线的两条直线相互平行；4. 等角定理：假如一个角的两边和另

26、一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等（如下图） .（二面角的取值范畴（直线与直线所成角0 ,180）0 ,90）112（斜线与平面成角0 ,90）2方向相同方向不相同（直线与平面所成角（向量与向量所成角0 ,90）0 ,180 推论：假如两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成锐角（或直角）相等；二、直线与平面平行、直线与平面垂直.1. 空间直线与平面位置分三种：相交、平行、在平面内；2. 直线与平面平行判定定理：假如平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行；（“线线平行，线面平行” ）3. 直线和平面平行性质定理：假如一条直线和一个平面

27、平行，经过这条直线的平面和这个平学习必备欢迎下载面相交，那么这条直线和交线平行； （“线面平行，线线平行” ）直线与平面垂直的判定定理一：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这两条直线垂直于这个平面； （“线线垂直，线面垂直” ）直线与平面垂直的判定定理二：假如平行线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面；推论：假如两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行；三、平面平行与平面垂直 .1. 空间两个平面的位置关系：相交、平行；2. 平面平行判定定理：假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；（“线面平行，面面平行” ）推论：垂直于同一条直

28、线的两个平面相互平行；平行于同一平面的两个平面平行；3. 两个平面平行的性质定理： 假如两个平面平行同时和第三个平面相交，那么它们交线平行；（“面面平行，线线平行” ）4. 两个平面垂直性质判定一：两个平面所成的二面角是直二面角，就两个平面垂直；两个平面垂直性质判定二：假如一个平面与一条直线垂直，那么经过这条直线的平面垂直于这个平面；（“线面垂直，面面垂直” ）5. 两个平面垂直性质定理：假如两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线也垂直于另一个平面；推论：假如两个相交平面都垂直于第三平面，就它们交线垂直于第三平面；6. 球：球的截面是一个圆面.球的表面积公式：s4 r2 .球的体积

29、公式： v4r3 .3六.空间向量 .1. 空间向量基本定理：假如三个向量 a, b, c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在一个唯独的有序实数组 x、y、z，使 pxaybzc ；推论：设 o、a 、b、c 是不共面的四点，就对空间任一点p, 都存在唯独的有序实数组x、y、z 使opxoayobzoc这里隐含 x+y+z 1；3. （ 1）空间向量的坐标：可参考平面对量的运算（2）求向量的常用方法：利用法向量求点到面的距离定理：如图，设 n 是平面的法向量， ab是平面的一条射线，其中 a，就点 b 到平面的距离为| ab n |；利用法向量求二面角的平面角定理：设| n |n1 , n

30、2分别是二面角l中平面,的法向量，就 n1 , n2所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小（可观看是锐角仍是钝角）；证直线和平面平行定理：已知直线a平面， a ba, cd，且 cde三点不共线，就a的充要条件是存在有序实数对使 abcdce. （常设 abcdce求解,如,存在即证毕，如,不存在，就直线ab 与平面相交）；第十部分圆锥曲线一、椭圆方程 .1. 椭圆方程定义：学习必备欢迎下载122pf1pf22af 1 f2pfpf2af 1 f方程为椭圆 ,无轨迹 ,pf 1pf 22af 1 f2 以f 1 , f2 为端点的线段椭圆的标准方程：2222i. 中心在原点，焦点在x轴上：

31、xyab221ab0 .ii.中心在原点，焦点在y 轴上：22yx1abab0 .x 2y 2xa cos一般方程： ax2by 21 a0, b0 .椭圆的标准参数方程：1 的参数方程为（一象限应是属于 0） .2a 2b 2yb sin顶点： a,00,b) 或 0,ab,0 .轴：对称轴： x 轴， y 轴；长轴长2a ，短轴长2b .焦点： c,0c,0 或 0,c0,c.焦距：f 1f 22c, ca 2b 2.准线： xaa 22或 ycc.离心率： ec 0 ae1 .二、双曲线方程 .1. 双曲线定义：pf1pf22af 1 f2pf1pf22af 1 f2方程为双曲线无轨迹p

32、f 1pf 22af 1 f2 以f 1 , f 2的一个端点的一条射线2 双曲线 标准方程： xa 2 i.焦点在 x 轴上：2y1 a, b b 20, y2a22x1a,b b 20 . 一般方程：a 2ax 22xcy 2y1 acx 20 .y 2顶点： a,0,a,0焦点：c,0, c,0准线方程 x渐近线方程：0 或0ii. 焦点在 y 轴上：顶点：0, a, 0, a .焦点：0, c, 0,cc) .abab 2a 2yxy2x 2准线方程： y.渐近线方程：0 或0 ， .caba2b 2c2a2轴 x, y 为对称轴， 实轴长为 2a, 虚轴长为 2b，焦距 2c.离心率

33、e.准线距（两ac准线的距离）；通径2b2 a.参数关系 c2a 2b2 , ec .a等轴双曲线：双曲线x 2y2a 2 称为等轴双曲线，其渐近线方程为yx ，离心率 e2 .x 2y 2x 2y 2共渐近线的双曲线系方程：0 的渐近线方程为0 假如双曲线的渐近a 2b 2xyx 2y 2a 2b 2线为0 时，它的双曲线方程可设为aba 2b20 .例如：如双曲线一条渐近线为y1 x 且过2p 3,1 ，求双曲线的方程？2解：令双曲线的方程为：xy20 ，代入3,1 得 x2y21.24三、抛物线方程 .282学习必备欢迎下载3. 设 p0 ，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：y 22p

34、xy 22 pxx 22 pyx 22 py图形yyyyxxxoxooo焦点f p ,0 2f p 2,0f 0, p 2f 0,p 2准线x范畴xp 20, yrxp2x0, yryp2x r, y0y p2xr, y0对称轴x 轴y 轴顶点（0，0）离心率注： ay 2byc2x 顶点 4acb 4ae1b .2a第十一部分复数1. 复数的单位为i ，它的平方等于 1，即 i 21.复数及其相关概念： 复数 形如 a + bi 的数（其中a，br ）； 实数 当 b = 0 时的复数 a + bi ，即 a； 虚数 当 b0 时的复数 a + bi； 纯虚数 当 a = 0 且b0 时的复

35、数 a + bi，即 bi. 复数 a + bi 的实部与虚部 a 叫做复数的实部， b 叫做虚部（留意 a，b 都是实数） 复数集 c全体复数的集合，一般用字母c 表示.两个复数相等的定义：abicdiac且bd（其中， a，b，c，d，r）特殊地 abi0ab0 .两个复数，假如不全是实数，就不能比较大小.2. 复平面内的两点间距离公式：dz1z 2 .其中 z1， z2 是复平面内的两点z1和z2 所对应的复数，d表示 z1 和z2 间的距离 .由上可得：复平面内以常用的结论：z0 为圆心， r 为半径的圆的复数方程：zz 0r（ r0）.24 n 1i1,i4n 2i ,i4n 31,

36、i4ni,i1nn 1n 2n 3iiii0, nz 1i 22i , 1i1ii , 1ii1i一、概率 .第十二部分概率与统计1. 概率：随机大事a 的概率是频率的稳固值，反之，频率是概率的近似值.2. 等可能大事的概率：假如一次试验中可能显现的结果有年n 个，且全部结果显现的可能性1都相等，那么，每一个基本领件的概率都是，假如某个大事 a 包含的结果有m 个，那么事n学习必备欢迎下载件 a 的概率pam .n3. 互斥大事： 不行能同时发生的两个大事叫互斥大事. 假如大事 a 、b 互斥，那么大事 a+b发生即 a 、b 中有一个发生 的概率，等于大事 a 、b 分别发生的概率和， 即

37、pa+b=pa+pb ，推广：pa 1a 2a n pa 1pa 2 pa n .对立大事：两个事件必有一个发生的互斥事件叫对立大事 . 例如：从152 张扑克牌中任取一张抽到 “红桃 ”与抽到 “黑桃”互为互斥大事，由于其中一个不行能同时发生，但又不能保证其中一个必定发生， 故不是对立大事 .而抽到 “红色牌 ”与抽到黑色牌 “互为对立大事， 由于其中一个必发生 .留意： i.对立大事的概率和等于1： papapa互斥a 1 .对立ii. 互为对立的两个大事肯定互斥，但互斥不肯定是对立大事.相互独立大事： 大事 a 或 b是否发生对大事b或 a 发生的概率没有影响 .这样的两个大事叫做相互独

38、立大事 . 假如两个相互独立大事同时发生的概率，等于每个大事发生的概率的积， 即 pa·b=pa ·pb. 由此，当两个大事同时发生的概率p（ ab ）等于这两个大事发生概率之和，这时我们也可称这两个大事为独立大事.推广：如大事a 1,a 2 ,a n 相互独立，就pa 1 a 2a n pa 1 pa 2 pa n .留意： i.一般地，假如大事a 与 b 相互独立，那么a与 b , a 与 b， a 与 b 也都相互独立 .ii. 必定大事与任何大事都是相互独立的.iii. 独立大事是对任意多个大事来讲，而互斥大事是对同一试验来讲的多个大事，且这多个大事不能同时发生，故

39、这些大事相互之间必定影响，因此互斥大事肯定不是独立大事.独立重复试验： 如 n 次重复试验中， 每次试验结果的概率都不依靠于其他各次试验的结果，n就称这 n 次试验是独立的 . 假如在一次试验中某大事发生的概率为p，那么在 n 次独立重复试验中这个大事恰好发生k 次的概率：pn kck pk 1p n k .4. 对任何两个大事都有二、随机变量 .p abp apbp a b1. 随机试验的结构应当是不确定的.试验假如满意下述条件：试验可以在相同的情形下重复进行；试验的全部可能结果是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好显现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能确定这次试验会显现哪一个结

40、果 .它就被称为一个随机试验.2. 离散型随机变量：假如对于随机变量可能取的值，可以按肯定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.如 是一个随机变量， a， b 是常数 .就ab 也是一个随机变量 .一般地，如 是随机变量，f x 是连续函数或单调函数，就f 也是随机变量 .也就是说，随机变量的某些函数也是随机变量.设离散型随机变量可能取的值为：x1 ,x 2 ,x i ,取每一个值布列.x1 ip1,2, 的概率 px 1p1xi x 2p 2pi ，就表称为随机变量的概率分布，简称的分x ip i有性质 p10, i1, 2,； p 1p 2p i1 .3. 二项分布：假如在一次试

41、验中某大事发生的概率是p，那么在 n 次独立重复试验中这个大事恰好发生 k 次的概率是：p kc k pk q nk 其中 k0,1, n, q1p nn于是得到随机变量的概率分布如下：我们称这样的随机变量听从二项分布，记作b（n·p），其中 n， p 为参数，并记ck pk qn kbk; np .学习必备欢迎下载二项分布的判定与应用.二项分布，实际是对n 次独立重复试验 .关键是看某一大事是否是进行n 次独立重复，且每次试验只有两种结果，假如不满意此两条件，随机变量就不听从二项分布.当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小，而每次抽取时又只有两种试验结果，此时可以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其分布列.4. 超几何分布：一批产品共有n 件，其中有m （ m n）件次品，今抽取其中的次品数 是一离散型随机变量，分布列为n