泉州实验中学八年级数学(上)期末试题

1、泉州实验中学2018-2019学年八年级数学（上）期末试题一、选择题1、下列二次根式中，最简二次根式是（）A. -B. ，cD.A. 2ab 和 3ab2、要说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是（）B. 2a2b 和 3ab2C. 2ab 和 2a2 b2D. 2a2 和-2a23、如图，已知/ 1=/ 2,则不一定能使ABD件是（ACDA. AB= AC B.BD= CD C. / B= Z C D./ BDA= / CDA4、直角三角形斜边上的中线长为2cm ,则此三角形中平行于斜边的中位线的长为（）A. 1cm B. 2cm C. 4cm D. 无法计算

2、5、不论a、b为什么实数，代数式 a 2 +b 2 +4a - 6b+14的值（）A. 总不小于1B. 总不小于14C.可为任何实数D.可能为负数6、矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两部分，则此矩形的周长为（）C. 26cmA. 16cmB. 22cmD. 22cm 或 26cm7、我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A

3、. 7.5平方千米B. 15平方千米C. 75平方千米D. 750平方千米8、已知（x- 2017 ） 2 + （x 2019 ） 2 = 34,贝U （ x 2018 ） 2 的值是（）A. 4 B. 8 C. 12 D. 169、如图，已知 ABC周长是20 , OB和OC分别平分/ABC ACBODX BC于点D,且OD =3,则4 ABC面积是（）A. 20B. 25C. 30D. 3510、如图，边长为 6的正方形 ABCD内部有一点 P, BP=4, / PBC= 60 ° , Q为正方形边上一动点，且是BQ要三角形，则符合条件的 Q点有（）A. 4个B. 5个C. 6个

4、D. 7个二、填空题11、已知一个正数朋的两个平方根是3"下和，则而=.12、如果二次三项次 x2+mx+16 是一个完全平方式，那么 m的值是13、当 T vxv 3 时，化简： '"一用 +/；2+匕+1=r14、在菱形ABCD中，两条对角线 AC与BD的和是14.菱形的边 AB = 5,则菱形ABCD的面积是:15、如图，/ ACB=90 ° AC=BC . AD± CE, BEX CE,垂足分另是点 D、E, AD=3 , BE=1 ,则DE的长是16、如图， Rt ABC / C= 90 AD 平分/ BAC BC 于 D .若 BC=

5、 16 , CD = 6 ,则AC=.I17、如图，菱形ABC的对角线相交于点 O,过点D作DE/ AC,且DE = 2 AC,连接CE、OE、AE, AE 交 OD 于点 F,若 AB = 2, / ABC= 60 ° , AE 的长 r18、如图，/ MAN= 90 ° ,C配边AM上，AC = 4,点B为边AN上一动点，连接 BC, A' BmABC关于BC所在直线对称，点 D, E分别为AC, BC的中点，连接 DE并延长 交A' B所在直线于点F,连接A' E.当 A苜EF三角形时，AB的长为 r三、解答题19因式分解:、8x 3 - 26

6、x 2+18x .(2)、因式分解：x 2 +4y 1 4y 2 .20(1)、利用乘法公式计算:一 、， 一、 ， 一、22a+b )(b 2a ) (a 3b )20、利用乘法公式计算:21(1)7+(-3) + J (-2) 25M21 (2)、计算:22、先化简，再求值：(x - y) 2 + (x - y)(x + y) -4x(x +2y)+2乂)-，其中 x =三二23、尺规作图是理论上接近完美的作图方式，乐乐很喜欢用尺规画出要求的图形.在下面的 ABCK请你也按要求用尺规作出下列图形(不写作法，但要保留作图痕迹)并填空.BBAC平分线交 BC边于点D;(2)作出AC边上的垂直平

7、分线l交AD于点G;(3)连接 GC,若/ B= 55 ° , / BCA= 60 ° ,贝峰数AGC24、如图，O是菱形ABCD的对角线的交点,DE/ AC, CE/DBD ,CE 交于 E.(1)求证：四边形 OCED是矩形;(2)若菱形 ABCD的边长AB = 2, / BAD= 120 ° ,求矩OCED的周长.25、如图，在？ABCD中，分别以边 BC, CD作等腰 BC巴CDE> BC=BF, CD = DE , / CBF = / CDE,连好，AE.(1 )求证 ABFA EDA;(2)延长 AB与CF相交于 G.若AF ± AE,

8、求证BF ± BC.A26、定义：若数p可以表示成P = x2+y2 - xy (x, y为自然数)的形式，则称 P为“希尔 伯特”数.例如：3= 22+11 2X 1,39 =72+52 7X 5,147 = 132+112 13 X 11 所以3, 39, 147是“希尔伯特”数.(1)请写出两个10以内的“希尔伯特”数.(2)像39, 147这样的“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，试说明所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3 .(3)已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是224 ,求这两

9、个“希尔伯特”数.27、在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动.如图1 ,现有矩形纸片 ABCD (AB > AD ).操作发现(1)如图2,将图1中的矩形纸片沿对角线 AC折叠，使点B落在点B'处， ABDC于点 M,若 AB=8 , BC=4 ,则 AM= .(2)如图3,将图2中的纸片展平，再次折叠，使点 A与点C重合，折痕为EF,然后展平，则以点A, F, C, E为顶点的四边形是什么特殊四边形？并说明理由.实践探究I(3)如图4,将图3中的EF隐去，点G为边AB上一点，且/GCB与DCA,将纸片沿GC折叠，使点B落在点B'处，延长

10、GB'与CD的延长线交于点 H,则GB与HD有何数量关系？并说明理由.泉州实验中学2018-2019学年八年级数学（上）期末试题参考答案1-5:D B B B A 6-10:D A D C A11、64 12、8 13、4 14 、24 15、2 16、12 17、" 18、4万或 419 (1)解：原式=2x ( 5 出中，)=2x (x-1 ) (4x-9 )19 (2)解：原式=x2- (4y2-4y+1 ) =x2- (2y-1 ) 2二"+ "。山 1)=(x+2y-1 ) (x-2y+1 )20 (1) 解：原式=b 2-4a 2-a 2+6a

11、b-9b 2=-5a 2+6ab-8b 220 (2)20162解：而布国T口21U /= (2LILG =，=1.21 (1)解：原式=-3+ (-3) +2- (-5) =1+2+5=8.21 (2)解：由题意可知：x>0 , y>0,22、解：(x y)2 + (x y)(x + y) 4x(x +2y)或x)= (-"T3h(-3=x+5y23、解：（1） / BAC勺平分线AD如图所示;（2）线段AC的垂直平分线l如图所示；（3） 115 0 .24、解：（1）证明：: DE/ AC, CE/ BD, .他CED是平行四边形，O是菱形ABCD的对角线的交点，CO

12、D=900 , OCEDg是矩形；（2）在菱形 ABCD 中/ BAD=120 可知/ ABC=60 ° . ABC 等边三角形. AB=AC=2 . OC=1 DO=BO=内矩形OCED的周长=2 （皿+1）.25、（1）证明：:四边形ABCD 是平行四边形，.二 AB=CDAD=BC，/ ABC=/ ADC,v BC=BF,CD=DE,. BF=AD ,AB=DE ,/ ADE+Z ADC+Z EDC=360 ° , / ABF+/ ABC+Z CBF=360 ° , / EDC=/ CBF, ./ ADE= /ABF,ABFA EDA.（2）证明：延长FB交

13、AD于H .v AE± AF, . EAF=90 ° ,E ABFA EDA, . / EAD=/AFB,. / EAD+/ FAH=90 ° , . . / FAH+/ AFB=90 ./ AHF=90 0 , FBI AD,v AD/ BC,FBI BC.26、解：(1) v 0=0+0 2 X 0,1=1 2+0 2 - 1 X 0 3=2 2+1 1 - 2 X 1 4=2 2+0 2 2 X 0 ,7=2 2+3 2 - 2 X 3 9=3 2+0 2 - 3 X 0 , 10以内的“希尔伯特”数有0, 1, 3, 4, 7, 9;(2)设“希尔伯特”数

14、为(2n+1 ) 2+ (2n -1) 2- (2n+1 ) (2n -1) . (n为自然数)v (2n+1 ) 2+ (2n-1) 2- (2n+1 ) (2n-1) =4n 2+3 , 4n能被4整除，.所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3;(3)设两个“希尔伯特”数为(2m+1 ) 2+ (2m-1 ) 2- (2m+1 ) (2m-1 )和(2n+1 ) 2+ (2n-1 ) 2- (2n+1 ) (2n-1 ),依题意得，(2m+1 ) 2+ (2m-1 ) 2- (2m+1 ) (2m-1 ) - (2n+1 ) 2+ (2n-1 )2- (2n+1 ) (2n

15、-1 ) =24 ,整理得，m2-n2=56 ,即(m+n ) (m-n ) =56 ,可得整数解为6)这两个“希尔伯特”数分别为327和103或903和679.27、解：（1） 5;(2)菱形，如图3,鱼3连接AE, CF,设EF与AC的交点为M ,由折叠知，/AME=/ CME=9(KM=CM ,. AE=CE AF=CF ,丁四边形ABCD是矩形，EC/ AF,./ ECM=FAM, / CEM=AFM, ECM FAM,. EC=FA,. AE=EC=FC=FA ,.以点A, F, C, E为顶点的四边形是菱形；(3) GB=HD ,.四边形ABCD 是矩形，.二DC=AB, / DCB=/ B=90 ° , DC/