平面直角坐标系中的伸缩变换

1、平面直角坐标系中平面直角坐标系中的伸缩变换的伸缩变换 xy sin复习回顾复习回顾 问题问题1：如何由正弦函数如何由正弦函数 y= sin x 的图象得的图象得到函数到函数 y= sin 2x的图象的图象. . 问题问题1：如何由正弦函数如何由正弦函数 y= sin x 的图象得的图象得到函数到函数 y= sin 2x的图象的图象. . xy sin复习回顾复习回顾 问题问题1：如何由正弦函数如何由正弦函数 y= sin x 的图象得的图象得到函数到函数 y= sin 2x的图象的图象. . xy sin复习回顾复习回顾 问题问题1：如何由正弦函数如何由正弦函数 y= sin x 的图象得的图

2、象得到函数到函数 y= sin 2x的图象的图象. .问题问题2：如何由正弦函数如何由正弦函数 y= sin x 的图象得的图象得到函数到函数 的图象的图象. .xy sin复习回顾复习回顾 问题问题1：如何由正弦函数如何由正弦函数 y= sin x 的图象得的图象得到函数到函数 y= sin 2x的图象的图象. .问题问题2：如何由正弦函数如何由正弦函数 y= sin x 的图象得的图象得到函数到函数 的图象的图象. .问题问题3：如何由正弦函数如何由正弦函数 y= sin x 的图象得的图象得到函数到函数 y =A sin x的图象的图象xy sin复习回顾复习回顾 定义定义: : 设点设

3、点P( x, y )P( x, y )是平面直角坐标是平面直角坐标系中的任意一点系中的任意一点, , 在变换在变换),(yxP 定义定义: : 设点设点P( x, y )P( x, y )是平面直角坐标是平面直角坐标系中的任意一点系中的任意一点, , 在变换在变换 .)0()0(:yyxx),(yxP 定义定义: : 设点设点P( x, y )P( x, y )是平面直角坐标是平面直角坐标系中的任意一点系中的任意一点, , 在变换在变换 .)0()0(:yyxx的作用下的作用下, , 点点 P( x, y) 对应到点对应到点 , ,称称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换为平面直角坐标系中的坐标

4、伸缩变换, , 简称伸缩变换简称伸缩变换. .),(yxP 例例2 2 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, , 求下列方程求下列方程所对应的图形经过伸缩变换所对应的图形经过伸缩变换后的图形后的图形 32yyxx (1) 2 x + 3 y = 0 ; (2) x2 + y2 = 1. 解解: (1) : (1) 由伸缩变换由伸缩变换 得到得到 32yyxx解解: (1) : (1) 由伸缩变换由伸缩变换 得到得到yyxx3121.0yx 32yyxx解解: (1) : (1) 由伸缩变换由伸缩变换 得到得到yyxx3121代入代入2 x + 3 y = 0 , ,得到经过伸缩得到经过伸缩变

5、换后的图形的方程是变换后的图形的方程是.0yx.0yx2 3xxyy 解解: (1) : (1) 由伸缩变换由伸缩变换 得到得到yyxx3121代入代入2 x + 3 y = 0 , ,得到经过伸缩得到经过伸缩变换后的图形的方程是变换后的图形的方程是.0yx 所以所以, , 经过伸缩变换经过伸缩变换 后后, , 直线直线2 x + 3 y = 0 变成直线变成直线.0yxxyxx322 3xxyy 解解: (2) : (2) 代入代入 x2 + y2 = 1 , ,得到经过伸缩得到经过伸缩变换后的图形的方程是变换后的图形的方程是解解: (2) : (2) 代入代入 x2 + y2 = 1 ,

6、,得到经过伸缩得到经过伸缩变换后的图形的方程是变换后的图形的方程是.19422yx.19422yx解解: (2) : (2) 代入代入 x2 + y2 = 1 , ,得到经过伸缩得到经过伸缩变换后的图形的方程是变换后的图形的方程是.19422yx 所以所以, , 经过伸缩变换经过伸缩变换 后后, , xyxx32解解: (2) : (2) 代入代入 x2 + y2 = 1 , ,得到经过伸缩得到经过伸缩变换后的图形的方程是变换后的图形的方程是.19422yx 所以所以, , 经过伸缩变换经过伸缩变换 后后, , 圆圆 x2 + y2 = 1变成椭圆变成椭圆xyxx32.19422yx例例 (1

7、) (1) 在同一平面直角坐标系中在同一平面直角坐标系中, , 求满求满足下列图形变换的伸缩变换足下列图形变换的伸缩变换: : 曲线曲线 4 x2 + 9 y2 = 36 变成曲线变成曲线 yyxx3.122yx例例 (1) (1) 在同一平面直角坐标系中在同一平面直角坐标系中, , 求满求满足下列图形变换的伸缩变换足下列图形变换的伸缩变换: : 曲线曲线 4 x2 + 9 y2 = 36 变成曲线变成曲线 (2) (2) 在同一平面直角坐标系中在同一平面直角坐标系中, , 经过伸缩变经过伸缩变换换 后后, , 曲线曲线C变为变为 , , 求曲线求曲线C的方程的方程. .9922yxyyxx3

8、.122yx.21 ,31yyxx解解: (1) : (1) 设伸缩变换为设伸缩变换为 , , 代入代入 得到得到yyxx, 1)()(22yx即即 故所求的伸缩变换为故所求的伸缩变换为 解解: (1) : (1) 设伸缩变换为设伸缩变换为 , , 代入代入 得到得到yyxx122yx, 1)()(22yx即即 解解: (1) : (1) 设伸缩变换为设伸缩变换为 , , 代入代入 得到得到yyxx122yx, 1)()(22yx即即 ,3636362222yx解解: (1) : (1) 设伸缩变换为设伸缩变换为 , , 代入代入 得到得到yyxx122yx, 1)()(22yx即即 ,3636362222yx将将式与式与4 x2 + 9 y2 = 36比较比较, , 得得 . . 解解: (1) : (1) 设伸缩变换为设伸缩变换为 , , 代入代入 得到得到yyxx122yx, 1)()(22yx即即 ,3636362222yx将将式与式与4 x2 + 9 y2 = 36比较比较, , 得得 . . 2/1, 3/1.21 ,31yyxx解解: (1) : (1) 设伸缩变换为设伸缩变换为 , , 代入代入 得到得到yyxx122yx, 1)()(22yx即即 ,3636362222yx将将式与式与4 x2 + 9 y2 = 36比较比