概率论课后答案4

1、习题六1设总体XN (60, 152),从总体X中抽取一个容量为100的样本，求样本均值与总体均值 之差的绝对值大于 3的概率【解】尸60,(t=152,n=100 N(0,1)X -6015/10 N(0,1)P(|X -60| 3) = P(|Z| 30/15) =1-P(|Z|：2)=21-：(2) =2(1 0.9772) = 0.0456.2. 从正态总体N (4.2, 52)中抽取容量为n的样本，若要求其样本均值位于区间(2.2,6.2)内的概率不小于 0.95,则样本容量n至少取多大？【解】Z = X -4 N(0,1)5/ .nP(2.2：6.2) =P(2.2_42 .: Z

2、 ： 6.2 _ 4.2 -)55=2 ：(0.4 匚)-1 =0.95,则 (0.4、韦)=0.975，故 0.4 匚 >1.96,即n>24.01，所以n至少应取253. 设某厂生产的灯泡的使用寿命XN (1000, c?)(单位：小时)，随机抽取一容量为9的样本，并测得样本均值及样本方差.但是由于工作上的失误，事后失去了此试验的结果，只记得样本方差为 S2=1002，试求P ( X > 1062).【解】尸1000,n=9, &=1002S/.n 100/31062-1000P(X 1062) =P(t) = P(t 1.86) = 0.05100/34. 从一

3、正态总体中抽取容量为10的样本，假定有2%的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上，求总体的标准差.X 卩【解】Z： N(0,1)，由 P(|X - 4>4)=0.02 得-/、n2故2 I PZI>4( a/n)=0.02,辽=05= 0.99.查表得包 2.33,CF所以皿 5.43.2.335. 设总体XN （卩，16）, X1, X2,，X10是来自总体X的一个容量为10的简单随机样本, S为其样本方差，且 P （S2> a） =0.1,求a之值.162(9), P(S a)二 P2 空=0.1.16查表得9a =14.684,16所以aJ%8416=26.105.6

4、设总体X服从标准正态分布, 计量9X1, X2,，Xn是来自总体X的一个简单随机样本，试问统Y=5(£-1)、Xi25 n 7，n>5Xi2i 士服从何种分布?5【解】i2八Xi22 (5),i dX： X2(n -5)且12与2相互独立.所以Y 二X；2X1 /5/n_5F(5， 5)7求总体XN（ 20，3）的容量分别为 10,0.3的概率15的两个独立随机样本平均值差的绝对值大于3#【解】 令X的容量为 10的样本均值,Y为容量为15的样本均值，则X N（20,310）,Yn（20,3），且X与Y相互独立.1533二 N(0O5),则 X -Y N 0,I 1015.丿X

5、 -Y那么 z=X YN(0,1),.0.5所以-(03、P(| X -Y| 0.3 P |Z|21(0.424)IT05 丿= 2(1 -0.6628) =0.6744.8设总体XN (0,d) ,Xi, -X10,X15为总体的一个样本2 2 2则 Y= Xl 2 X2 2Xl0 22(Xii + X12 + + X15 )服从分布,参数为Xi 【解】一1 N(0,1),i=1,2,15.CT那么2二、 生2 72(10),瞪=£ I "(5) i二I灯丿71丿且12与2相互独立，所以YX12Xw-2(x； Hl X1；)所以YF分布，参数为(10,5).X：/10X；

6、/5 F(10,5)9设总体XN (m, d),总体YN( 0 d),X1,X2,Xn1和丫1, 丫2,，Xn2分别来自总体 X和Y的简单随机样本，则山_n2_|Z (Xi -X)2 吃(Yj -Y)2 i 二j 二ni +n2 -2【解】令S121 n1 1 n2 _ 一 n2 -则 -(Xi -X)(门1-1金2(yj-y)2=(门2-1恵,i dj zl又g -1)S；2(n 1-1), +(n2 1)S22(n 2-1),那么" -2 02- 2送(Xi X) +E (Yj -Y)| ni1 2222、E(二-i -2)n2 _E(3i2)+E(E；)ni n2 -22<

7、;T10.设总体XN(y(T), X1, X2,，X2n(n>2是总体X的一个样本，X = Z Xi ,令2n y门丄* n? 25#令则故那么所以X2nn2丫八(Xi Xn i -2X)，求 EY.i 4【解】令Zi=Xi+Xn.则ZiN(2y2：)(1 的),且 Zi,Z2,Zn相互独立n zn_Z =H Zl, S2=：z (Zi -Z)2/n1,i £ ni £_ 2nX 二二i =1Z -2Xn n_丫八(Xi Xni -2乂)2 八(Zi -Z)2=(n- 1)S2,i di d2 2E(Y) =(n - 1)ES =2(n-1)二.1 _x11.设总体X的概率密度为f(x)= e(-g<x<+ g),X1, X2,，Xn为总体X的简单随机样2本，其样本方差为 於，求E(S2).解：由题意，得1 xc2e, x ：o, 0 二 2一0,E(S2) = D(X) =E(X2) _E2