【公开课课件】必修1《2.1.2指数函数及其性质》（第一课时）教学设计

1、2.1.2指数函数及其性质（第一课时）教学设计本节课选自普通高中课程标准实验教科书·必修1（人教A版）第二章2.1.2指数函数及其性质.一、教学背景分析1.教学内容分析 指数函数是高中生在学习了函数的概念及性质后学习的第一个具体的函数.指数函数的学习，一方面可以进一步深化对函数概念的理解，另一方面也为研究对数函数、幂函数、三角函数等基本初等函数打下基础.本节课的教学内容是指数函数及其性质.通过实际情境的设置，学生体验从实际问题中抽象概括出指数函数的概念；学生经历自主探究，从中感悟指数函数的图象与性质，这是本节课的一条明线；在探索指数函数性质的过程中，学生体验研究函数的基本方法，是本节

2、课的一条暗线，也是今后研究函数的主线.2.学生学情分析在初中，学生研究过一次函数、二次函数、反比例函数等具体的函数，能借助列表、描点的方法作图，通过观察图象，获得对函数基本性质的直观认识.到高中，学生学习了用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系函数的概念，在此基础上讨论了研究函数性质的一般方法.到了第二章的学习中，学生完成了指数取值范围的扩充，具备了进行指数运算的能力.为本节课的学习奠定了基础.二、教学目标设置基于以上分析，根据本节课的教学内容、课程标准的要求和学生的实际情况，确定本节课的教学目标为：（1）知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生利用指数函数性质进行

3、解题的能力。（2）过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质，领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。（3）情感、态度与价值观：在指数函数的学习过程中，体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。【教学重点】指数函数的概念和图象。【教学难点】用数形结合的方法从特殊到一般地探索，分类概括指数函数的性质。三、教学策略分析为了更好的突出教学重点，一方面，我引导学生讨论底数的取值范围，关键在于帮助学生认识底数取值范围的合理性.这样指数函数概念的形成经历了由特殊到一般，由具体到抽象的渐进过程，更加符合学生的认知规律.

4、另一方面，引导学生先明确研究函数的内容与方法，从整体上把握研究函数的方向，在此基础上，给予学生充分的时间，让学生经历独立思考、合作讨论的探究过程，归纳出指数函数的性质.为了突破难点，我采取了以下措施：首先，我让学生在课前作出几个指数函数图象，用形的直观引导学生主动的分析的范围，再结合上节课指数的运算来帮助学生分析的范围，这不仅为概念的形成做好准备，其分析过程中形数互助的方法也为接下来探究指数函数的性质做好了铺垫.而对于指数函数性质的探究，借助图形计算器的作图和游标，及其对函数图象能进行直接操作的优越性，例如函数图象变化的动态演示，重复引起变化的关键因素等等，可以使学生方便地观察函数的整体变化情

5、况，为归纳、概况指数函数的性质及不同函数之间的联系做好准备，进而突破难点.四、教学过程的设计与实施【投影】师：先来看这样一个问题：问题情境：2011年8月30日某县的日报刊登了一则消息“藏至今日，本县垃圾的体积达到1万立方米”，同时指出“垃圾的体积每三年增加一倍”。问题1：3年后该县垃圾的体积是多少？6年后该县垃圾的体积是多少？9年后该县垃圾的体积是多少？师：3年后该县垃圾的体积是多少？生（齐）：2万立方米。师：6年后该县垃圾的体积是多少？生（齐）：=4万立方米。师：9年后该县垃圾的体积是多少？生（齐）：=8万立方米。【投影】问题2：设想该县垃圾的体积继续每三年增加一倍，则24年后该县垃圾的体

6、积是多少？师：设想该县垃圾的体积继续每三年增加一倍，则24年后该县垃圾的体积是多少？生（齐）：，也就是256万立方米。【投影】问题3：根据报纸所述的信息，估计三年前该县垃圾的体积是多少?师：根据报纸所述的信息，估计三年前该县垃圾的体积是多少。生（齐）：05万立方米。【设计意图】通过生活实例激发学生的学习兴趣，由特殊到一般，让学生自主体验指数函数产生的背景，培养学生思维的主动性。【投影】问题4：如果设拉圾体积加倍的周期数为3，则3x年后该县拉圾的体积y是多少？师：如果设垃圾体积加倍的周期数为3，则3x年后该县垃圾的体积y是多少？生（齐）：。 师：（板书：）那么该问题中x的范围是什么？生1：是正整

7、数集。师：很好，在这里y是关于x的函数吗？生（齐）：是的。师：如果我们将x的范围改成R。（在后板书xR）这还是函数吗？生（齐）：是的。师：那么这个函数和之前所学过的函数，在形式上有什么不同呢？生2：自变量x出现在指数位置上，底数是一个常数。师：当自变量出现在指数位置上，底数是一个常数时，这样的函数我们称之为指数函数。【投影】1指数函数的定义（教师板书）一般地，函数（a0，且a1）叫作指数函数，其中x是自变量,它的定义城是R。师：在这个定义中，我们要注意什么？【投影】定义中要注意的要点表111自变量x定义城Ra的范围a0，且a1定义的形式（对应法则）师：请同学们思考，为什么指数函数要规定a>

8、;0,且 a1呢？生（齐）：若a=1时，则对于任意xR,ax=1为常量；若a=0时，则当x>0时，ax=0;x0时，ax无意义；若a0时，ax不一定有意义.如无意义。师：我们研究了指数函数的定义，知道了它的解析式和结构特点，那么请同学们思考，接下来我们要研究指数函数的（略作停顿，一部分学生提出图象或性质）图象和性质（教师板书）。根据图象，我们可以进一步研究函数的性质。师：我们知道作函数图象的步骤是列表、描点、连线。让我们一起欣赏下同学们课前完成的优秀作品。师：接下来，我们看一下几何画板中所展示的函数图象。【设计意图】通过列表、描点、连线，让学生动手作出几个特殊的指数函数的图象，加深对指数

9、函数图象的认识。教师用多媒体将特殊的指数函数图象推广到一般情况，学生通过观察图象总结出指数函数的性质，同时对于底数的讨论也就变得自然流畅了。师：作出指数函数图象后，我们来研究函数的性质。师；我们要从函数的哪些性质去考虑呢？我们刚刚学习了函数的生（齐）：奇偶性，单调性。师：函数最基本的三要素是什么？生（齐）：定义域，值域，还有对应关系。师：好，在这里你能根据图象的特征，说出指数函数的哪些性质？生3：当自变量逐渐增大时，函数值也增大，图象呈上升趋势。师：说明什么问题？生3：函数在R上单调递增。师：那是不是所有的指数函数都单调递增？生3：不是，当底数a1时，函数在R单调递增；当底数0a1时，函数在R

10、单调递减。教师板书：底数a1时，函数在R是增函数：当底数0a1时，函数在R是减函数。师：很好，根据图形的特征来看，你还有什么发现？生3：底数互为倒数时，两个指数函数图象关于y轴对称。师：很好，你发现了两个函数图象间的对称性，教师板书：底数互为倒数的两个函数图象关于y轴对称,还有什么发现吗？生4：图象都交于同一个点（0，1）。师：好，这说明当x0时，函数值f（0）1，函数图象过定点（0，1）教师板书：过定点（0，1）,即x0时,y=1，还有吗？生5：值域都是（0，+）。师：你是怎么看出来的？生5：图象恒在x轴上方，说明函数值均大于0。教师板书：图象恒在x轴上方，值域为（0，+）师：还有吗，函数的

11、第一要素定义域怎样？生（齐）：R。师：好，刚才我们是从几个特殊的指数函数的图象特征来观察的，请同学们思考，其他指数函数的图象是不是都这样？生（齐）：差不多师：同学们再看一下，我们用几何画板，作出指数函数的图象，当底数不断变化时，函数的图象有什么变化？【投影】利用几何画板，将底数a的值连续变化，指数函数的图象也随之进行有规律地旋转。（A点的纵坐标显示的是a的取值）生5：当a1，底数越来越大，指数函数的图象越来越接近y轴；当0a1，底数越来越小时，在第一象限内指数函数的图象越来越接近x轴。师：下面请一名同学到黑板作指数函数的两类图象。（学生板书）师：我们现在来总结一下：研究指数函数首先根据定义，作

12、出函数图象，然后观察图象的特征，进一步得到指数函数的性质，这也是今后我们研究一般函数的流程。【投影】研究一般函数的流程。师：现在我们来看例题。【投影】例1比较下列各题中两值的大小：（1）师：这两个指数幂，结构上有没有相同点？生（齐）：同底不同指数。师：如何比较大小呢？你来回答。生6：都可以看成指数函数图象上的两个点，因为底数151，是增函数，由253所以.师：好，他的方法是考查了指数函数，因为指数函数底数大于1，所以这个函数在R单调递增，又因为2.53.2，所以.（教师板书以上内容）实际上我们还可以从图象上看。（教师在黑板上作图）【投影】(2)师：我们再看这两个指数幂结构怎样。生（齐）：底数相

13、同，指数不同。师：那我们可以怎么处理？生7：因为00.51，函数在（一，）单调递减，一1.21.5，所以师：那如果这样呢？【投影】变式：（a0，且a1）；师：什么一样？生（齐）：底数。师：我们可以考虑生8：考虑分类，分a1和0a1讨论。当a1时，在R上为增函数，因为1215，所以；当0a1时，在R上为减函数，因为1.21.5，所以.师：底数相同时，我们可以直接利用函数图象或者函数单调性比较大小，我们再看一个小题。【投影】(3)师：底数还相同吗？生（齐）：不同，但是指数相同。师：这个时候我们只考虑一个指数函数可以吗？生（齐）：不可以。师：那怎么办呢？（停顿一会，示意一位学生回答）生9：可以考虑两

14、个函数图象。师：哪两个函数图象？生9：和（教师在黑板上作图）师：显然，说明两个指数幕指数相同，底数不同时，可以画两个函数图象。【投影】变式：师：底数、指数又如何？生（齐）：底数指数都不同。生10：所以。生11：还可以利用刚才的方法，用函数的图象。师：我们来做一个总结，比较两个指数幕的大小，有哪些方法？生12：不管底数或指数是否相同，都既可以利用图象或性质，也可以利用中间量1作比较。【设计意图】Oyx本环节的设计目的是实现学生对指数函数知识的初步应用，完成学生学习的“实践一一认识一一再实践”过程，力求通过例题的讲投、得当的数学语官、规范的板书使学生养成良好的解题习惯，起到教师的示范作用。通过例题

15、及例题的变式巩固学生对指数函数性质的理解，让学生会用指数函数的图象与性质解决数学问题。师：这四个函数的图象，它们分别对应哪些函数。【投影】四个函数， ， ，的图象如右图所示，则：对应函数_;对应函数_;对应函数_;对应函数_; 师：有没有更简单的方法？取一个特殊的自变量。生（齐）：自变量x取1。师生（共同归纳）：自变量x取1的时候，函数值y就等于底数。师：本节课学完了，你有什么收获？1. 指数函数的定义；2.指数函数的图象的做法；3.图象和性质；4.在研究指数函数的过程中，运用了特殊到一般、分类讨论、数形结合的思想方法。【课后实践】教材59页A组：7、8.教材60页B组：1、4【设计意图】教师在本环节引导学生对指数函数的知识进行横理，深化知识与技能目标，并通过作业实现了对目标的巩固。【板书