2020年广州市中考数学试卷(含答案)

1、秘密启用前2020年广州市初中毕业生学业考试数学本試魅分选择题和非选择題两部分，共三大题25小題，共4页F满分150分考试用 时120分钟注意事项，宀1. 考生务必在答趣卡第L面、第3面、第5峦上用黑邑字辻的拥笔或签字 笔填骂自己的*生号、IL名：規写淆点考场号、用住号，再用2B铅笔把对应这两 个号玛的标号涂黑2. 逸择題每小題选出各案后，用2B择笔把备題卡上对应趙目的霍案标号涂黑：如需 改动，用樓皮擦干净后，再选涂其他答喪标号：不能答在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字避的钢毛或萎字笔作答，渉及作图的题目，用2B铅笔画 图.答类必须再在签越卡各逸目据定区琰内的相应ax±：如需及动.

2、先划拝原来 的答棗，然后再写上新的答矣；改动的毎案也不腿理出指定的区域.不准使用铅笔、 El珠昌看涂改液.不按以上妥术作答的各案无效.4. 考生必须味持答題卡妁整沽，考试结朿后，将本试卷牝答題卡一并交回.第一部分选择题(共30分-K选择题(本大題共10小題，毎小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中I 只有一项是符合題目要求的)、1. 广州市作为国家公交都市建设示范城市，市內公共交通日均客运施己达15 233 000人 次.将15 233 000用科学记数法表示应为(* ).(A) 52.33x10'(B) 15.233×06(C) 1.5233xlO7(D) .152

3、33XIOS2. 某校饭堂随机抽取了 IOo名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行 问卷调査后(每入选一种)，绘制了如图1的条形统计图，根据图 中的信息，学生最喜欢的套餐种类是(* ).(A) 套餐一(B)套餐二(C)套餐三(D)套餐四3. F列运算正确的是().数学试卷第3页共4页(A) a-i-yjb =a+b(B) 2Vg ×3>a =6(C) -x6 = xi0<O> (2)5=(B) 68°(C) 96°图26. 次函数y二一3x + l的图象过点(Xry )(A)另<丿2<>3(B) 3<y2<y1(fj+b

4、 儿人(X+2,跆)，则(*)(C) j2<vi< (D) yi<y<yl4 ABC中，点D E分别是ZMC的边AB, AC的中点，连接若ZC = 68° ,则AED ( * )(A) 22°5. 如图2所示的圆锥，下列说法正确的是(*)(A) 该圆锥的主视图是釉对称图形(B) 该圆锥的主视图焰中心对称图形(C) i亥圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形(D) 该圓锥的主视图既不是轴对称图影.又不是中心对称图形图3-48- 图47如图 3, RlJBC中，ZC = 90% AB = 5, CoSJ =以点为圆心,5r为半径作OB,当厂=3时，

5、OB与MC的位置关系是(*)(A)相离 (B)相切(C)相交(D)无浓确定&往直径为52 Cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图4所示， 若水面宽AB= cm,则水的最大深度为(* >.(A) 8cm (B) IOCIn (C) 16 Cm (D) 20 Cm9.直线+第二象限，则关于X的方程 + 2x + 1=0实数解的个数是(*)(A) O个 (B)】个(C) 2个(D) 1个或2个10 如图5.矩形仙CD的对角线XG BD交于 g ARf 5C = 8, 过点O作OE丄才C,交4D于点E,过点E作EF丄妣)，垂足为F, 则OE +EF的值为(* )(A) CB) (C)

6、 (D) Z5555第二部分非选择题(共120分二、填空题(本大题共6小題，每小题3分，满分18分11. BZ=Iooo t则的补角等于*。12, 计算：20-vz5= » L，13. 方程=-2_的解是J + 1 2x + 2M.如图6,'点貳的坐标为1, 3).在才轴上，把AOMB沿;t轴向右平移到ZkECD,若四边形AHDC的面积为9, 则点C的坐标为“ 4. ABC中，点D E分别是ZUBC的边4C的中点，连接QG若2C68c则ZZeD= ( * )(A) 22°(B> 68A(C) 96°5.如图2所示的圆锥，下列说法正确的是(*)(该圆锥

7、的主视图是轴对称图形(B) 该©锥的主视图是中心对称图形(C) 该圆锥的主观图既是轴对称图形，又是中心用称Ia形(D) 该圆锥的主视图既不是轴对称图形又不是中心对称图形图26, 次踊数y = -3x十1的图象过点(Xl y)(册+】山)，(召*2儿)，则 4)(Ayl<y2<y3 (B) yt<j2<Z(C) J<>3(D) y2<yl<y27.如因攵 Rt J SC 中.ZC = W, A5y CoSA =-,以点 E 为圆心，5r为半径作OB ,当厂二3吋，OB与的位直关系是( (A)相离 (B)相切(C)相交(D)无法确定因3往直

8、径为52 Cnl的圆柱形容器内装入一些水以后，截西如图4所示, 若水面宽M =48 cm,则水的最大深度为(* ).(A) 8cm (B) IoCm (C) 16cm (D) 20 Cm9.直线), = x十G否雜淮第二象限，则关于孑的方程后+2“ I=O 实数解的个数是C * .(A) 0个 CB) 1个(C) 2个(D) 1个或2个48-图410如图h 矩形ABCD的对角线/Q,劝 交于成O ABf 5C=8, 过点O作OE丄/1C,交4D于点E,过点E作EF丄BD垂足为F, 则0E +EF的值为< * ). (A) CB) (C) (D) 25555图5二、IL第二部分非选择题(共

9、120分)填空题(本大題共6小甌每小题3分.满分18分Q 已知ZJf二100° ,则Nyf的补角等于* Q . 计算；20-5 *_ 方程丄=_2_的解是* .x + 12x÷2如图6,点/的坐标为(1, 沿X轴向右平移到£/, 则点C的坐标为丄_3).点在Jr轴上，把AO4F 若四边形/BDC的面积为9,图614.数学试卷第3页共4页C图&化简;(+1)f-4A 15. 1S7,正方形ABCD中，朋C绕点/逆时针旋转到 ABC, AB'. /C分别交对角线BD于点E，F, 若&丽4,则EF-ED的值为* ，16. 对荣条线段的长度进行了

10、3次测®：，御到3个结果（单位Z mm>9.9, 10l,】0： a 作为这条线段长度的近似值，当"亠mm时，-9.歼+（"ml）O（"l°°）临I对 另_条线段的长度进行了幷次測Eb得到”个结果（单位，nIm） Y xr'：，右用 X作为这条线段长孙近似值,当e亠Inm时（-兀尸+匕一订十+（_X）最小三、解答题（本大题共9小題，满分102 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小国满分9分）解不等式组：力-IMx十2, x+5 <k-l,18. (本小題満分9分)如图 8* AB AD. ZbnC

11、=ZDACV' ZD80o. 求ZBe4的度数19. （本小题满分K）分）己知反比例函数y-的图象分别位于第二、第四象限, Jr数学试卷3 JI井4页图920. （本小题満分10分为了車好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老 人提供居家养老服务收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下二E67687375767880328384858S909295乙社区666972747578808185858889919698根抵以上信息解答下列问题：<1）求甲社区老人年龄的中位数和众数； 2）現从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务

12、情 况，求这2名老人恰好来自同一个社区的槪率21. （本小題溺分12分） 如图平面恵角坐标系天OF中.OOAffC边OC在 龙轴上，对角线HG OB交于点M函数y = ± （>0）的图象经过点方（3, 4）和点"（1）或&的值和点"的坐标：（2）求OABC的周长（本小题满分12分尊港澳大湾区自动驾驶产业联盟积雌进自动驾驶岀租车应用落地工作，无人化是自 动驾驶的终极目标.某公交集团拟在今明两年共投资§ OOO万元改装260辆无人驾驶 出租车投放市场.今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人 驾驶出租车的改装费用可下降50%

13、.（1）求明年毎辆无人驾驶岀租车的預计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆.B23（本小题满分12分）如图 10, >!BD 中 厶BD=ZADB（1）作点A关于BD的对称点Ci要求：尺规作图，不写作法.保田作图痕迹）（2）在（1所作的图中，连接EC, DC,连接/C, 交BD于点O. 求证2四边形ABCD是菱形；1 Z 取BC的中点耳 连接OE.若OE =二 M>=IQ,求点E到虫D的距离.224-（本小題满分14分）Q11, OO为等边ABC的外接圆，半径为2点Z）在 劣弧亦上运动（不与点4 ”匝合），连接 加，DR, DC.（1）求证：DC是XADB的

14、平分线：（2）四边形ADBC的面积S是线段QC的长工的函数吗？ 如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由：<3）若点N分别在线段C，M上运动（不含端点，经过探究发现，点D运动到每-个确定的位置，DMN的周长有最小值人随着点D的运动，/的值会发生变化, 求所有f值中的酸大值25.（本小題满分14分）平面直角坐标系工Oy中，抛物线6 y=r2+Z>÷c<0 <o G2 ）过点/（】C5o >» B CJI 3，3人顶点D不在第_象限，线段BC上有一点E，设Z0BE的 面积为Sr MQE的面积为S" S严工舟（1）用含CJ的式子表示如&

15、lt;2）求或E的坐标：（3）若宜线DE与抛物线G的月一个交点F的横坐标为3.求 = r+6x+c在IVXV6时的取值范围（用含0的式子表示）数学试卷第#页共4页2020年广州市初中毕业生学业考试答案数学一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CADBABBCDC二. 填空题（每小题3分，共18分）11 8012. R13. X = -914. （4,3）15. 1616. 10.0 ； = + + + .H三、解答题（共102分）17. （木小题满分9分）f 2x-lx + 2W:厂、x + 5<4x-l由得：2x-x2 + X3由得：兀一4XV-I-5-3x&

16、lt;-6/. x>2不等式组的解为:x>318. （本小题满分9分）解：-BAC =ZDAC = 25°ZD = SO0 ZQCM = I80o-ZD4C-ZD= 180o-25o-80o= 75°图8在MBC和JQC中AB = AD-ZBAC = DACac=ac:.MBCmMDC(SAS) ZBCA = ZDCA = 75°19. (木小题满分10分)解；.反比例函数y =-的图像分别位于第二、第四象限 X k<0k2I4='二 1° +Jyp 十 2斤十1一4斤 k_4=(M)(心)+応茹 k_4= Jl÷4&

17、#247;/(Zr-I)2= £ + 4 + (- +1)=520. (本小题满分10分) 解：(1)中位数:82众数：85(2) 解：设甲社区70岁以下的老人分别为JpJ2,乙社区70岁以下的老人为坊,色, 画树状图如下：开始 Z BI AI Bl B2B? Ai A2 L共12种等可能的情况，分别为（Ai9A2 （£0）,（4廻儿（冷皿），（佔），（4“2），（BvAi ） , （ B,A2> ,（牛场），（4），（场赵） （B2、BJ ,这2名老人恰好来自同一社区的有4情况，分别为（Ay,A2 ）, （£,£）,（场,冋）.41IilIl P

18、=- = -人U这2名老人怡好来自同一社区）12321. (本小题满分12分)b(1) 解：把/(3, 4)代入尹=_, WA: = 12.X设点C为(,0)M为/C中点,.字,2), SW代入y =号.得 X = 6 , +- = 6, a = 9.2. M(G,2)(2) .M(6,2). C(9,0). OABOOC=A = 9. /(3,4),. OJ = 32 +42 =5. OA=BC = 5Cc=(9 + 5)×2 = 28322. （本小题满分12分）解：（1） 50x（1-50%） = 25 （万元）答：明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元.（2）设明年改

19、装的无人驾驶岀租车是x辆，则今年改装（260-x）辆. 依题意：25x +50（260- X） = 9000解得X= 160答：明年改装的无人驾驶出租车是160辆.23. （本小题满分12分） 解：（1）如图即为所求.（2）证明:. ZABD = AADB：.AB = AD. C点与/点关于3D对称，4C与BD交于点、O. Ao 丄 BD, AO = OC:.BO = OD在D 和 ZkCOB 中：AO = OC-zAOD = ZBOCD = BO:厶 AOD 竺HCOB (SAS):.BC = ADi ZBCA=CAD:.BC / AD四边形ABCD是平行以边形. AB = AD四边形血CD

20、是菱形过点E作丄M交AD-F点F四边形初CQ为菱形 BO = OD = -BD = 52在RtHAOB中，AO = AB2 - BO2 = 132-52 =12B EC AC = IAO = 24ABCD= LAcD = EAD24×1O=Xl3120TT点EAD的距离为120TT524. （本小题满分14分）解：（1） .BC为等边三角形 ZBAC=ZABC=60° ZBAC与ZBDC为弧BC所对圆周角ZABC与ZADC为弧AC所对圆周角 ZBDC=ZADC=60°即DC为ZADB的角平分线（2）四边形/ID9C的面积S是线段DC的长X的函数=SgECVCD 为

21、 X易得SM)EC129TD在弧ABAL运动，连接CO并延长至G .BC<DCWCG半径为2CG=4,且易得 5C=2323<x4 S四边形ADBC =V x 4)(3) 作D关于BC的对称点Q,关于AC的对称点P.连接PQ.此时PQ与AC. BC的交点即 为ADMN的周长最小值的M、N两点.CMfN = DM+ DN+MN=PM+ QN+ MN=PQ连接CPt CQV ADCB=A QCB. ZDCA=ZPCA ZPCQ=2 (ZDCB十ZDG4) =2×60 =120T CD 二 CQ 二 CP CPQ为120?的等腰三角形TCQ 为 X易得P0二岳=0 Jx(2J g 4)当X = 4时，CiMV的周长最大值为4525. (本小题满分14分)解：(1 )把/(1,C-5)代入y = 2+Zzx+c得 + b + c = c-5 . b = -6(2) y = ax2+bx+c = ax2-6cx+c ,对称轴工=3Ia 3,3), C(A：2,3) XZ 二 3 2 一 x1 + x2 = 6设 E(3)/. BE = Ix-XII, CE = x-x2I7I35i = 2xx,'3"2xx, 52=-23 = -x-2 S 严 S2 + AllX-Xll=IlX： 3x -XII = 3x-x2 + 3当B在C左