2018衡水名师原创专题卷+理数+专题五《导数及其应用》

1、绝密启用前2018 衡水名师原创专题卷理数专题五导数及其应用数学试卷考试范围： xxx ；考试时间： 100 分钟；命题人： xxx学校： _姓名： _班级： _考号： _题号一二三总分得分注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2 、请将答案正确填写在答题卡上第 1 卷评卷人得分一、选择题1、已知,为的导函数 , 则的图像是 ()A.B.C.D.2、定义在上的函数满足 :,是的导函数 , 则不等式( 其中为自然对数的底数) 的解集为()A.B.C.D.3、已知函数有唯一零点 , 则()A.B.C.D.4、若是函数的极值点 , 则的极小值为()A.B.C.D.5、函数的导数是

2、 ()A.B.C.D.6、若曲线的一条切线为, 其中,为正实数 , 则的取值范围是 ()A.B.C.D.7、已知函数的图象在点处的切线为, 若 也与函数,的图象相切 , 则必满足 ()A.B.C.D.8、已知函数的导数为, 且对恒成立, 则下列函数在实数集内一定是增函数的为()A.B.C.D.9、已知函数与的图象如图所示 , 则函数的递减区间为()A.B.,C.D. ,10、已知函数的定义域为,为函数的导函数 , 当时,且,.则下列说法一定正确的是()A.B.C.D.11、已知函数,在上的最大值为, 当时,恒成立 ,则的取值范围是()A.B.C.D.12、已知,为的导函数 ,若,且,则的最小值

3、为 ()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题13、若函数在上存在单调递增区间, 则实数的取值范围是_.14、若函数存在极值 , 则实数的取值范围为在其定义域内的一个子区间.内15、如图所示 , 则阴影部分的面积是_.16、已知函数, 求曲线在点处的切线方程.评卷人得分三、解答题17、已知函数, 其中为自然对数的底数 ,.1.判断函数的单调性 , 并说明理由 ;2.若, 不等式恒成立 , 求 的取值范围。18、已知函数.1. 讨论的单调性;2. 若有两个零点 , 求 的取值范围 .19、已知函数,().1.记的极小值为, 求的最大值 ;2.若对任意实数恒有, 求的取值范围 .20、已知函数,.1

4、. 求的最大值;2. 当求函数时, 函数的值域 .,() 有最小值. 记的最小值为,21、已知函数.1. 若是在定义域内的增函数 , 求 的取值范围 ;2. 若函数( 其中为的导函数) 存在三个零点,求 的取值范围.22、已知函数是的导数 ,为自然对数的底数 ),(,).1. 求的解析式及极值;2.若,求的最大值 .参考答案：一、选择题1.答案：A解析：,又,故为奇函数 ,故函数的图像关于原点对称, 排除 B、D, 排除 C.故选 A.2.答案：A解析：设,在定义域上单调递增,又, , ,不等式的解集为.3.答案：C解析：函数的零点满足设,当时,当时 ,函数单调递减 ,当时 , 函数单调递增

5、,当时 , 函数取得最小值,设, 当时, 函数取得最小值,若, 函数和没有交点 ,当时 ,时 ,此时函数和有一个交点 ,即,故选 C.4.答案：A解析：由题可得,因为, 所以,故,令所以在, 解得,或,单调递增, 在单调递减,所以极小值为, 故选A.5.答案：D解析：由题意得 , 函数的导数为:.6.答案：C解析：设切点为, 则有,故选 C.7.答案：D解析：函数的导数,在点处的切线斜率为,切线方程为,设切线与相交的切点为,由的导数为可得, 切线方程为,令,可得,由可得,且,解得,由,可得,令,在递增,且,则有的根,故选 D.8.答案：D解析：设,则. 对恒成立 ,且.,在上递增.9.答案：D

6、解析：令即由图可得故函数单调减区间为, 故选D.,10.答案：B解析：令, 则.因为当时, 即,所以,所以在上单调递增.又,所以,所以 ,故为奇函数,所以在上单调递增,所以.即,故选 B.11.答案：B解析：,所以在上是增函数 ,上是减函数 ,在上恒成立 ,由知,所以恒成立等价于在时恒成立 ,令,有,所以在上是增函数 ,有,所以.12.答案：C解析：,当且,即,时等号成立 ,故选 C.二、填空题13.答案：解析：因为函数, 所以,因为在上存在单调递增区间,所以,即有解,令,则,则,所以当时 ,;当时 ,当时 ,所以.14.答案：解析：因为, 由可知 , 函数的极值点只有,若函数在其定义域内的一

7、个子区间内存在极值,则,解得, 所以实数的范围为.15.答案：解析：由题意得 , 直线与抛物线, 解得交点分别为和,抛物线与轴负半轴交点, 设阴影部分的面积为,则.16.答案：解析：, 所以, 切线方程为即.三、解答题17.答案：1.由题可知,则,()当时,函数为上的减函数 .()当时,令, 得,若, 则, 此时函数为单调递减函数;若, 则, 此时函数为单调递增函数.2. 由题意 , 问题等价于, 不等式恒成立 ,即,恒成立,令, 则问题等价于不小于函数在上的最大值 .由, 显然在上单调递减 ,令,则时,所以在上也是单调递减函数,所以函数在上单调递减 ,所以函数在的最大值为,故,恒成立时实数的

8、取值范围为.18.答案：1.,当时,在上单调递减 ,当时,极小值在上单调递减 ,上单调递增 .2. 因为有两个零点 , 所以必有, 否则在上单调递减 , 至多一个零点 ,与题意不符 .当时,在上单调递减 ,在上单调递增 ,又有两个零点 , 所以必有, 即,又因为,可得.令),则,所以在上单调递增 .因为,所以由可得.综上所述.19.答案：1.2. 的取值范围是解析：1. 函数的定义域是,在定义域上单调递增., 得, 所以的单调区间是,函数在处取极小值,.,当时,在上单调递增 ;当时,在上单调递减 .所以是函数在上唯一的极大值点, 也是最大值点 , 所以.2.当时,恒成立 .当时,即,即.令,当

9、时,当,故的最小值为,所以, 故实数的取值范围是.,由上面可知恒成立 , 故在上单调递增 ,所以, 即的取值范围是.20.答案：1.,当时,单调递增 ;当时,单调递减 ,所以当时,取得最大值.2.,由1及得:当时,单调递减,当时,取得最小值.当,所以存在,且,当时 ,单调递减 ,当时,单调递增 ,所以的最小值为.令,因为,所以在单调递减 , 此时.综上 ,.21.答案：1. 因为,所以函数的定义域为, 且,由得即对于一切实数都成立.再令, 则,令得.而当时,当时,所以当时 ,取得极小值也是最小值, 即.所以 的取值范围是.2.由 1知,所以由得,整理得.令, 则,令, 解得或.列表得 :+-+增减增由表可知当时 ,取得极大值;当时 ,取得极小值.又当时,所以此时.因此当时,;当时 ,;当时 ,