广东省湛江市普通高中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题03

1、一、选择题本大题共 有一项为哪一项符合题目要求的12个小题，每题 5分，共60分，在每题给出的四个选项中, 1.f (x)x22xf'(1)，那么f'1等于A.0B. 12|C.4D.2【答案】B9()下学期高二数学3月月考试题03 总分值150分.时间120分钟.第I卷选择题共60分f (x) x 2x 1，那么 f (B. 11)C.D.y=2xA.7【答案】C3.如下列图，阴影局部的面积是 7.定义在R上的函数f (x) ex x2x sinx ,那么曲线f (x)在点(0, f (0)处的切A.2屈B.2c. 32D.3533【答案】C4.假设f(x) xx Inx那么

2、f'(x)的解集为A.(,)B.(-,)(，+ )C.(,D.(-,)【答案】C5.f (x)=x3的切线的斜.率等于1,那么其切线方程有A.1个B.2个C.多于两个D.不能确定【答案】B6.过抛物线y2x上的点M (11)的切线的倾斜角为24A.B.C.D.4342【答案】C线方程是A. y x 1B.y 3x 2C. y 2x 1D.y 2x 3【答案】A&设曲线y T 在点(3,2)处的切线与直线ax y 10垂直，那么a |()【答案】B29.假设曲线A.3 366x0处的切线互相垂直，那么1与yC.【答案】A10.a0函数f(x) x3ax在1,)是单调增函数，那么A

3、. 0B. 1C. 2X0等于()2D. 一 或 03a的最大值是()D. 3【答案】D11.函数 f(x) sin( x),3的图象()2A.向左平移个单位3C.向左平移一个单位2【答案】C那么要得到其导函数 y f'(x)的图象，只需将函数2B.向右平移一个单位3D.向右平移一个单位2y x2和曲线y jx围成一个叶形图(阴影局部)12.如下图，曲线2【答案】DB.C.D.f(x)，那么该叶形图的面积是第n卷(非选择题共90分)、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上13.对于三次函数f(x) ax3 bx2 cx d( a 0),定义：设f (x)

4、是函数y= f(x)的导数y= f (x)的导数，假设方程f (x) = 0有实数解X0,那么称点(X0, f(x 0)为函数y = f(x)的“拐点.有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心;且拐点就是对称中心.请你将这一发现为条件，函数f (x) x3 -x2 3x -，那么它的对称中心为 ；2 4计算 f (一f(f (一f(2021)=.2021202120212021 1 【答案】(一 1); 20212，14 在曲线y x3 3x 1的所有切线中，斜率最小的切线的方程为 【答案】y = 3x +115.对于函数f (x) 11 x31 ax2 (3 a)

5、| x | b，假设f (x)有六个不同的单调区间，贝Ua3 2的取值范围为【答案】(0, 3)16设函数f(x) ax3 bx2 cx d的图象在x 0处的切线方程24x y 120那么c 2d【答案】0三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.计算由曲线y2=2x,y=x-4所围成的图形的面积【答案】首先根据曲线的方程画出图象(如下图),确定出图形的范围，从而确定积分的上、下限，最后利用定积分求面积为了确定图形的范围，先求出这两条曲线的交点坐标y 2x解方程组''得出交点坐标为(2,-2),(8,4).y x 4.223 | A因

6、此，所求图形的面积为s=4(y 4 x_)dx (i_ 4y z_) 42=18.2 2 2 6 118.函数f(x) 4lnx ax(a 0)x(I)讨论f (x)的单调性；(u)当 a 1 时，设 g(x) 2ex 4x 2a，假设存在 , x? - ,2，使 f (xj g(X2), 2求实数a的取值范围。(e为自然对数的底数，e 2.71828 )2，,、4 a 3 ax 4x (a 3)【答案】(i) f (x) a 22, x 0。XXx令 h(x)ax2 4x (a 3)3 3当a 0时，h(x) 4x 3, f(x)的减区间为(0,，增区间为(,)。4 4当a 0时,4(a 1

7、)( a 4)4a 3当 0 a 1 时， 0, xy x2 0,X! x2 0aax! 2 (a 1)(a )0, x22 '(a 1)(a )0aa当x (0必)时，h(x) 0, f(x)单调递减,当x (为必)时，h(x) 0, f (x)单调递增,当x (x2,)时，h(x) 0, f (x)单调递减，33所以当a 0时，f (x)的减区间为(0,3，增区间为(3,)。当a 1时，f (x)的减区间为(0,)。当 0 a 1 时，f (x)的减区间为(0,2(a 1)(a) ,(2 J (a 1)(a),)'aa增区间为(2(a 1)(a),2(a 1)(a4)。aa

8、1 13()由(I)可知 f (x)在,2上的最大值为f () 4ln 2 a 6 ,2 22g (x) 2ex 4,令 g (x)0，得 x In 2.1 'x -,ln 2)时，g (x)0， g (x)单调递减，2x (In 2,2时，g'(x)0，g(x)单调递增， 1所以g(x)在,2上的最小值为g(|n2)4 4In 2 2a，23由题意可知41 n2 a 6 4 4I n2 2a，解得a 42所以1 a 419 f(x) x2 ax a(a 2,xR), g(x) e x,(x) f (x) g(x).(1 )当a=1时，求 (x)的单调区间；(2 )求g(x)在

9、点(0, 1 )处的切线与直线 x=1及曲线g(x)所围成的封闭图形的面积；(3 )是否存在实数a,使(x)的极大值为3?假设存在，求出a的值，假设不存在，请说明理由【答案】()当 a=1 时，(x) (x242 x 1)e x,(x) e x( x2 x).(x)f 0时，0p xp 1;当(x) p 0 时，xf 1 或 x p 0.(x)的单调递增区间为(0, 1),单调递减区间为:0) (1, +m)(2 )切线的斜率为k g (0) e x |x 01,切线方程为y=-x+1.所求封闭图形面积为1rx1xx1 2、.11 1Se( x1)dx(ex 1)dx ( exx) b 002

10、2 e(3 )(x)(2x Xa)eX/ 2 e (xax a) e x(2a)x,令(x)0,得 x0或 x2 a.列表如下：由表可知，(x)极大=(2 a) (4 a)ea 2.设(a) (4 a)ea 2, (a) (3 a)ea 2 f 0,(a)在(,2)上是增函数，(13 分)(a)(2)2p 3,即(4 a)ea 23,不存在实数a,使(x)极大值为3.20.某企业有一条价值为m万元的生产流水线，要提高其生产能力，提高产品的价值，就要对该流水线进行技术改造，假设产值y万元与投入的改造费用 x万元之间的关系满足:与(m x)x2成正比；当x m时,2m3，0x4(m x)a，其中a

11、为常数,a 0,2 .(1 )设y f (x)，求出f (x)的表达式；(2 )求产值y的最大值，并求出此时x的值.【答案】(1) y与(m- x) x成正比，23m22 m m k(m ) y= f (x)=k (m x)xe m又x 时，y23 k= 4.m由0 a得4(m 1)4am1 4a f(x) 4(m x)x1 2(2 ) f (x)4(m x)x2104am1 4a104am1 4af/(x) 4x(2m3x)令 f'(x)0得X10X22m34am2(i右-m1 4a31即'a 22当 x (0, 2 m)时，f/(x)03 2f (x)在0 , m上单调递增

12、3、【/24am、/当 x (-m,)时，f (x) 03 1 4a2m4am31 4a由f(x)在.当(i i2216 3x m,f(X)maxf：mm3327上单调递减)假设上amYm即0 a 1时1 4a 32当 x (0, 4am )时，f/(x)01 4afx在0 ,上竺上单调递增1 4af (x) max4amfr)2364 a m3(1 4a)综合i i i 可知1当0 x 时，产值y的最大值为64a2m3(1 4a)3此时投入的技术改造费用为16 327m，此时投入的技术改造费用为21 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的本钱为3元，并且每件产品需向总公司交3<5的管理费

13、，预计当每件产品的售价为盂元9<兀«11时，一年的销售量为12-汐万件.I求分公司一年的利润 二万元与每件产品的售价的函数关系式;n当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出二的最大值.【答案】I分公司一年的利润 占万元与售价齐的函数关系式为：£三0 3 并冗 盖日9,11.n 27活=石2_孑_莎一3_町12_孑= 2-x18 + 2d-3jc.£ 2x = o + a令zr=o得3或 = 12 不合题意，舍去vSCCS,33在3两侧&的值由正变负.8 6 + ar < 93 a < 所以(1)当5 即2时,石工亟=3-3

14、弋力2-呼=9(6-孑2-£(6+-) =12-(6+叮I 3丿=4 3-打I 3泾时5<逻535即2(2 )当时,9一应, 43-a所以答:假设,那么当每件售价为9元时，分公司一年的利润-<a<5万元；假设以，那么当每件售价为6 a3丿元时，分公司一年的利润万元.22设函数 f(x) ax3 bxc是定义在R上的奇函数，且函数f(x)的图象在x1处的切线方程为y 3x 2 (i)求a,b,c的值;(n)假设对任意kx (0,1都有f (x) 成立，求实数k的取值范围;x(川)假设对任意x (0,3都有| f(x) mx | 16成立，求实数 m的取值范围.【答案】

15、(i)函数 f(x) ax3 bx c是定义在R上的奇函数， f (f(x)a( x)3 b( x) c(ax bx c) c 0 又f (x)在x 1处的切线方程为 y 3x 2，由f'(x) 3ax2 bf'3，且f5 ,3a b a b(n) f (x) x3 6x依题意x3 6x k对任意xx(0,1恒成立,42x 6x k对任意x(0,1恒成立,2 2k (x 3)9对任意(0,1恒成立，| f(x) mx | 16 ,即16f(x)mx216mxi即x216mxix记g(x)2 x16(川)66那么16对任意x (0,3恒成立,3 小x 6x mxx3 6x mx16166，其中 x (0,3 xg '(x) 2x 卑-22(x3 8)xx当x (0, 2)时，g'(x)0,