创设利于学生理性思维发展的数学活动

1、    创设利于学生理性思维发展的数学活动    董文彬理性思维是学生在数学学习中建立数学概念、发现数学规律、发展数学思想最重要的工具，它有明确的思维方向，有充分的思维依据，能够帮助学生深刻地认知和理解数学。无疑，课堂是落实和培养理性思维的主要场域。那么，如何在核心数学学习活动中抓住契机发展学生的理性思维？一、在数学概念的建立中发展观察与比较的理性思维在小学阶段，建构数学的核心概念很多时候都与“比较”有关。例如，在“图形与几何”领域，无论是周长、面积还是体积，都属于图形的求“积”问题。而一切求“积”问题的本质都源于比较。因此，在认识和建立这些核心概念时，

2、可以借助学生已有的学习经验，在“学为中心”的学习活动中充分发展学生观察与比较的理性思维。以五年级下册“体积”概念的建立为例（北师大版教材，下同），在借助想象、知觉等活动，让学生初步感知“空间”以及“物体占空间”之后，接下来，需要对物体所占空间的大小进行比较。这里的比较一般分两个层次：一是可以直接通过目测观察分辨出来。如比较空调、水杯、乒乓球这三个物体所占的空间。又如将气球吹起前后所占的空间与一瓶矿泉水相比较等等。通过看、找、想、说的活动，学生经历目测观察、比较与数学描述的过程，初步感知物体不仅占有空间，而且它们所占的空间还有大小之分。二是要比较的两个物体所占空间大小无法直接用肉眼观察出来，比如

3、土豆和红薯两个无法直接靠目测分辨出谁占的空间大，这时教师就需要启发学生设计一定的实验方案进行比较操作。学生会在初步观察之后，设计出如下不同的实验方案：先在两个相同的杯子里倒入同样多的水，然后把土豆和红薯分别放入，保证水都不溢出，且没过土豆和红薯，看哪边水面上升得多，哪个体积就大。先用塑料薄膜把土豆和红薯沿着表面分别包裹起来，然后再把塑料薄膜取下来，看哪个塑料薄膜的面积大，哪个体积就大。分别称一下土豆和红薯的质量，看哪个重，哪个体积就大。接下来学生围绕“实验方案是否可行”展开交流。学生对表面积与质量这两个干扰因素进行讨论。最后通过现场演示利用水测量物体体积的方法，学生通过对实验现象的观察和描述，

4、进一步感知：物体占有一定的空间，所占空间有大有小，所占空间大小可以确定。如上，在对“体积”这个数学概念的建立中，学生依据自身的学习、生活和思维经验，对不同种类的物体所占空间进行分析、对比，充分发展了学生观察与比较的理性思维。二、在运算规律的探索中发展综合与概括的理性思维数学学习不同于其他学科的一个明显特征是“发现”。对数学规律、数学模型的探索与发现是小学数学中重要的学习活动。由于受到数学学科的特性及自身心智发展水平的影响，小学生综合与概括的思维能力普遍薄弱。笔者通过教学实践发现，学生基于“发现”的探索规律学习活动，能够帮助学生发展综合与概括的理性思维。在探索分数乘法的运算规律时，在展示了第一小

5、组想法的基础上，教师引导学生进行质疑、补充、交流，将对所乘分数的讨论由真分数拓展到假分数、带分数，明确所乘分数小于1、等于1和大于1等不同的情况下，积与这个数的大小关系也不同，以及对这个数是不是0的特殊情况的聚焦，在质疑、补充、解释、说明的过程中逐步对运算规律进行完善。在此过程中发展了学生的综合与概括的思维。三、在空间观念的形成中发展分析与推理的理性思维空间观念是在小学阶段“图形与几何”领域教学中最重要的学科核心素养之一。学生空间观念的形成除了培养其空间想象力、帮助其积累想象的经验之外，还是发展分析与推理等思维的重要途径。比如五年级下册“展开与折叠”一课，我们设计了这样的活动，“要给魔方做一个

6、贴身的盒子，请借助魔方和方格纸，用彩笔画出你设计图的轮廓”。有学生画出了这样的设计图（图1）。学生经过理性思辨后发现：一个设计图要想还原成正方体，不能出现这样由四个面构成“田”字形的情况，也就是展开图中不能有4个面像这样连成“一片”。究其根源，由于正方体中一个顶点最多只有3个面是两两相邻的，展开之后不可能出现4个面连在一起，所以这种“田”字无法还原。对于这样的设计图能否还原成正方体需要学生在观察、比较后，在头脑中进行想象、思辨，同时借助于必要的分析、推理进行验证。在这样的高阶思维活动中，学生要在头脑中不断激活正方体面、棱、顶点的特征，要不断尋找立体图形与平面图形之间的位置对应关系，而对这种借助正方体面、棱、顶点特征寻找位置对应关系的再现过程，就是不断发展学生分析与推理的理性思维的过程。数学具有严谨缜密的逻辑结构，数学教育应该在核心数学学习活动中，适时发展观