数据的集中趋势(教师版)

1、教学课题数据的集中趋势 教学目标1.掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数；2.在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象；教学重难点重点：体会平均数、中位数、众数在具体情境中的意义和应用；难点：平均数、中位数、众数在不同情境中的应用；知识点详解：1.了解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。2.平均数 用一组数据的和除以这组数据的个数，所得的结果叫这组数据的平均数，也叫算术平均数。要点：计算平均数的方法有三种：（

2、1）定义法：如果有n个数据x1，x2，x3xn，那么叫做这n个数据x1，x2，x3xn的平均数，读作“拔”。（2）新数法：当给出的一组数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a取接近于这组数据平均数的较“整”的数。（3）加权法：即当x1出现f1次，当x2出现f2次当xn出现fn次，则可根据公式：求出。注意：平均数的大小与一组数据中的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化3.中位数将一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数。要点

3、：一组数据中的中位数是唯一的。如：一组数据1，3，2，5，4，首先按由小到大的顺序排列为：1，2，3，4，5，因为数字3处于中间位置，所以这组数据的中位数是3。而另一组数据1，3，2，5，4，6，同样按由小到大的顺序排列为：1，2，3，4，5，6，因为数据的个数是偶数，所以中间两个数据3，4的平均数3.5为这组数据的中位数。4.众数一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。要点：（1）众数是一组数据中出现次数最多的数据，是该组数据中的原始数据，而不是相应的次数；（2）如果一组数据中两个数据出现的次数相等且都最多，则这两个数据都是众数，众数可以有多个，如：一组数据1，2，2，3，3，4，5

4、，这里2和3都出现了两次，次数最多，它们都是众数；（3）如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据就没有众数，如：一组数据1，2，3，4，5，则这组数据没有众数。5.平均数、中位数和众数的关系平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太大或太小，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中有不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。6.极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为

5、极差，极差最大值最小值。7.方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。一、选择题1.多多班长统计去年18月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）（A）极差是47（B）众数是42（C）中位数是58（D）每月阅读数量超过40的有4个月某班学生18月课外阅读数量折线统计图（第8题）【答案】C2.数据1，2，3，4，5的平均数是A1 B2 C3

6、 D4 【答案】C3.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（ ）. A.4B.5C.6D.10【答案】B4.某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（A）甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差（B）甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数（C）甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数（D）甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定【答案】D5.某校篮球班21名同学的身高如下表：身高（cm）180186188192208人数（个）46542则该校篮球班21名同学身高的众数和中位数

7、分别是（单位：cm）（ ）A.186,186 B.186,187 C.186,188 D.208,188【答案】C 6.今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组（10名）同学的测试成绩（单位：个/分钟）176 180 184 180 170 176 172 164 186 180该组数据的众数、中位数、平均数分别为（ ）A180， 180， 178B180， 178， 178C180， 178， 176.8D178， 180， 176.8【答案】C7.体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0,1.3,2.2,2.0,1.8,1.6 ,则这组数

8、据的中位数和极差分别是（ ）A.2.1,0.6 B. 1.6,1.2 C.1.8,1.2 D.1.7,1.2【答案】D8.学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：品牌甲乙丙丁销售量（瓶）12321343建议学校商店进货数量最多的品牌是（ ）（A）甲品牌 （B）乙品牌 （C）丙品牌 （D）丁品牌【答案】D9.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是环，方差分别是， ，则射箭成绩最稳定的是A甲 B乙 C丙 D丁 【答案】D10.我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（）25262728天 数1123则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A27，2

9、8 B27.5，28 C28，27 D26.5，27【答案】A11.在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：44,45,42,48,46,47,45.则这组数据的极差为（ ）A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】C12.某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A.中位数 B.众数 C.平均数 D. 极差【答案】A13.要反映台州某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统

10、计图 D.频数分布直方图【答案】C14.某校开展形式多样的“阳光体育”活动，七(3)班同学积极响应，全班参与，晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图（如图所示），由图可知参加人数最多的体育项目是( ) A排球 B乒乓球 C篮球 D跳绳【答案】C15.图(四)为某班甲、乙两组模拟考成绩的盒状图。若甲、乙两组模拟考成绩的全距分别为a、b；中位数分别为c、d，则a、b、c、d的大小关系，下列何者正确？Aab且cd Bab且cd Cab且cd Dab且cd【答案】A16.表(二)为某班成绩的次数分配表。已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，求之值为何？A 33B50 C 69 D

11、 90【答案】B17.图(一)为某校782名学生小考成绩的次数分配直方图，若下列有一选项为图(一)成绩的累积次数分配直方图，则此图为何？A BC D【答案】A18.表(一)为72人参加某商店举办的单手抓糖果活动的统计结果若抓到糖果数的中位数为a，众数为b，则ab之值为何？A 20 B 21 C 22 D 23【答案】A19.在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超，有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”，对该同学的说法理解正确的是（ ） A李东夺冠的可能性较小 B. 李东和他的对手比赛10局时，他一定会8局 C李东夺冠的可能性较大 D. 李东肯定会赢【答案】C20.“

12、恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“”， 不足标准重量的记作“”，他记录的结果是，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是A0，1.5B29.5，1C 30，1.5D30.5，0【答案】C二、填空题1.在中国旅游日（5月19日），我市旅游部门对2011年第一季度游客在丽水的旅游时间作抽样调查，统计如下：旅游时间当天往返23天47天814天半月以上合计人数（人）7612080195300若将统计情况制成扇形统计图，则表示旅游时间为“23天”的扇形圆心角的度数为 .【答案】144°2.数学老师布置10到选择题作业，批阅后得

13、到如下统计表，根据表中数据可知，这45名学生答对题数组成的样本的中位数是 题。答对题数78910人数418167【答案】93.在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是 【答案】8.54.某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取 了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为 件【答案】5005.数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是 ；中位数是 【答案】9.10，9.156.甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如下表：选手甲乙丙平均数9393

14、93方差002600150032则射击成绩最稳定的选手是 （填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）【答案】乙7.下列材料来自2006年5月衢州市有关媒体的真实报道：有关部门进行民众安全感满意度调查，方法是：在全市内采用等距抽样，抽取32个小区，共960户，每户抽一名年满16周岁并能清楚表达意见的人，同时，对比前一年的调查结果，得到统计图如下：写出2005年民众安全感满意度的众数选项是 ；该统计图表存在一个明显的错误是 .8.为备战2011年4月11日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23,0.20，则成绩

15、较为稳定的是 （选填“甲”或“乙”）. 【答案】乙9.某校艺术节演出中，5位评委给某个节目打分如下： 9分，9.3分，8.9分，8.7分，9.1分，则该节目的平均得分是 分【答案】910如果x1与x2的平均数是4，那么x11与x25的平均数是 【答案】711.某校为了选拔学生参加我市2011年无线电测向比赛中的装机比赛，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，方差分别是、. 则甲、乙两选手成绩比较稳定的是 .【答案】乙12.在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵树分别是：10，9，9，10，11，9则这组数据的众数是 【答案】913.

16、一组数据：3，5，9，12，6的极差是 .【答案】15；14.质量检验部门抽样检测出某品牌电器产品的次品率为5，一位经销商现有这种产品1000件，估计其中次品有_件.【答案】5015.某品牌专卖店对上个月销售的男运动靯尺码统计如下：码号（码）38394041424344销售量（双）6814201731 这组统计数据中的众数是_码.【答案】41三、解答题1.王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如拆线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲乙两山杨梅的

17、产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？【解】（1）甲山上4棵树的产量分别为：50千克、36千克、40千克、34千克，所以甲山产量的样本平均数为：千克；乙山上4棵树的产量分别为：36千克、40千克、48千克、36千克，所以乙山产量的样本平均数为：千克；甲乙两山杨梅的产量总和为：2×100×98%×40=7840千克.2.根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：第五次人口普查中某市常住人口学历状况扇形统计图第六次人口普查中某市常住人口学历状

18、况条形统计图解答下列问题：（1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；（2）第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？【答案】（1）450-36-55-180-49=130(万人),条形统计图补充如右图所示:第六次人口普查中某市常住人口学历状况条形统计图130(2)该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是37.5%3.某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示.(1)根据图示填写下表；(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班

19、级的复赛成绩较好； (3)计算两班复赛成绩的方差.（方差公式:）班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）85100【答案】解: （1）填表:3分（2）九（1）班成绩好些.因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（1）班成绩好些. （回答合理即可给分）4分（3）, 6分. 8分4.在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,唐老师计划安排60课时用于总复习,根据数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图7-1图7-3),请根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)图7-1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度；(2)图7-2、7-3中

20、的 , ；(3)在60课时的总复习中,唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？图7-1实践与综合应用于统计与概率数与代数空间与图形图7-2A 一次方程B 一次方程组C 不等式与不等式组D 二次方程E 分式方程图7-3方程(组)与不等式(组)课时数【答案】(1)36； (2)60；14 (3)解:依题意,得 答:唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容.5.为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图。（1）本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3） 若规定引体向上5次以

21、上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多少人体能达标？ 【答案】解：(1) 50，5 (2) 如图所示： (3) (人) 答：估计有252人体能达标.6.甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数78910甲命中相应环数的次数2201乙命中相应环数的次数1310若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？【答案】解：甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为:，2分3分5分6分<，乙同学的射击成绩比较稳定。8分7.2011年5月9日至14日，德州市共有35000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远

22、的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表： 等级成绩（分）频数（人数）频率A90100190.38B7589mxC6074nyD60以下30.06合计501.00DCAAB 40%请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1) m ，n ，x ，y ；(2)在扇形图中，C等级所对应的圆心角是 度；(3)如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？ 【答案】解：（1）20， 8， 0.4， 0.16 -4分（2）57.6 -6分（3）由上表可知达到优秀和良好的共有19+20=39人，人 -8分8.初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此菏泽市教育局对我市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名