2022年信息安全数学基础参考试卷

1、信息安全数学基础试卷第 1 页 共 4 页信息安全数学基础参考试卷一选择题 (在每小题的备选答案中只有一个正确答案，将正确答案序号填入下列叙述中的括号内，多选不给分)：（每题 2 分，共 20 分）1576 的欧拉函数值(576) ()。(1) 96，(2) 192，(3) 64，(4) 288。2整数 kn 和 k(n+2)的最大公因数 (kn , k(n+2)=()。(1) 1 或 2，(2) kn ，(3) n或 kn ，(4) k或 2 k。3模 10 的一个简化剩余系是( )。(1) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ，(2) 11, 17, 19 , 27

2、 (3) 11, 13, 17, 19 ，(4) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 。429 模 23 的逆元是( )。(1) 2，(2) 4，(3) 6，(4) 11。5设 m1，m2是两个正整数， x1遍历模 m1的完全剩余系， x2遍历模 m2的完全剩余系，若 ( )遍历 m1m2的完全剩余系。(1) (m1， m2)=1， 则 m1x1m2x2(2) m1和 m2是素数，则 m1x1m2x2(3) (m1，m2)=1，则 m2x1m1x2(4)m1和 m2是素数，则 m2x1m1x26下面的集合和运算构成群的是( ) 。(1) （n 是自然数集，“”是加法运算）

3、(2) （r 是实数集，“”是乘法运算）(3) （z 是整数集，“”是加法运算）(4) （p(a) u | u 是 a 的子集 是集合 a 的幂集， “”是集合的交运算）7下列各组数对任意整数n 均互素的是( ) 。(1) 3n+2 与 2n， (2) n1 与 n2n1， (3) 6n+2 与 7n， (4) 2n+1 与 4n+1。8一次同余式 234x 30（mod 198）的解数是( )。(1) 0，(2) 6，(3) 9，(4) 18。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -信息

4、安全数学基础试卷第 2 页 共 4 页9fermat定理：设 p是一个素数，则对任意整数a 有 ( )。(1) a (p)a (mod p)，(2) a (p)1 (mod a)，(3) a p a (mod p)，(4) a p1 (mod p) 10集合 f 上定义了 “ ” 和“ ”两种运算。如果 ( )，则构成一个域。(1) f 对于运算“ ” 和 “ ”构成环，运算 “ ” 的单位元是 e，且 f e对于 “ ”构成交换群(2) f 对于运算“ ” 构成交换群， 单位元是 e；fe 对于运算 “ ”构成交换群(3) f 对于运算 “ ” 和运算 “ ”都构成群(4) f 对于运算 “

5、 ” 构成交换群，单位元是e；fe 对于运算 “ ”构成交换群；运算“ ” 和 “ ”之间满足分配律二 填空题(按题目要求，将正确描述填在上)： （每题 2 分，共 20 分）1设 a, b 是正整数，且有素因数分解sipppaiss,2, 1,0,2121，sipppbiss,2, 1,0,2121，则(a, b)，a, b。2模 5 的 3 的剩余类 c3(mod 5)写成模 15 的剩余类的并为：c3(mod 5) = 。3整数 a， b 满足(a， b)=1， 那么对任意正整数n， 都有(an，bn) =_。4120, 150, 210, 35的最小公倍数 120, 150, 210,

6、 35 = 。5模 8 的绝对值最小完全剩余系是。6设 n是一个正整数，整数e满足 1e (n)且，则存在整数 d，1d (n)，使得 ed1 (mod (n)。7wilson 定理：设 p是一个素数，则。8p(a)是集合 a 的幂集， “”为集合的对称差运算。 p(a)对于运算“”的单位元是，a 的逆元是。9设 m，n 是互素的两个正整数，则( m，n) = 。10设集合 a 有 n 个元素，则集合aa 有_个元素，集合 a 上的精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -信息安全数学基础试

7、卷第 3 页 共 4 页不同运算有 _ 种。三证明题（写出详细证明过程，共4 小题， 30 分）1(1) 证明：形如 6k5 的正整数必含 6k5 形式的素因数。(2) 证明：形如 6k+5 的素数有无穷多个。（10 分）2设 a, b 是任意两个不全为零的整数，证明(1) 若 m是任一正整数，则 (am, bm) = (a, b)m。(2) 若非零整数 d 满足 d a，db，则( , )(,)a ba bd dd。（8 分）3设 m是正整数， ab (mod m)，如果整数 d 满足 d | (a, b , m)，则有。（6 分）(mod)abmddd精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -信息安全数学基础试卷第 4 页 共 4 页4 证明： 如果 m和 n是互素的大于 1的整数， 则 m(n)n(m)1 (mod mn)。（6 分）四计算题（写出详细计算过程，共2 小题， 30分）1设 a8142，b11766，运用广义欧几里得除法(1) 计算(a, b)；(2) 求整数 s，t 使得