同角三角函数的基本关系式经典练习题

1、sin x使 tan x :成立的A.C.2.A.C.3.A.C.4.A.5.6.cosxxk ,kCZ, xCR卜列四个命题中正确的是sin 二 Jcos：sin=0, cos卜列等式恒成立的是（sin :tan:1 -sin2 >2cos已知已知已知p一-15cosisin 二.已知tan ：-8.在 ABC,高一下同步练习卷4. 4同角三角函数的基本关系式基础练习x的取值范围是（）.且27012).).B.D.jix # k 冗+ 一，2xw 2k +sin= 0.85tan(2 +ke z, xe rkez, xCRcos = 0.65) cot (.1 - cos2 2： =

2、sin 2 二v 360°tan 的值为=-1-2 )=1为第一象限角，求costansin的值.sincos、cot、tan的值.cot 的值.cosA='32sin A=;tan A=9.若是第三象限角，且 sin2 a;cos;tan =410.化简下列各式:()sin COS (tan + cot );(2) Ji - cos * 2 3 ot - tan a -V1 - sin 2 a , a w (冗，32-)； sin 4 日-1+sin2 日 cos2 日 + cos2 H .11 .已知=1 ,求1 +cos2a +sin4a 的值.tan : -112 .

3、求证：sin 1 tan f(1) = tan 6;1 cos 二222(2) (1 +tana) +(1 - tana) =2；cos ;(3) sin2 a +sin2 P -sin2 a sin2 P +cos2 a cos2 P = 1 .综合练习1 一,一一.已知sins = 一，且tan <0,求cos 及tan 的值.529 2.已知cos a = ，且是第四象限角，那么 cot的值等于（25).A.一一 m 一1 ,、3.已知 cos a = (m >1),求 tanm2 1的值.4 .化简 式1 cos6)(1 +cos6)的结果是().A. sin6 B . s

4、in6 C . sin (6-2 ) D. sin6 °11 .一5 .右 sin cos < 0, =,则点 P (tan , sin|cos1| cosA.第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限一cos）位于（）.6.如果 是第一象限角，且6匕门a=3,那么sin =; cos =tan，二 1；cot5sin A 8cos A 钻/吉的值.15 cos A - 7sin A8.右 2sin = 3cos4sin 工, cos：5sin : -2cos：9 .已知 1tan A =3+2j2,求 sin A cosA的值.1 - tan A10 .已知 tana

5、 =t（t =0）,且 sin a =-=L=，那么 是（）. ,1 t2A.第一、二象限角B.第二、三象限角C.第三、四象限角D.第一、四象限角13311 .如果 sin xcosx =，那么 sin xcosx 的值为.212 .化简下列各式：(1)1 cos：1 -cos：(r >0)；/、1 - cos：1 cos： / V十J(1 cos 不 ,1 -cos：为第三象限角）13.求证:(1)sin .：，1 cos 二： 2I =1 cos.：s sin 工 sin 工/c、 1 2 sin 二 cos 二 tan 卜1(2) 22-sin 二 一cos 工 tan 二 7(3

6、)sin "1 tan 二)cos1(1 cot 二)sin 二 cos 二.2/、 sin ：83 - cos:(4) -sin 工；cos-： -114cos：14 .若 2tana +3sin日=7, tan" -6sin 日=1 ,求 sina 的值.为锐角，求证cos：15 .若 x cos« + y sin 口 = 0, x sin 口 一 y cos« = 0 ,求证：x = y = 0.16 .已知 since =asin P,tana =btan P ,且拓展练习1.已知 sin 二"cos-=u, tan 口 + cot u

7、 = b ,则().A.b(a2 1) =1.b(a2-1)=1C.b(a21) =2.b(a2-1) = 222 . f(1+cosx) =cos x,则 f (X)的图象是().1113 .右 0 wx M 一，且 sin x cosx = 一，则+的值为221 sin x 1 cosx. .日1 sin-1 弓的取值范围.4.求使等式 22=+ tan 一成立的角/21 - sincos'2212 .2 .5 .已知 tan日=一一，求 2sin 6-3sin9 cos6 -5cos 日的值. 26 .若关于x的方程2x22ax+a2-1 = 0的一个根为sin ,求证它的另一个

8、根是 cos 或一 cos.已知 cosa -since = V2sinct ,求证： cosa +sina =V2cosa .8 .已知：sin2 x > tanx、cos2x成等差数列，求证 tan x、cot x、10cos2 x成等比数歹U.参考答案基础练习2.23sin工 tan :cos：，一一a ,5为第三象限角时，cosa = 一 一 ,131. B.2.C 3 . B 4 . C5. 由cosa =1 ,为第一象限角可得 sin" = V1 -cos2口31.2cot a =.tan :46. - sina为第三象限或第四象限角.当1312512tana= ；

9、当 为第四象限角时，tan" =, tan« =-.51351. 57. tana= ，.二为第二或第四象限角，当为第二象限角时， sin"=，25-2.5.52 5cos。=, cot =2；当为第四象限角时，sina= cost = cot =-2.5558. sin A,a 3.tan A = 3由于 cosA>0, 0vAv,故A定为锐角.9. sin ;10. (1)原式1 cos： - -2sin 工 c cos：、. 22 d=sin 口 cos" (+) = sin 冗 + cos a =1cos 二 sin :sin ：,、.-(

10、2)原式 =-sin口 一(-cosa) = -sin a +sin 口 = 0 .cos：(3)原式=sin2 "sin2 日 +cos2 日)-(1 -cos2 8)=sin2 8-sin2 日=0 .11.由已知解得tan=2.贝U tan2 ：-2 sin ;24=4 得 sin ot =一，则5cos2： ,1-454625sin12. (1)证明:cosu(2)证明：左式=11 cos2 .sin .sin ”1 cos?) -tan 0 .cos (1 cos?)=2(2.2cos ，二 sincos2 cos一.一2 一sin -一 2cos 二左式：2cos :二

11、2(. 2 一 sin :2cos :sin2 ： (1 - sin2 ：) cos2: cos2 : =sin2：cos2 :sin2 :2二 coss +sin2 P =1 =右式.综合练习.1sin - 二 一 5为第一或第二象限角，又tan < 0,为第二象限角，于cos：，tan 二2. D.由条件cos：123-,sin a5cos >0,是第一或第四象限角.当为第一象限角时,2m-2T，m 1tan 二:4.5.一cos2m t:当2'，口m - 1B.原式可得|C.由已知可得 v 0.是第四象限角时，sin ：=2mm2 12mtan - = 一 一2 m

12、76.由条件得tan7.原式化为sin6cos=1,I ,又6是第四象限角,>0, sin故应为一,故sin6 .是第四象限角.于tan< 0, sin2sin上=2,2,cos -=2=1.5tan A 815 -7 tan A ',4将tan A = 代入原式得, 3原式4可-：)834 15-7(-)373, .一.一38.由已知可得tan=一,24tan 工"1所求式可化为5tan- -24 - 1 _2- C 395 - - 221411c . 1 tan91 - tan2. A A sin A cos A=3+2 J2 ,可求得 tan A =，又 s

13、in A es A =222sin A cos Atan A2tan A 1_2_1 1 2t2B.由已知得tan： sin：<0 (tw0).10.1 t2111221.11 . 一 . 由 sinx-cosx=得 sin x +cos x -2sin x cosx = . sin x cosx16sin3 x - cos3 x = (sin x -cosx)(sin 2 x cos2 x sin x cosx)三41 3、 11(1 ');281612. (1)原式=2r.sin :2r,2r一,a e (2k%2kTt+ 兀) sin :kez|sin： |- 2rsin

14、二,。w (2k九十九，2k九十2九)原式2(1 cos 二)2sin ;1 -cos：|sin 二 |1 cos;2,+=,由于|sin.： |sin： |为第三象限_ -2角，故原式sin :13. (1)左式(2)左式=.22sin :(1 cos：)(1 cos： )sin ;2(sin 工 “ cos)2 2cos：_(1 cos： )sin ;sin 工二 cos：2,=右式 sin ;右式.(sin .- - cos： )(sine，cos： ) sin< 一cos.i/ c、! ' ''. - sin 1(3)左式=sin 6 + cosO 十co

15、s 二/2(4)左式二 1；8s 二 81 -cos 工 cos工"11tan 工二 1-=石K.tan- -1cos2 1 sin21cos2 sin 2 1 cos2 B =+cos?1sin 二1+cosu(3 cos： )(3-cos：)(3 cos二)(4 - cos：)3 - cos -二石式.4-cos：2tanu +3sinH = 7 3/10斛得 tan =3. sin a =±Jan« 6sin9 =1xcosa + ysin« =0(1)15.由'' '、xsina -ycosa =0(2)(1)2+(2)%

16、x2+y2=016.由又由已为锐角可知a>0、b>0,将两式相除可得sin :tan工条件有sin Psin工10x=y= 0得证.a=cosb2 ab2.2 .sin -b22、-(1 - cos .)b2aa2!b22 .cos -b2由于为锐角,a2 -1b2 -1“，故 cosa = Ja_- b2 -12 a -2- c b2(1 - s i 2n ：)=当(1 -b一2_s i n:22(b T)cos -=a2 -1 ,2cos -二2 a2 ab2-1-1, -sin ;1. D. tan 二 一 cot =二cos ;12.1sin - cos- = (sin -

17、：cos-：) -1 22. B.令 u=1+cosx,贝U cosx=u1.1 i3. 4 一242 .由 sin x cosx =可得2J sin x +cosx =72 ,拓展练习,22sin " cos -sin 二 cos -sin ： cos-'f(u) =(u-1)22(sin x cosx)20WUW2,即 f (x) = (x-1) , x 0 ,j 一冗=1 + 2sinxcosx = 2 ,又 04xW , 22.所求式2 sin x cosx1 sin x cosx sin xcosx= 4_2j2.-.22e4. +4k <<+4k(kC

18、Z).由已知可得 cos >0 .2,.112 .1 -cos 115.由 tan6 = 一一 可得 tan 日=2=一2cos 14cos2.=-5原式=c . 2 . c . . _2 .2sin 3 -3sin 二 cos? -5cos 12 .2 cos 1 cos y-2.4-1=(2 tan1-3tan l-5)=2541412-3() -5-= 2556.设另一个根为u,则由韦达定理可得2usin ;根是cossin 二? u = a,sin 二u =a2 _1usina =.22.(sin 二 u) -1 ,即2.22/2/. 2= sin a+2usina+u 1. u =1 sin a =2cos au=± cos .故该方程的另一个或一cos由 c oass i cn= V2s