上海市虹口区高一第一学期期末考试数学试题

1、2018-2019学年上海市虹口区高一(上)期末数学试卷、填空题1. (3分)函数f (x)=百二2的定义域为 .2. (3分)函数f (x) =2x 1(xw R)的值域是 .3. (3分)函数 f (x) =x2(x 之0),则 f,(x) =.4. (3分)已知1WaW2, 3< b<6,则3a-2b的取值范围为 .5. (3分)函数f(x)=x3+2x ,如果f(1)+f(a)>0,则实数a的范围是.log2 x,x >016. ( 3分)已知函数f (x)=若f (a)=,则a=.2x,x <027. ( 3分)函数f (x) =|x +1 + x 2

2、,则此函数的最小值为 .8. ( 3分)直角三角形的周长等于2,则这个直角三角形面积的最大值为 .9. .(3 分)已知函数 f(x) = loga x ( a > 0 且 awl),若 f( x x 沪 8,则f( 12 )+ f(2x ) f 3Qj.10. (3分)若命题“存在 xC R,使得ax2 +2x+a M0”为假命题，则实数 a的取值范围为 . 2|x,x<111. (3 分)(A组题)已知 f(x) = 1，若 avbvc,满足 f (a) + f (b)+ f (c),则 a + b+ f(c)1 .x 1x的取值范围是.x 12212. (3 分)(A 组题)

3、已知函数 f(x)=e + x2, g(x)=x 2ax+a a+2,若存在实数 X, x2,使得f (x1)=g(x?) =0,且x1x2 M1,则实数a的取值范围是 13. (B组题)已知 f (x) = x2 -2 x +2 ,若 avbv cv d,满足 f (a) = f (b) = f (c) = f (d),贝U a+b+c+d的值等于14. (B组题)已知f(x)=lgx,则实数y = f( f (x)的零点x°等于、选择题15. (3分)已知哥函数的图象经过点( 9, 3),则此函数是()A.奇函数C.既是奇函数又是偶函数a -116. (3分)对于实数 a, “：

4、 >0 , 3：a 1的()A.充分非必要条件C.充要条件B.偶函数D.非奇非偶函数关于x的方程x2 ax+1 =0有实数根，则”是3成立B.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件B = (x, y) | x = 0, y w R,则 AQ B 的17. ( 3 分)已知函数 y = f (x),记 A = (x,y) | y = f (x),元素个数()A.至多一个元素B.至少一个元素C. 一个元素D.没有元素18. (3分)(A组题)已知f (m) =(3m _1)a+1 _2m ,当廷0 , 1时，f (m) W1恒成立，则实数a的取值范围是()A. 0< a< 1B.

5、 0<a< 1C. awo 或 a>id. a<0或 a>119. (B组题)函数f(x)=(3a2)x+1a,在-2, 3上的最大值是f (-2),则实数a的取值范围是()“2222A. a -B. a -C. a - -D. a ： 一3333三、解答题20.已知 A=x|22x 2x2 M0,xw R, B = x |lg( x 1) < 0,x w R,求 AB , AlJ B .21.已知函数 f(x) =10x 10”.(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由;(2)判断f (x)在R上的单调性，并说明理由.22 .矩形ABCD勺面积为4,如果矩形

6、的周长不大于 10,则称此矩形是“美观矩形”.(1)当矩形ABC比"美观矩形”时，求矩形周长的取值范围；(2)就矩形ABCD勺一边长x的不同值，讨论矩形是否是“美观矩形”？23 .已知f(x)是定义在R上的奇函数，且 x>0时有f(x)=x24x.(1)写出函数f(x)的单调区间(不要证明)；(2) (A组题)解不等式f(x)主3；(3) (A组题)求函数f (x)在-m m上的最大值和最小值.(2) (B组题)求函数f(x)的解析式；(3) (B组题)解不等式f(x) >3 .24.已知f(x)是定义在R上且满足f(x+2) = f (x)的函数.(1)如果0<x

7、<2时，有f (x) =x，求f (3)的值;2(A组题)如果0<x<2时，有f (x) = f (x-1),若-2<a< 0,求f (a)的取值范围;(3)(A组题)如果g(x)=x + f(x)在0 , 2上的值域为5,8,求g(x)在-2, 4的值域.(B组题)如果2<a<0 且 f (a) = 0 ,求 a 的值;20<x<2 时，有 f (x)= f(x-1),若-2(3) (B组题)如果0wxw2时，有f (x)= f(x-1),若-2<a<4,求f (a)的取值范围.2018-2019学年上海市虹口区高一(上)期末

8、数学试卷参考答案与试题解析、填空题1 .【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解.【解答】 解：由x-2>0,得x>2.，函数f (x) = Jx2的定义域为2, +8).故答案为：2 , +8).【点评】 本题考查函数的定义域及其求法，是基础题.2 .【分析】根据指数函数y = 2x的值域减一可得.【解答】解：因为y=2x的值域为(0, +8), y=2x1的值域为(1, +oo)故答案为：(-1, +8).【点评】 本题考察了函数的值域，属基础题.3 .2.一.2【分析】令y = f (x) =x ,由x>0,得出y>0,并在y =x中解出x,即可得出函数 y

9、= f (x)的反函 数的表达式.【解答】解：令y = f(x)=x2,由于x>0,则y>0,所以x = Jy,因此，f/(x) = Jx(x 20), 故答案为:Vx(x >0).【点评】 本题考查反函数解析式的求解，解决本题的关键在于灵活利用反函数的定义，属于基础题.4 .【分析】法1,根据不等式的运算性质进行判断求解即可.法2利用线性规划的知识进行求解.【解答】 解：方法一、1w aw2, 3< b<6,-3<3 a<6, - 12< - 2b< - 6,则-9W3 a- 2b<0,即3a-2b的取值范围为-9, 0方法 2：设

10、 z= 3a - 2b,则 b =。a 二 22作出不等式组对应的平面区域如图：则平移直线b=3a-z,由图象知当直线经过点 C (1, 6)时， 22直线的截距最大，此时 z最小，最小 z=32X6= 3 12= 9,当直线经过点 A (2, 3)时，直线的截距最小，此时 z最大，最小 z=3X2-2X3= 6-6=0, 即3a-2b的取值范围为-9, 0.故答案为：-9, 0【点评】本题主要考查不等式性质的应用，根据不等式的关系是解决本题的关键.比较基础.5 .【分析】根据题意，分析可得 f(x)为奇函数且在 R上为增函数，则原不等式可以转化为a>- 1,即可得答案.【解答】解：根据

11、题意，函数 f(x)=x3+2x,有 f (-x) =( -x)3 +2(-x) = -(x3 +2x) = - f (x),则函数f(x)为奇函数， _ .2f (x) =3x +2 >0 ,则函数f (x)在R上为增函数；如果 f(1)十 f(a) >0,则 f(a)>-f(1)= f(-1),故 a> - 1,故答案为：a>- 1.【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意分析函数f (x)的奇偶性与单调性，属于基础题.1 a 16.【分析】当a>0时，log2a =；当awo时，2 =一.由此能求出a的值.2 21【斛答】斛：当a>0

12、时，log2 a =2a 二出，. 一，1当 awo 时，log2 a = -=2 ,2 a= - 1. ' a= - 1 或 /2 .故答案为：-1或五.【点评】 本题考查孙数值的求法，解题时要认真审题，注意分段函数的函数值的求法.7.【分析】根据x-a的几何意义，得到 f (x) = x +1 + x-2的几何意义，再求出函数的最小值.【解答】 解：: x-a几何意义表示数轴上坐标为 x与坐标为a的点的距离，f (x) = x+1|+|x2表示X轴上的点X到点-1, 2的距离和，.最小值为此两点线段上的点，即当-1wxw2时，f(x)最小值为3,故答案为：3.【点评】 本题考查了绝

13、对值式子的几何意义的应用，属于基础题.8.【分析】设直角三角形的两直角边为a、b,斜边为c,因为L = a+b + c, c = Ja2 + b2 两次运用均值不等式即可求解.【解答】解：直角三角形的两直角边为a、b,斜边为c,面积为s,周长L=2,由于a +b + Ja2 +b2 = L之27ab + J2ab (当且仅当a=b时取等号)ab E产.2 .2.SabJ( L_)222 2 ,2.lk(2.)L2.3s2lL2.3-2J.224故答案为：3一212.【点评】利用均值不等式解决实际问题时，列出有关量的函数关系式或方程式是均值不等式求解或转化 的关键.9.122、【分析】表不出f

14、(x1x2x3)=8 ,再表不出f (xi ) + f (x2 ) f (x3 ),根据对数运算法则化简即可【解答】解：= f (x) =loga x且f (柩2*3) =8，lOga(x1x2x3) =8又 f(x，) f(x22)f(x32)=lOga(x12) lOga(x22) lOga(x32)= 2lOga(x1)lOgaN) lOgad) =2lOga(x1|_x2_x3) =2lOg a(x1x2x3) =2 8=16故答案为：16【点评】本题考查对数运算，要求能熟练应用对数运算法则.属简单题10 【分析】命题“ ：3x。乏R ,使得x2 +2x+a <0 ”是假命题，则

15、命题“ Vx R,使得x2 + 2x + a > 0 ” 是真命题，可得：< 0,解出a的范围.【解答】解：命题"三Xo三R ,使得x2 +2x +a E0 ”是假命题，则命题“ vxw R,使得x2 +2x+a >0 ”是真命题，1- A=44a<0,解得 a>l.实数a的取值范围是：(1, +8).故答案为：(1, +8).【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.11.【分析】画出函数f(x)的图象，如图所示，结合图象，即可求出.【解答】解：画出函数f (x)的图象，如图所示，若 av bv c,满足

16、 f (a) + f (b) + f (c),a +b =0 , 1 < f (c) <2,a +b + f (c)的范围为(1,2),故答案为：(1,2)【点评】 本题考查了分段函数的图象和性质，考查了函数的值域，属于中档题.12.【分析】 求出f (x) =ex+1 >0, f (x)在R上递增，由f(1)= 0,得X =1 ,从而g(x2)= 0且1 x2| E1 ,进而x2 2ax+a2 a+2 =0在0wxw2有解，由此能求出a的范围.【解答】解：函数f (x)=ex,+x2的导数为f'(x) =ex,+1 A0 ,f(x)在R上递增，由f(1) = 0,可

17、得f(x)=0,解得x1=1,存在实数 x1，x2,使得 f(x)= g(x2) =0 .且 x1 -x2 M1 ,即为 g(x2)=0 且 1乂2设1,即 x2 -2ax+a2 -a +2=0在 0wxw2 有解，即 x2 2ax+a2 -a +2=0在 0wxw2 有解， A=4a2 -4(a2 -a +2) >0 ,解得a>2.故a的范围为2 , +8).故答案为：2 , +8).【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查导数、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力,是中档题.13.【分析】根据题意，由函数的解析式分析可得f(x)=f(x),即函数f(x)为偶函数，进而分

18、析可得直线y=m与函数f(x)最多只有4个交点；据此分析可得 a+d=b+c=0,进而分析可得答案.【解答】 解：根据题意，f(x)=x22x|+2,则f(x) = x2 2x+2= f(x),即函数f(x)为偶函 数，22x -2x +2, x > 0f (x) =x 2 x +2 = « 2,x 2x 2, x ： 0则直线y=m与函数f(x)最多只有4个交点；若 a< bv c< d,满足 f (a) = f (b) = f (c) = f (d),则有 a+d= b+c= 0,故 a+b+c+d= 0；故答案为：0【点评】 本题考查函数的奇偶性的判定以及应用

19、，注意分析f (x)的奇偶性.14. (B组题)已知f(x)=lgx,则实数y = f( f (x)的零点x0等于10 .【分析】根据题意，由函数的解析式可得f(f(x)=lg(lg x),令f (f (x。)= lg(lg x0) = 0 ,解可得x0的值，由零点的定义即可得答案.【解答】解：根据题意，f (x) =lg x ,则f (f (x) =lg(lg x),若 f(f (x0) =lg(lg x0)=0,即 lgx0=1,解可得 x0=10,即函数y = f(f(x)的零点x0等于10；故答案为：10.【点评】 本题考查函数零点的计算，关键是掌握函数零点的定义，属于基础题.二、选择

20、题15.a11 一“【分析】由帚函数y=x 的图象经过点(9, 3),求出a=一,由此能求出此函数是丫 ="，是非2y _ x奇非偶函数.【解答】 解：二.哥函数y = xa的图象经过点(9, 3),9a =3 ,1斛得a = 一 ,21.此函数是、/ _丫2 ,是非奇非偶函数.y -X故选：D.【点评】 本题考查命题真假的判断，考查哥函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.16.【分析】求出“，3的等价条件，结合不等式的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.a -1【解答】解：“：L >0得a>1或av 1, a 13 ：关于x的方程x2 -ax +

21、1 =0有实数根，则判别式a =a2 4 >0,得a>2或aw 2,la | a _ 减a 三-2) ? la | a 1或a -1 ?,是3成立的必要不充分条件，故选：B.【点评】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，求出命题的等价条件是解决本题的关键.17.【分析】根据函数的定义，在定义域内有且只有一个函数值与它对应，y=f(x)定义域是F,当F包括x=0,则x=0时候，有且只有一个函数值， 所以函数图象与 x=0只有一个交点，也就是两个集合的 交集元素个数只有1个，则答案可求.【解答】 解：设函数y = f (x)定义域是f,当0 W F , Ap| B中所含元素的个数为1

22、.A0|B中所含元素的个数是 1.故选：A【点评】 本题考查交集及其运算，解答此题的关键是对题意的理解，是基础题.18.【分析】利用一次函数的最值求解即可.【解答】 解：f(m) =(3m1)a+1 2m =(3a2)ma+1_r 2 一、 1,3a-2=0,即a =一时，f (m) = <1 ,符合题意；33一 2 3a-2>0,即 a>时，f (m)max = f (1) = 2a1 3八 2一 2a1W1, aW1, . <aE1；3一 2 3a-2<0,即 a一 时，f (m)max = f (0) = a+13_ .2- - a+1<1,a>

23、0,0 <a <- -3综上可知：实数 a的取值范围是0,1;故选：A.【点评】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论思想的应用，一次函数闭区间的最值以及单 调性的应用.19.【分析】根据函数的最值和函数单调性的关系即可求出a的范围【解答】解：函数f (x) =(3a2)x + 1a,在-2, 3上的最大值是f(2),则函数f (x)在-2, 3上为减函数，2则 3a-2<0,解得 a <-,3故选：D.【点评】 本题考查了函数的单调性和最值得关系，考查了转化与化归思想，属于基础题三、解答题20. 【分析】先分别求出集合 A和B由此能求出 ATlB, AljB.【

24、解答 解：A = x|22x2x 2 M0, xw R = x|xMl,B = x | lg( x 1) <0, x w R = x 2 < x < -1 或 1 < x < 2)，AnB=x|-2<x<-1,AljB =x|x<2.【点评】本题考查交集、并集的求法，考查交集、并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能 力，是基础题.21. .【分析】(1)容易求出f(x) =f (x),从而判断出f (x)是奇函数；(2)可以看出函数 丫=10'和丫=10在R上都是增函数，从而得出f(x)在R上的单调性.【解答】解：(1) f (x

25、) =10'10x (10x10") = f (x)；，f(x)为奇函数；(2) y =10、和y = 10、在R上都是增函数；xx . f(x)=10 -10在R上是增函数.【点评】考查奇函数的定义及判断，指数函数的单调性，以及增函数的定义.22.【分析】(1)根据基本不等式和定义即可得出周长的范围；(2)令周长不大于10,列不等式求出x的范围，得出结论.4【解答】解：(1)设AB= x,则BC =一，故而矩形ABCD勺周长为x2(AB +BC) =2(x+4) >2L2jx_- =8,xx一.4当且仅当x=即x=2时取等号.又矩形ABCO “美观矩形”，故而失I形的

26、周长不大于10.当矩形ABC虚“美观矩形”时，矩形周长的取值范围是8 , 10 . 4(2)设矩形 ABCD勺周长为 f (x),则 f(x)=2(x=)(x>0), x令 f (x) < 10 得 x2 5x+4 <0 ,解得：1wxw4,，当xC1 , 4时，矩形是“美观矩形"，当xC (0, 1) U ( 4, +8)时，矩形不是“美观矩形”.【点评】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题.23.【分析】(1)根据题意，由函数的解析式结合函数的奇偶性可得f(x)的单调区间；2_x - 4x - 3(2) (A组题)，根据题意，由函数的奇偶性可得函数f(x)的解

27、析式，则有f(x)之3n xx _ 0-x -4x >3或 <,解可得不等式的解集，即可得答案；x : 0(3) (A组题)由函数的解析式可得在区间(-8, 2)上为增函数，在(-2, 2)上为减函数，在(2, +8)为增函数；对 m的值进行分情况讨论，求出函数的最值，即可得答案；(2) (B组题)设x<0,则-x>0,由函数的解析式可得 f(-x)的表达式，由函数的奇偶性可得f (x)在xv 0时的解析式，综合即可得答案；2_x2 - 4x _ 3(3) (B组题)根据题意，由函数的奇偶性可得函数f(x)的解析式，则有f(x)之3= «或x-0-x -4x

28、>3，解可得不等式的解集，即可得答案.x ：二 0【解答】 解：(1)根据题意，f(x)是定义在R上的奇函数，且x>0时有f(x) = x24x； 则f (x)的单调递增区间为(-8, 2或2 , +8),递减区间为-2, 2;(2) (A组题)f(x)是定义在R上的奇函数，且 x>0时有f(x)=x24x,设 xv 0,则-x>0,22贝U f(x)=(x) 4(x)=x +4x ,则 f (x) =-f (-x) =-x2-4x ,-2综合可得:x 一 4x, x 0f(x)=2一x -4x, x :二 0若 f (x) 3 =x2 4x 3-x2 -4x 2 3或、x 20X <0解可得：-3w xw - 1或x22 + J7,则不等式f(x)之3的解集为-3, - 1 U： x22+J7, +00)；x -4x, x 二 0(3) (A组题)由(2)的结论，f(x)=(2，在区间(一°°, - 2)上为增函数，在(-x -4x, x ： 02, 2)上为减函数，在(2, +8)为增函数；对于区间-m| mj ,必有 m> - m解可得 m>0；22故当 0Vmic2 时，f(x)max=m +4m, f(x)min=m 4m,当 2 V mi 4 时，f (x)max = 4 , f