广东省湛江市2017年中考数学模拟试题(三)

1、湛江市2021年中考模拟测试题三数学试卷分值:120分时间：100分钟一、选择题本大题共10小题，每题3分，共30分1 . 5的相反数是)A . 5B1C5D1552 .以下x的值中能使式子 X 6有意义的是A. X 1 B . X 3 C . X 5D . X 73.吸烟有害健康.据中央电视台2021年5月30日报道，全世界每年因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为A. 6 1065.60 10105D . 0.6 107F列运算正确的选项是A .a2i 2、3(a )a8 CD. a b2 a2 b2不等式3x 60的解集在数轴上表示正确的选项是-iiii

2、.-J-2 10 12 2A .6.如图1的几何体的主视图是B.21 0C.0 1B.7.以下说法不正确的选项是A. 选举中，人们通常最关心的数据是众数.B. 从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比拟大.C. 某游艺活动的中奖率是60%说明参加该活动10次就有6次会获奖.D. 数据3、5、4、1、2的中位数是3 .&假设菱形两条对角线的长分别为6和8,那么这个菱形的周长为A . 20 B . 16C . 12 D109. 关于x的一元二次方程m- 2 2x2+2m+1 x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是A.B . C . m二且2 D . 详亠且 244

3、4410. 如图，以下各图形中的三个数之间均具有相同的规律根据此规律,图形中M与m n的关系是B .M=n(m+1)D. M=m(n+1)小题，每题 4分，共24分11.分解因式：a2b 2ab b 12.在平面直角坐标系中，点A2, 3关于x轴对称的点B的坐标是13. 方程x2 3x 0的根是.14. 如图4, AB是O O的直径，弦 CDL AB垂足为 E,如果 AB=26, CD=24,那么sin / OCE.15. 图5是一个被等分成6个扇形且可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是.16. 如图6, a图有一张矩形纸片 ABCD其中AD=6cm以AD为直径的

4、半圆，正好与对边 BC相切，将矩 形纸片ABCC沿 DE折叠，使点A落在BC上，如图b.那么半圆还露在外面的局部阴影局部的面积为图6(b)17.计算：(n- 1) 0+|2 汨-(二)-1+, :L?三、解答题一本大题3小题，每题6分，共18分18.先化简，再求值x2厂，其中xC19. 如图，在 Rt ABC中，/ C= 90°(1) 用直尺和圆规作厶 ABC勺BC边上的垂直平分线，与 AB交 于D点，与BC交于E点(保存作图痕迹，不写作法)；(2) 假设 AC= 6, AB= 10,连结 CD 求 DE CD的长.四、解答题(二)(本大题 3小题，每题7分，共21 分)20.如图，

5、四边形 ABDE是平行四边形,C为边B D延长线上一点，连结 AC CE使AB=AC.求证： BADA AEC假设/ B=30°,Z ADC=45 , BD=1Q求平行四边形 ABDE的面积.21 .某校九年级(2)班的师生步行到距离)C10千米的山区植树，出发 1.5小时后，李明同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达植树地点如果李明同学骑车速度是队伍步行速度的2.5倍求骑车与步行的速度各是多少?22.为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛，经选拔后有50名学生参加决赛，这 50名学生同时听写 50个汉字，假设每正确听写出一个汉字得1

6、分，根据测试成绩绘制出局部频数分布表和局部频数分布直方图如图表:组别成绩x分频数(人数)第1组25W x V 304第2组30 < x V 358第3组35 w x V 4016第4组40 < x V 45a第5组45 < x V 5010请结合图表完成以下各题：(1) 求表中a的值；(2) 请把频数分布直方图补充完整;(3) 第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率.五、解答题(三)(本大题 3小题，每题9分，共27分)23. 如图，反比例函 微尸一的图象与一次函数 y=kx

7、+b的图象交于点 A、B,点A B的横坐 标分别为1,- 2，一次函数图象与 y轴的交于点C,与x轴交于点D.(1) 求一次函数的解析式；2(2) 对于反比例函数尸一，当y V- 1时，写出x的取值范围；x(3) 在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P,使得Saod=2Saoc?假设存在，请求出来25.如下图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(一3, - 4)，线段0B绕原点逆时针旋转后与x轴的正半轴重合，点 B的对应点为点 A.(1) 直接写出点 A的坐标，并求出经过 A、O B三点的抛物线的解析式；(2) 在抛物线的对称轴上是否存在点C,使BO 0C的值最小？假设存在，求出点 C的坐标；

8、 假设不存在，请说明理由；(3) 点P是抛物线上的一个动点，且在 x轴的上方，当点 P运动到什么位置时， PAB勺 面积最大？求出此时点 P的坐标和厶PAB勺最大面积.湛江市2021中考模拟测试题三数学答案11、 b( a-1)212(2, 3)13、x-i0, x2314、1516(3n 出)er/4、选择题本大题共 10小题，每题3分，共30 分题号12345678910答案CDACBDCACD二、填空题本大题共 6小题，每题4分，共24分三、解答题一本大题3小题，17、解：原式=1+2-3+2_ =:.18、解：原式=-xx x21当 x . 31时,原式=亠-3V3 1 1J320、证

9、明：(1)v AB=AC/ B=Z ACB.又四边形ABDE是平行四边形 AE/ BD AE=BD ,二/ ACBd CAEd B," DBA" AEC(SAS)(2)过A作AGL BC,垂足为G.设AG=x在 Rt AGD中，/ADC=45), AG=DG=x在 Rt AGB中，/ B=300,. BG=、3x ,又 BD=10. BGDG=BD即卩，3x x1010，解得 AG=x= 10忑15, 35 S平行四边形 abde=BD- AG=1(X( 5yf3 5 ) =50 J3 5021、解：(1 )设步行的速度为x千米/时，那么骑车的速度是 2.5x千米/时,根据

10、题意得10x102.5x解得 x 4，检验 x 4都是原方程的解,当 x = 4 时，2.5 x= 10.答：队伍步行的速度是每小时4千米，李明骑车的速度是每小时10千米.22、解：(1)表中a的值是:a=50-4-8-16-10=12(2)根据题意画图如下:(3)用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下:ABCD/T /1 /N /NBCD A C D 4 B D ABC共有12种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有4种,1那么小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是'3223、解：(1) T点 A B的横坐标分别为1、 2，且在y 图像上，x点A

11、的坐标为(1 , 2)，点B的坐标为(一2, 1),点A(1 , 2)、B( 2, 1)在一次函数 y= kx + b的图象上， 一次函数的解析式为 y = x + 1;2由图象知，对于反比例函数y ，当yv 1时，x的取值范围是一2vxv 0;x存在.理由如下：对于 y = x+ 1,当y= 0时，x= 1，当x = 0时，y = 1,点D的坐标为(一1, 0)，点C的坐标为(0 , 1),设点 P(m, n)，其中，m< 0, nv 0./ SA ODP= 2SA OCA11x 1 x ( n) = 2 x x 1 x 1,22n = 2,2点P(m, 2)在反比例函数图象 y 上，

12、x-m= 一 1,点P的坐标为一1, 2.24、( 1)证明：/ ABC90。，/ EBF=90°, DF丄 AC/ ADf=90°,/ C+Z A=Z A+Z AF=90°,/ C=Z BFE(ZCZAFE在厶 ABCM ebf中，,Izabc=Zebf亍ABCA EBF(2) BD与O O相切，如图1，连接OB证明如下： O酔OFZ OBFZ OFBZ AB(=90°, AD=CD BD=CD Z C=Z DBC Z C=Z BFEZ DBCZ OBF Z CBOZ OBI=90°, / DBCZ CB(=90° , Z DBO9

13、0。, BD与O O相切；(3) 解：如图2,连接CF, HE Z CBf=90° , BOBF, CF= . EBF, DF垂直平分AC AF=CF=ABF=1+BF= :BF BF=- ABCA EBF BE=AB=1,二 EF=；.；匕匸/ BH平分/ CBF _上 I , EH=FH EHF是等腰直角三角形， HF= 当 ef=T?，/ EFH=Z HBf=45°,Z BHF=Z BHF BHFA FHG二厂， HQHB=HF=2+ :25、解：(1) A (5,0),由抛物线经过原点O可设抛物线的解析式为ax2 bx，得25a 5b 0解得9a 3b 4165_6抛物线的解析式为(2)如图，由(1)得抛物线的对称轴是直线 xa关于直线x§对称.25连接AB交直线x 于点C,那么点C使BC+OC勺值最小.2设直线AB的解析式为y=kx+b，得5k b 03k b 4解得1252直线AB的解析式为1y 2x把x= 5代入y21