广东省湛江市霞山区八年级数学上册14.3因式分解14.3.1提公因式法学案(无答案)(新版)新人教版

1、1431(3) ma mb+ mc=()2.3.归纳：“回忆的是已熟悉的运算，而要“探索的问题，其过程正好与“回忆学习目标1 了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系2 会用提公因式法进行因式分解3 树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解学习难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底学习过程一、温故知新，导入新课问题一：1.回忆：运用前两节所学的知识填空：(1) 2 (x + 3)=2(2) x (3+ x)=;(3) m (a+ b + c)=2. 探索：你会做下面的填空吗?(1)

2、2x+ 6=()();(2) 3x2 + x3=(它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解也叫分解因式4.反思：分解因式的对象是,结果是的形式.分解后每个因式的次数要填“高或“低于原来多项式的次数.、探究学习，获取新知问题二：1.公因式的概念.一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a, b, c,宽都是m用两个不同的代数式表示这块场地的面积 , 填空：多项式 2x 6有项，每项都含有 , 是这个多项式的公因式. 3x2+x3有项，每项都含有, 是这个多项式的公因式. ma+mb+m有项，每项都含有, 是这个多项式的公因式多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式2 提公

3、因式法分解因式如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以，从而将多项式化成两个的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma+ mb+ mc= m a + b+ c3. 辨一辨：以下各式从左到右的变形，哪是因式分解(1) 4a(a + 2b) = 4a2+ 8ab;(3) a2 4= (a + 2)(a 2);2(2) 6ax 3ax = 3ax(2 x);(4) x2 3x+ 2 = x(x 3) + 2.2a(5) 36 a b 3a ?12ab(6) bx a x b -x2(2) 7x-21x=7x()323(4) -8a b +12ab c-ab=-ab(4. 试一试：用提

4、公因式法分解因式:(1) 3x+6=3()32(3) 24x +12x -28x=4x()5. 公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有的相同字母;指数：相同字母的最低次幕6. 方法技巧：1、用提公因式法分解因式的 一般步骤：a、确定公因式b、把公因式提到括号 外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式2、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验三、理解运用，稳固提高问题三：1.把以下多项式分解因式：2 21-5a +25a2 3a -9ab分析1:由公因式确实定方法，我们可以这样确定公因式:定系数：系数-5和25的最大公约数为5，故公因式的系数为 定字

5、母：两项中的相同字母是 定指数：相同字母 a的最低指数为 所以，-5 a 2+25a的公因式为：2 .练一练：把以下各式分解因式：，故公因式的字母取；，故a的指数取为；(1)ma+mb5y3-20y 2(3)a2x2 2y-axy(2)-4x+2x2(3)-8mn-2mn3 .把以下各式分解因式:(1)-4kx-8ky4 .把以下各式分解因式：2 2(1)a b-2ab +ab(2)3x32-3x - 9x(3)-20x2 223y -15xy +25y5.把以下各式分解因式:32(1)-24x +28x -12x-4a332b +6a b-2ab 6a(m-2)+8b(m-2)6 分解因式：

6、(1) a(a+1)+2(a+1)(2) (2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)(4) (1+x)(1-x)-(x-1)四、实践应用，提高技能1以下各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是 (填序号) x2 y21? x2 y2 x(3) 4 (x-y ) -8x(y-x) .利用因式分解计算：21 X 3.1 4+62X 3.14+17 X 3.14 y4 x2 y2 x2 y22 2 x y x y x y2 2 2 x y x 2xy y2 .假设分解因式x2 mx 15 x 3 x n，贝U m的值为 .3 .把以下各式分解因式2 28mn+2mn 12xyz-9xy 2a

7、 (y z) 3b(z y)五、总结反思六、 达标检测，体验成功(时间6分钟，总分值100分)1 判断以下运算是否为因式分解： (每题10分，共30分)(1) m(a+b+c)= ma+mb+mc.()2 2(2) a -b = (a+b)(a-b)()2 2(3) a -b +仁(a+b)(a-b)+1()2 填空题：(每题6分，共60分)(1)试一试：请找出以下多项式中各项的相同因式(公因式)3a+3b的公因式是： -24m2x+16n2x公因式是： 2x(a+b)+3y( a+b)的公因式是： 4ab -2a 2b2的公因式是： _23223(2)把以下各式分解因式：12a b+4ab = -3a b +15ab =