【公开课教案】北师大版八下 6.3《三角形的中位线》教学设计

1、北师大版八下 6.3三角形的中位线教学设计 一、关于课程标准的研究 三角形的中位线是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（下）第六章平行四边形的第三节，平行四边形的第4课时的教学内容。倍分关系是现实世界中等量关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对相等关系的学习有着重要的实际意义。本节课是建立在学生已认识了平行四边形中一些等量关系的基础上来学习的，也是为进一步学习解等量关系及应用等量关系解决实际问题的重要依据，因此本节课等量关系的内容在这一章占有重要

2、位置。本节课的教学指导思想是从学生实际认知水平及知识结构出发，让学生自主获取知识。二、关于教材内容的研究1、地位和作用：本节教材是八年级数学下册三角形的中位线定理内容。三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，对进一步学习非常有用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对拓展学生的思维有着积极的意义。2、教材处理： 课本中三角形中位线定理是单刀直入地以探索

3、式推理这种方法提出的，定理以这种方式出现，学生接受起来会感觉突然、生硬。在实际教学中，我采取先让学生经过实验、观察、猜想、归纳、得出结论，然后经推理论证，最后总结形成定理的方式，这样提出的知识具有亲和力，更容易为学生接受和认可。在定理证明中，讲解了多种证法，强化思维过程的教学，开发学生的智力。在教学中增加了变式训练，以培养学生的发散思维。三、教学目标的确定1、三维目标数学教学的根本任务在于发展学生的数学思维，教学时，应注意知识的形成、解题思路的探索过程、解题方法和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的能力、优化个性品质。根据教学大纲要求结合教材内容和学生现状，本节课确定以下

4、目标：（1）知识目标：理解三角形中位线的概念掌握三角形中位线定理初步学会用三角形中位线定理解决一些简单问题 .（2）能力目标：培养学生实验观察、分析探究、归纳总结、推理论证的能力培养学生运用化归方法解决问题的能力培养学生发散思维及创新学习能力（3）情感目标：培养学生科学分析的态度和积极的探索精神激发学生学习的积极性，提高学生学习数学的兴趣 2、重点和难点：（1）重点：三角形中位线定理及其应用三角形中位线定理是解决有关线与线的平行及线段倍分问题的重要理论依据之一，在教材中占有重要地位，依据教学大纲的要求、教材内容以及学生的认知基础，从而确定了本节课的重点。（2）难点：三角形中位线定理的证明及应用

5、从学生知识掌握的现状分析来看，如何适当添加辅助线、如何利用化归思想来解决问题，是学生学习的困难所在，是本节教学难点。四、关于学情研究和学法指导 1、学情分析教学过程也是学生的认识过程，没有学生参与的教学活动几乎是无效或低效的教学活动。初中学生由于年龄，实践经验等方面的限制，思维正处在具体向抽象过渡的时期，在行为上具有好奇、好动的特点，本节课通过动手实验，让学生从活动中去观察、探索、发现、归纳知识，积极的参与知识的形成和发现过程，改变原来的“听数学”为“做数学”，让学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知。并让学生掌握探索问题的方法，真正地学会学习，达到“受之以鱼，不如

6、授之以渔”的教育目的。2、教法、学法的确立【教法】采用实验观察、探究归纳、理论证明、巩固深化的四段教学法，在多媒体的辅助下突破常规模式，让学生在活动、探索、和谐的教学中获取新知识，开发学生的创造性思维，达到教学目标。【学法】让学生掌握实验与观察、分析与比较、讨论与释疑、概括与归纳、巩固与提高等科学的学习方法；学会举一反三，灵活转换的学习方法，学会运用化归思想去解决问题。五、教学过程设计为了激发学生对新知识的学习兴趣和求知欲望，充分调动学生内在的学习动机，为贯彻达到本节课制定的三个教学目标，根据本节教材内容及学生可接受原则，顺应学生年龄和心理特征，整个教学过程分四个步骤完成。1、创设情境、导入新

7、课（5分钟）2、启发探究，获得新知（20分钟）3、运用新知，体验成功（15分钟）4、小结升华，建构认知（5分钟）教 学 过 程设计意图及应用分析一、创设情境、引入新知问题：(1)A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？AB(2) 为什么说这样做能够得到A、B两点距离呢?二、启发探究，获得新知1、探究活动一：如图：将一张三角形纸片沿着哪一条线剪开，把分成的两个图形拼成一个平行四边形。1、思考：剪得的三角形经过了怎样的图形变换？2、思考：四边形BCFD是平行四边形吗？3、探索新结论：若四边形BCFD是平行四边形，那么与有什么位置和数量关系呢？2、探究活动二：【观察】通过分析将三角形拼成平行

8、四边形的过程，观察对应的线段的数量关系和位置关系。【引入】三角形中位线的定义:连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。【思考】你还能作出几条三角形的中位线?注意：三角形的中位线和三角形的中线不同。 【对比】三角形有三条中位线，它们组成一个三角形；三角形有三条中线，它们相交于一点。 【猜测】 DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?你能验证你的猜想吗?【证明】已知：如图6-20（1），DE是ABC的中位线.求证:DEBC,DE=12BC证明：延长DE到F，使EF=DE，连结CF.【归纳】三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。几何语言:DE是ABC的中位线（或AD=BD,

9、AE=CE) 用途: 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半三、运用新知，体验成功1、测量问题2、例题：如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点（1）若ADE=65°，则B= 度，为什么？(2）若BC=8cm，则DE= cm，为什么？3、抢答：在ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点CBAEDF（1）如果DE=5cm，则BC= 。（2）图中有 个平行四边形。（3）若ABC的周长和面积都为24，DEF的周长面积分别是多少4求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。 已知：如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD

10、、DA 的中点。 求证：四边形 EFGH 是平行四边形。证法一：联结 AC.证法二：连结 AC、BD.四、课堂小结1.中位线定理在同一条件下有两个结论，一是表明位置关系，一是表明数量关系，应用时要根据需要而选择。2.在应用中位线解四边形问题时，关键是作辅助线，构造含有中位线的三角形。五、作业首先通过学生生活中熟悉的问题测量距离，让学生怎样测量？为学生探究设置情景，从而激发学生的活动兴趣和求知欲。结合多媒体课件引入本节课的课题，三角形的中位线。首先我通过学生生活中熟悉的问题，让学生把一个三角形怎样分割可以拼成一个平行四边形，打算怎么拼，从而激发学生的活动兴趣和求知欲。此时，让学生拿出事先准备好的

11、三角形让他们自己动手折一折，探究如何将这个三角形分成两个的图形，然后拼成一个平行四边形。当学生折出来后抽学生起来描述折叠分割的方法，在动手操作中培养学生去思考探索解决问题的能力。让学生结合刚才的探究过程，让学生用自己的语言总结概括出三角形中位线的定义。同时让他们联想与中位线名字相似的中线，并通过展示让学生对两者进行比较。从而加深对三角形中位线的认识理解。1、通过画图，让学生熟悉图形特征，加强对三角形中位线的感知，并通过与已学的三角形中线概念作比较，以及对定义的两层含义的分析加强对三角形中位线概念的理解。2、这里的三条中位线和三条中线分别位于不同三角形中，加强对比的效果。3、让学生观察三角形的中

12、位线，并鼓励学生进行大胆猜测中位线与第三边的位置关系和数量关系，并让学生说出自己不同的猜想，从而激发学生学习兴趣，培养学生观察、分析、归纳的能力。4、但猜想总归是猜想，这个猜想是否正确需要我们验证。这时，学生最容易想到的是可以通过量角器和直尺进行测量，通过学生自己动手操作正式猜想激发学生的学习积极性和学习数学的兴趣，并且引导学生通过评鉴推理检验自己猜想的合理性。教师参与到学生探究解决问题的过程中，与学生交流，获取信息，了解学生实际，从而有针对性地引导学生进行证明，学生说自己的推论方法，在这一过程中，教师及时纠正学生论证过程中语言描述的错误。5、此环节在动手实验的基础上，以问题为主线，帮助、启发

13、学生尝试用其它添加辅助线的方法加以证明。把新知识三角形中位线定理转化为已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识来解决，教给学生科学的分析方法，对学生进行化归思想的教育。让学生总结定理并用几何语言描述定理。通过以上探究，学生对三角形中位线定理有了比较深刻的理解。此时，让学生回顾一下课前引入的测量问题，学生会比较容易想到解决的办法，从而获得成功地体验，增强继续解决问题的欲望和信心。为检测学生对本课目标达成情况，加强对定理的应用训练。我设计了一组有梯度的练习题其中2、3题是中位线定理的基础应用比较简单有学生独立完成，并由同学说理由，巩固运用定理的同时又提高学生自主学习能力与语言表达能力。4题通过添加辅助线构造三角形中位线，对于学生来说有一定难度，教学时给学生足够的时间和空间让学生去讨论、探究本题。教师只解决学生讨论探究中的疑难问题，最后达成共识，师生共同完成书写步骤。应用定理解决问题，增强应用意识与能力。有机地把所学的知识技能、思维方法迁移到生活中的具体问题的解决之中，加强对定理的理解，突出重、难点。教学时教