有理数、整式知识点大全及应用

1、正数：比0大的数.负数：比0小的数不是正数，也不是负数第一章有理数何海平名师工作室荣誉出品1正数和负数的概念(1) 非负数：，;负数：，；正整数：，;负分数：，.5在2的左边3个单位长度在2的右边3个单位长度2. 具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量 比如：如果零上8C表示为+8C,那么零下8 C就表示为-8 C2. 有理数的概念正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)正分数和负分数统称为分数正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理 数。注意：(1)引入负数以后，奇数和偶数的范围也

2、扩大了，像-2,-4,-6,-8也是偶数,-1,-3,-5 也是奇数。(2) n不是有理数1. 有理数的分类解：(1)15 , 0, 0.15, ¥，+ 20 (2)-冷,-30, 128,-2.6 (3)15 , + 20 (4)5838 2.63. 数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。比如：在数轴上与表示2的点距离3个单位长度的点表示的数是 解：-1或者5。如图所示1 1 . -1 0 2正有理数正整数正分数正整数整数0有理数 0有理数负整负有理数负整数负分数分数正分数负分数4.利用数轴表示两数大小在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大;正数大于0，负数都

3、小于0,正数大于负数；两个负数绝对值大的反而小比如：在一1, 2, 1 , 2这四个数中，最小的是解：一2V 1 v 1V2总结：正数、0统称为非负数 负数、0统称为非正数例1.把下面的有理数填在相应的大括号里:15， 8, 0，-30, 0.15，128, ¥，+ 20, 2.6.相反数1.只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。注意：相反数是成对出现的；相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为解：(1) |x|=3x=3 或者 x= - 3(2) |x-1|=5x-1=5 或者 x-1= - 5 x=6 或者 x= - 4例 6 (1)若

4、|a-3|=a-3，则a的取值范围是负；0的相反数是它本身；相反数为本身的数是 0。2. 相反数的性质与判定互为相反数的两数和为0,和为0的两数互为相反数，即a,b互为相反数，则a+b=03. 双重符号的化简：同号得正，异号得负例2 - 2的相反数是 倒数是，绝对值是。解析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。-2的相反数是2;1 1 数a与a互为倒数 -2的倒数是-2； 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值 是0。二-2的绝对值是它的相反数2；当 x=-3 , y=5 时 x+y=-3+5=2当 x=-3 , y=-5 时 x+y=-3+ (-5 ) =-8若

5、|x|=3 , |y|=5，贝U x+y=± 2 或者 土 8例 5解下列方程(1) |x|=3(2) |x-1|=5(3) |x+2|=8分析：第(2)题要把x-1看作一个整体；第(3)题要把x+2看作一个整体(3) |x+2|=8x+2=8 或者 x+2=- 8 x=6 或者 x= - 10解：由于褪绝对值符号褪得它本身绝对值a(a0)得绝对值符号里面的部分a-3是一个非正数-a(a 0)1绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|2. 绝对值的代数定义即a-30， a3(2) 若|a-3|=3-a，则a的取值范围是<解：由于褪绝对值符

6、号褪得它的相反数一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.a(a0)得绝对值符号里面的部分a-3是一个非负数-a(a 0)即：aa(a0)0(a0)或 aa(a0)a (a 0)-a (a 0)即 a-3 w 0， aW 33.绝对值的性质：若|x|=a(a>0)，则 x=± a；例3 绝对值小于4的所有整整数有 解：0、土 1、土 2、± 3非负数(两种非负数a2、|b|，即a2>0； |b| >0)非负数的性质：若两个非负数的和为0，必须每个非负数都为0即 若 |a|+|b|=0 ，则 a=0 且 b=0。若 a2 + b

7、2=0，则 a=0 且 b=0。若 a2 + |b|=0 ，贝U a=0 且 b=0。例 4 若 |x|=3，|y|=5，贝U x+y=解: |x|=3 ，|y|=5x=3 或者 x= - 3y=5 或者 y= - 5当 x=3， y=5 时 x+y=3+5=8当 x=3，y=-5 时 x+y=3+ (-5 ) =-2例 7 若(1)| x+2 | + | y-3 | =0,则 xy=.(2) 若(x+2) 2+( y-3) 2=0,则 x-y=。(3) 若丨 x+2 | +( y-3) 2=0,则-.y+ | + 3.7| =, 一 | 一 3.7| =, + | 一 3.7| =, 一 |

8、 + 3.7| =x(4) 若| x+2 |与(y-3) 2互为相反数，则一 ，y 注意区别：绝对值符号与括号不一样 去括号时根据法则：同号得正，异号得负 去绝对值符号时要先算绝对值部分分析：若两个非负数的和为 o,必须每个非负数都为o解：(1)v| x+2 | > 0,| y-3 | > 0I x+2 | =0, x+2=0, y-3=0 x=-2 , y=3 xy=-2 X 3=-6I y-3 | =0(3)v| x+2 | >0, ( y-3)2>0a| x+2 | =0, ( y-3) 2=0 x+2=0, y-3=0 x=-2 , y=3x _22y33最小的

9、正整数最大的负整数相反数等于 本身的数绝对值等于 本身的数倒数等于 本身的数-1VV0VV1VVVV特殊的数(2) v (x+2) 2>0, ( y-3)2>0A (x+2) 2=0, ( y-3) 2=0 x+2=0, y-3=0 x=-2 , y=3x-y=-2-3=-52(4) v| x+2 |与(y-3) 互为相反数 即 | x+2 | +( y-3) 2=0v| x+2 | >0, ( y-3)2>0a | x+2 | =0, ( y-3) 2=0x+2=0, y-3=0x=-2 , y=3x_22y 33例8 已知a, b互为相反数，c, d互为倒数，m的绝

10、对值是2 求a+b+cd+m的值 分析：a, b互为相反数，即a+b=0; c, d互为倒数，即cd=1; m的绝对值是2,即QQQQm=+ 2 或者 m=-2,.m= ( + 2) =4 或者 m= (-2) =4解：根据题意得，a+b+cd+rn =0 +1 +4=5例9计算:解：+ ( + 3.7) = 3.7 , - ( 3.7) = 3.7 , + ( 3.7) = -3.7 , - ( + 3.7) = -3.7.+ | + 3.7| = 27， | 3.7| = 37，+ | 3.7| = 3.7 , | + 3.7| = -3.7.有理数的加减法1. 有理数加法的运算律加法交换

11、律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律: 互为相反数的两个数先相加一一“相反数结合法”； 符号相同的两个数先相加一一“同号结合法”； 分母相同的数先相加一一“同分母结合法”； 几个数相加得到整数，先相加一一“凑整法”； 整数与整数、小数与小数相加“同形结合法”。5.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：I .把符号相同的加数相结合(同号结合法)(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+18-15-1+23(去括号)+ ( + 3.7) =, ( 3.7) =,+ (

12、一 3.7) =, ( + 3.7) =-33-15-1+18+23(归归类把符号相同的数结合在一起)=-49+41(各算各的，加与加算，减与减算)=-8(最后再合并)n.把分母相同或便于通分的加数相结合(同分母结合法)3 13217- - + - + -5245283 2 1 13 7 丿原，式-+ 5 5 2 2 4 818=-1+0-=-118川.既有小数又有分数的运算要统一后再结合(先统一后结合)3 2(+0.125)-(-33 )+(-3)-(-10 -)-(+1.25)4 .3原式=1+33-3 !+10-131+3 +10 4 4 8831 2=21-3

13、+10-23=-3+13 16=106IV .先拆项后结合(100个数字2个一对共有50对)(1+3+5+7+99) - (2+4+6+8+100) =1+3+5+7 +99-2-4-6-8 -100 =1-2+3-4+5-6+7-8 +97-98+99-100 =-1-1-1-1 -1-1 =-1 X 501. 有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0; 几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数 时，积是负数； 几个数相乘，如果其中有因数为 0,则积等于0.2. 倒数乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数

14、的倒数，用式子表示为a=1a1 11(a 0)，就是说a和-互为倒数，即a是-的倒数，-是a的倒数。aaa注意：0没有倒数； 求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带 分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置； 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(求一个数的倒数，不改变这个数的性质)； 倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。3. 有理数的乘法运算律乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc).乘法分配律：a(b+c)=ab+ac4. 有理数的除法法则(1) 除以一个数，等于乘以这个数的倒数。(2) 两数相除，同号得正，异号得负，并

15、把绝对值相除。0除以任何一个不等于0 的数，都得05. 有理数的乘除混合运算(1) 乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。(2) 有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照先乘除， 后加减的顺序进行。有理数的乘方1. 乘方的概念=-50#有理数的乘除法求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕。在an中，a叫做底数，n叫做指数2. 乘方的性质（1）负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕的正数（2）正数的任何次幕都是正数，0的任何次幕都是0注意区分：42和(4)2-42=- 4X 4二一16(4)2=( 4)X ( 4)=162-3 2 ( 8)

16、X ( 2) + | 4|-(-4) 2宁(-2)2X 243 =_3=_ 3有理数混合运算的顺序：最后加减；同级运算，从左到右进行;先乘方，再乘除,口有括号9先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行比如以下基础题(1)10-(-4)(2)10-| 4|(3) 10-(-4) 2(4) 10-(-4) 2- (-2)=10+4=10-4=10-16=10-16 - (-2)=14=6=-6=10-(-8)_ A C 1 O(5)10 - (-3) X (-(5)10 -1-(-3) x (- 1=10+8=18=1°x (- 3)x (-(3)(先算黑色部分，黑色部分各自为

17、政，各算各的)215232(-1) 4x 5(»6)X (-24) (-4)宁(-2) -2=1 X 5 |X (-24) -1x (-24) 6x (-24) 16 十(-8) -4=5- -16 (-3) (-20)-(-2)-4=5-( -16+3+20)+2-4=5-(-16+23)+2-4=5-7+2-4=5+2-7-4=7-11=-4(4)(先算黑色部分，黑色部分各自为政，各算各的)例10=10- 1=10(错误)110=10X =992计算(1) (-3) ( 8) X ( 2) + | 4|-(-4)（正确）2r-2）2151-1 4x 5(2 8 6)X (-24)

18、 (-4) 2r-2) 3-22x 5(£ 5 X (-24)(-4) 2 - (-2)3-221X 5 |x (-24) £X (-24)；x (-24)16 - (-8)-45- -16 (-3)-(-20)- (-2)-45-( -16+3+20)+2-4=-5-(-16+23)+2-4二 5-7+2-4=-5-7-4+2=-16+2=-14解：（1）（先算黑色部分，黑色部分各自为政, 各算各的）（2）（先算黑色部分，黑色部分各自为政，各 算各的）=9+4+8-16(加与加算，减与减算)=-25+12=21-16=-13(-3)2 ( 8) x (-2) + | 4|

19、-(-4) 2 - (-2)-32 ( 8) X (-2) + | 4|-(-4) 2- (-2)=9- 16+ 4 -16 - (-2)=-9 -16+ 4 -16 - (-2)=9- 16+ 4 -(-8)=-9 -16+ 4 -(-8)=9- 16+ 4+8=-9 -16+ 4+85科学记数法：把一个很长很长的数表示成 ax 10n的形式（其中 K |a| v 10, n是正 整数），这种方法叫做科学记数法。原数中小数点向左移动几位n就是几。比如：52000000=52000000.=5.2 X 107； -52000000=-52000000.=-5.2 X 107近似数1. 只有近似

20、数有精确度的问题，准确数不存在精确度问题。2. 一个近似数，四舍五入到哪一位，就近似到哪一位。(近似到哪一位，看最后一个数字在哪个位数上，如：358 104，是一个万位数，最后一个数字8在百位上，所以精确到百位。)例11.按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：(1)2.715(精确到百分位);0.139 5(精确到 0.001);(3) 561.53(精确到个位)；(4) 21.345(精确到 0.1).解：(1)2.72.(2)0.140.(3)562.21.3.程序化有理数的混合运算先定运算顺序、再定每步运算的符号、只需要处理好符号，然后用绝对值进行计算，转化为小学的计算。特别注

21、意1. 概念题不要忽略“ 0”注意“0”是有理数按符号分类中的一类，要把所有情况都考虑到；2. 计算题不要丢符号，注意“ 一步定号”再算绝对值；3. 遇到拿不准的问题，回到定义、法则去考虑；4. 遇到读不懂题的时候，把中文叙述和数学符号语言相互转化试一试；规律寻找题结果与该数字(图形)所处位置 n之间的关系(1) 偶数倍(2n)(2) 奇数倍(2n+1或者2n-1 )(3) 平方(n2)、平方多1 (n2+1)、平方少1 (n2-1 )(4) 2的乘方(2n)(5) 几倍(几n)、几倍多几(几n+几)、几倍少几(几n-几)(6) 以上的综合流程为：观察f猜想f验证例1观察下列各式数：0, 3，

22、8，15, 24，。试按此规律写出的第100个数 是。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0, 3，8，15, 24，。所处位置： 1, 2, 3，4，5，。容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第 100 项是 10俨-1。2. 观察下列单项式：x, 3x2, 5x3, 7x4,，37x19, 39x20,，回答下列问题:(1) 这组单项式的系数的规律是什么？(2) 这组单项式的次数的规律是什么？(3) 根据上面的归纳，你可以猜想出第 n个单项式是什么？ 请你根据猜想，写出第2

23、015 , 2 016个单项式.解：(1)这组单项式的系数的符号规律是(1):系数绝对值的规律是2n 1.(2)次数的规律是从1开始的连续自然数.第n个单项式是(1)n(2n 1)xn. 第2 015个单项式是4 029x2 015，第2 016个单项式是4 031x2 016.例2.用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案：(1) 第4个图案中有白色地面砖块；23（2）第n个图案中有白色地面砖6+4X( n-1 ) =4n+2块;第一个第二个第三个观察途径三:观察途径一:第一个第二个第三个第一个第二个第三个每个图形最左边的2块白色地砖除外，剩余白色地砖都是黑色地砖的4倍，如

24、图所示.第四个图形共有白色地砖 4X 4+2=18块；第n个图形共有白色地砖4n+2块；观察途径四:（1）每个黑色地砖周围都有6块白色地砖，理论来说第4个图案中有白色地砖6X 4=24块，但是每两个相邻黑色地砖之间都有2块白色地砖重叠，第二个图形重叠2X（二-1 ） =2块，第三个图形重叠2X（三-1 ） =4块，第四个图形重叠2X（四-1 ） =6块，.第4个图案中的实际白色地砖=理论数-重叠数，即6 X 4-2 X （四-1 ）=18块;（2） 每个黑色地砖周围都有6块白色地砖，理论来说第n个图案中有白色地砖_6n 块，但是每两个相邻黑色地砖之间都有 2块白色地砖重叠，第二个图形重叠 2X

25、（二 -1 ） =2块，第三个图形重叠2X（三-1 ） =4块，第四个图形重叠2X（四-1 ） =6块, 第n个图形重叠2X（ n-1 ） =2 （n-1 ）块，第n个图案中的实际白色地砖=理论数-重叠数，即6n-2 （n-1 ） =4n+2块，第一个第二个第三个每个图形左上角和右下角的2块白色地砖除外，都是由这种个体构成,4n+2 块；第四个图形共有白色地砖4X 4+2=18块；第n个图形共有白色地砖观察途径二:第一个第二个第三个（1） 第一个图形有6块白色地砖，后面每个图形都比前一个图形多 4块白色地砖， 如图所示第四个图形比第一个图形多 4X（四-1 ） =12块，第四个图形共有白色地

26、砖 6+4X（四-1 ） =18块；（2） 第一个图形有6块白色地砖，后面每个图形都比前一个图形多4块白色地砖， 如图所示第n个图形比第一个图形多4X （n-1 ） =12块，第n个图形共有白色地砖第二章整式的加减知识点一1. 单项式一一由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫单项式.2. 单项式的系数一一单项式中的数字因数 叫单项式的系数.3. 单项式的次数一一单项式中所有字母的指数的和 叫单项式的次数.例1如果单项式-xy mzn和5a4bn都是五次单项式，那么 m=，n=；单项式-xynzn的系数是，3a4bn的系数是。解：(1)V单项式-xymzn和5a4bn都是五次单项式二单项式

27、3a4bn的指数和4+n=5 ;单项式-xy nzn的指数和m+n=5由4+n=5得n=1，把n=1代入上面 m+n=5中得 m+1=5解之得 m=4(2) 单项式-xy nzn的系数是-1，3a4bn的系数是3计算 3x 2y-xy 2z-4xy-5xy 2 -yx +4y2 2 2x -7yx +y xz2知识点二1. 几个单项式的和是多项式，每个单项式是多项式的项，次数最高项的次数 是多项 式的次数，不含字母的项是多项式的.2. 单项式和多项式统称为整式.例2多项式5a2-2a2b+ab2-4b2-6的项分别是常数项是 它是_次项式解：它的项分别是5a2，-2a2b，+ab2, -4b2

28、，-6，常数项是-6它是三次五项式(次数以-2a2b的或者+ab2的为准)22 2 2 2 2.2=3xy-7yx -xy zy xz -4xy y禺-5xy+4y x2=3x2y-7x 2y-xy 2zxy 2z -4xy x追-5xy2 +4xy 2=-4x2y_ xy -xy合并同类项法则：把同类项的系数相加减；字母部分保持不变3-7=-424212214一313333-5+4=-11. 同类项：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数也相同.例3 若-2x 3ya与5xby是同类项， 则a+b=.解析： -2x 3ya与5xby是同类项， x的指数与x的指数相同，y的指数与y的指数相同

29、即 3=b，a=1， a+b=1+3=4.(2)合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 合并同类项法则：就是根据分配律把同类项的系数相加减；字母部分保持不变 归纳步骤：(1) 找出同类项并做标记；(2) 运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；(3) 合并同类项；(4) 按同一个字母的降幕(或升幕排列).例5 若将x y看成一个整体，则化简(x y)2- 3(x y) 4(x y)2 + 5(x y)的结果是()2 2解：(x y) 3(x y) 4(x y) + 5(x y)2 2=(x y) 4(x y) 3(x y) + 5(x y)=3(x y)2 + 2(x y)去括

30、号法则：利用乘法分配律把括号前的运算符号连同倍数分给括号里的每一项, 分配符号时打打箭头，同号得正，异号得负。例6计算解: 3x2y-xy 2z-4xy-5xy 2 yx +4y 2x -7yx 2+y2xz 2 (a+ 3b) 3 (2a 5b+ 1)相减的关系。例如：“小，少，减少，减少，降低，提前，差,，利用这=4a b 3a 6b+ 3=4a 3a b 6b+ 3=a 7b+ 3 4a b 3(a+ 2b 1)=4a b 3a 6b+ 3=4a 3a b 6b+ 3=a 7b+ 3(2)(2x 3y) + 4(x + 2y 6)=2x 3y+ 4x + 8y 24=2x + 4x 3y

31、+ 8y 24=6x + 5y 24化简求值时，幕运算中当底数是负数或者是分数时，要把底数用括号括起来。比如: 当 a= 4，b=彳时,a2+b2= 42 + |2(错误)2 2当 a= 4，b= 3时,a2+b2=( 4)2+ ( §)2 (正确) 当两个符号连在一起时，要把后一个符号连同数字用括号括起来比如：10+ 210 210X 210十一210+ ( 2)10 ( 2)10X ( 2)10- ( 2)(错误)(正确)解应用题的基本步骤：审清题意(分析题中各数量之间的关系) ，关键在于抓住 问题中的有关数量关系，仔细读题，找出题目里的关键字。 有关常见应用题类型及 各量之间的

32、关系1. 和、差、倍、分问题：相加的关系。例如：“大，多，增加，提高，上升，推迟，和，合，共，” 利用这些关键字列出式子。些关键字列出式子。相乘的关系。例如：“几倍，几分之几，”，利用这些关键字列出式子。2. 相关公式行程问题：路程=时间X速度总价=单价X数量总量=单量X件数总产量=亩产量X亩数总产量二公顷产量X公顷数商品销售问题：利润=售价-成本，总利润=单件利润X件数，或总利润=总售价-总成本1商品售价=商品标价X折扣率(即售价=定价折 10)A的具体数量=总数量X A所占总数的百分率顺逆流问题： v顺水=V静+ V水,V逆水=v静-V水；V顺风二V静+ V风,V逆风=V静-V风周长、面积

33、、体积问题：Sa =扌底X高，C圆=2n R S 圆=n R, C长方形 =2(长+宽)，S长方形=长X宽，S平行四边形=底乂咼，C正方形=4 X边长，S正方形=边长，S环形=n (R2-r 2),V 长方体 =长乂宽X高， V正方体 =边长3, V圆柱 =S底x咼，3. 数字问题(1) 要搞清楚数的表示方法：一个两位数，若a是十位上的数，b是个位上的数 数，则该两位数表示为：10a + b ; 比如：58=5X 10+8一个三位数，若a是百位上的数，b是十位上的数，c是个位上的数，则该三 位数是：100a+ 10b+ c;比如：358=3X 100+5X 10+8(2) 数字问题中一些表示：

34、两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶 数用2n表示，连续的偶数用2n+ 2或2n2表示；奇数用2n+ 1或2n - 1 表示.例1买一个篮球需要整数,买一个排y负数 买一然足球需要!数元，买3个篮球、5个排球、2个足 分析：买篮球的钱=篮球的单价球一共需要多少钱?11.在数轴上与表示2的点距离5个单位长度的点表示的数是 11.数轴上与原点距离为4个单位长度的点表示的数是 .买排球的钱=排球的单价 买足球的钱=足球的单价 总共买球0 、的钱=买篮球的钱 即：总共买球的钱14123x介X篮球数量介X排球数量介X足球数量较的钱+买足球的钱5+买#球+52z5-3122-5相反数倒数绝对值2

35、填空1.填空：(1) 如果 5元表示收入 5元，那么一3元表示;(2) 如果7千克表示增加7千克，那么8千克表示;(3) 如果一 9米表示向左运动9米，那么9米表示;(4) 如果5米表示向东运动5米，那么5米表示,那么0米表示；(5) 如果0.2米表示水位高于正常水位 0.2米，0.2米表示，那么0米表示 .1 11 把下列各数填在相应的大括号里：2 016，1， 1， 2 015，0.5，10, 3，0.75, 0, 20%.(1)整数：；正分数：；负分数：；正数：；负数：；(6)非负数：11 在下表适当的空格里打上“V”号.3. 绝对值小于5的所有整整数有31.绝对值不大于5的所有整整数有

36、4. 若 |a|=2，|b|=3，则 a+b=5 解下列方程(1) |x|=2(2) |x-1|=10(3) |x+2|=66. (1)若|a-2|=a-2，则a的取值范围是。7. (1)若 I a+2 | + | b-3 | =0,则 ab=.(2) 若(a+3) 2+( b-5) 2=0,则 a-b=。(3) 若 | a+3| +( b-5) 2=0,则-.b(4) 若| a+3|与(b-5) 2互为相反数，则-ob(5) 若a 2与7互为相反数，求a的值.8.已知a, b互为相反数，c, d互为倒数，m的绝对值是2求 2(a+b) -3(cd) +4m 2 的值9. 计算：+ ( + 5

37、) =， ( 5) =，+ ( 5) =， ( + 5) =.+ I + 5| =， I 5| =，+ I 5| =， I + 5| =.91.下列各对数：一1 与+ ( 1) , + ( + 1)与一1, ( 2)与+ ( 2) , ( 12)与+ ( + 12) , ( + 5)与一(一5)，其中互为相反数的有()A. 0对B. 1对2 016输入x 加上5平方一 减去314. 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数:（1）2.715（精确到百分位）;171 .用简便方法计算:C. 2对D. 5对10. 计算(1) (-3)- ( 8) X ( 2) + | 4卜(-4)- (-2

38、)(2) -3 2 ( 8) X ( 2) + | 4|-(-4) 2宁(-2)2 15(3) (-1) 12. 用科学记数法表示下列各数X 5-(3-8 6 X (-24) (-4) 2宁(-2) 6.3662 50050-22215232(4) -1 4X 5 (3 8 6)X (-24) (-4)宁(-2) -21(5) -113. 下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？- (1-0.5 )X 3X 2 (-3) 3. 5X 106, 1.20 X 105, 9.3 X 104, 2.34 X 108.322(6) (-10) +(-4) (1-3 ) X 2171133(7) 1

39、0 -(-3) X (- 3)+ 6X(6 - 3)X产5、心1111(8) 计算：(2 016 1) X(2 015 1) X(2 014 1) X X( 1 000 1) 11. 规定一种新运算“”，两数 a、b通过“”运算得(a + 2) X 2 b,即b= (a + 2) X 2 b,例如：3探5= (3 + 2) X 2 5= 10 5= 5.根据上面规定解答下题：(1) 求了(一3)的值；(2) 7探(一3)与(一3)探7的值相等吗？111. ”！” 是一种运算符号，并且 1! = 1,2! = 1X 2,3! = 1X 2X 3, 4! = 1X 2X 3X 4,2 016 !则

40、r0!?的值为（）A. 2 013B. 2 014C. 2 015 D111.（铜仁中考）照下图所示的操作步骤，若输入x的值为5,则输出的值为0.139 5（ 精确到 0.001）;561.53（精确到个位）;21.345（精确到0.1）.15. 在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了 4个单位长度到达点A,再向右 爬了 2个单位长度到达点B,然后又向左爬了 10个单位长度到达点C.（1）画出数轴并标出A、B、C三点在数轴上的位置；如图：写出A、B、C三点表示的数； 根据点C在数轴上的位置，C点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几 个单位长度得到的？16. 检修小组从A地出发，在东西

41、路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行 驶为负，一天中行驶记录如下（单位：千米）：一4,+ 7, 9,+ 8,+ 6, 4,3.（1）则收工时距A地多少千米？（说明方向和距离）（2）检修小组这天总共行驶了多少千米？（3）若汽车每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？161. 一只小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数， 向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为 （单位：厘米）：+ 5, 3,+ 10, 8, 6,+ 12, 10.问：（1）小虫最后是否回到出发点 O?（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒

42、芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？17. 某公司2013年前四个月盈亏的情况如下（盈余为正）：160.5万元，120万 元，+ 65.5万元，280万元.试问2013年前四个月该公司总的盈亏情况.某产粮专业户出售余粮10袋，每袋重量如下(单位：千克)：199、201、197、203、 200、195、197、199、202、196.(1) 如果每袋余粮以200千克为标准，求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少 千克？(2) 这10袋余粮一共多少千克？18北京航天研究院所属工厂，制造“神舟” 10号飞船上的一种螺母，要求螺母内 径可以有土 0.02 mm勺误差，抽查5个螺母，超过规定内径的毫米

43、数记作正数，没有 超过规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下：+ 0.01 0.018+ 0.026 0.025+ 0.015(1) 指出哪些产品是合乎要求的？(即在误差范围内的)(2) 指出合乎要求的产品中哪个质量好一些？(即最接近规定尺寸)19某只股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表:(“ + ”表示股票比前一天上涨，“”表示股票比前一天下跌)上周末收盘价周一周二周三周四周五10.00+ 0.282.36+ 1.800.35+ 0.08单项式2a51.3h2 xy-t23vt223x2y2n ab2系数次数2.填表:多项式2 23 c cmn +m-2 n-3a

44、2+2a2b+ab2-b2+13x2y-4xy-1项4次项3次项2次项1次项常数项几次几项式2. 关于x的多项式(a 4)x3 xb+x b是二次三项式，则a=b =(1) 周一至周五这只股票每天的收盘价各是多少元？(2) 本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了，上涨 (下跌)多少?这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？12.下列式子:222 mn 224xy，x + x 亍三，y + y+y2x3 3, 0,3m-n x1ab+ a，m m+ n，2 ，第二章整式的加减1.填表：3. (1)当 k=时，3x2ky 与-x 2y 是同类项. 当 m=一，n=_时，3x2m

45、y8与-x6y2n是同类项.(3) 已知-2an-1 b4与 a2bm+1 是同类项，则 2n-m= .(4) 若 2x2yn与-3x my4是同类项，贝U m,n=191.上周五某股民小王买进某公司股票 1 000股，每股35元，下表为本周内每日股 票的涨跌情况(单位：元)：星期-一一-二二四五每股涨跌+ 4+ 4.512.56则在星期五收盘时，每股的价格是3x'其中单项式有;其中多项式有；整式有.(5) 若2xmy2与3x4yn能合并同类项，则m- 3n的值是_ .3. 已知一个多项式与3x2+ 9x的和等于3x2 + 4x 1，则这个多项式是()A. 5x 1B. 5x + 1C

46、. 13x 1D. 13x+ 141 .若 A= x2 xy, B= xy + y2,则 A+ B 为()2 2A. x + yB. 2xy2 2C. 2xyD. x y41 .计算3a2 + 2a 1与a2 5a + 1的差，结果正确的是()A. 4a2 3a 2B. 2a2 3a 22 2C. 2a + 7aD. 2a + 7a 241 .若 m- ( 3x) = 2x2 3x 3,贝U m应该是()22A. 2x 3B. 2x 3x 322C. 2x 6x 3D. 2x 9x 341 . x2 x + 5减去3x2 4的结果是.41 .多项式与m + m- 2的和是 吊一2m.4. 计算

47、：(1)a + 2b+ 3a 2b;(2)2(a 1) (2a 3) + 3;(3)2(2a 2 + 9b) + 3( 5a2 4b);(4)3(x3 + 2x2 1) (3x3+4x2 2);(5) 3(x 2 x2y 2x2y2) 2( x2+ 2x2y 3);2 2 (2x + 3xy 1) + (3x 3xy + x 3);a b+ (a b 2c) 2(a b c);(8)(4ab b2) 2(a2 + 2ab b2);6 .先化简，再求值：(1) (4a + 3a2 3 3a3) ( a + 4a3).其中 a= 2；222(2) 2(x y + xy) 3(x y xy) 4xy

48、，其中 x = 1, y = 1.1(3) 已知 A= 4ab 2b2 a2，B= 3b2 2a2 + 5ab，当 a= 1.5，b= 2时，求 3B-4A 的值.61 .若 a2+ b2 = 5,则式子(3a2 2ab b2) (a2 2ab 3b2)的值是.7.已知x2 x+ 1的2倍减去一个多项式得到3x2+ 4x 1,求这个多项式.32238 .已知 x、y 互为相反数，且 |y 3| = 0,求 2(x 2y) (x 3y) (x 3y + 2x) 的值.9. 某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的上少30人，如果从第二车5间调出10人到第一车间，那么：(1) 两个车间共有多

49、少人？(2) 调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？10.(1) 某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是 m袋，用式子表示在这个月内 销售这种商品的收入.(2) 圆柱体的底面半径、高分别是 r, h,用式子表示圆柱体的体积.(3) 有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 = 104 m2 ),平均每公顷产棉花a kg； 另一片有n hm2，平均每公顷产棉花b kg,用式子表示两片棉田上棉花的总产量.(4) 在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小 正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积.(5) 5箱苹果重 m kg,每箱重kg ;(6) 个数比a的2倍小5,则这个数为 ;(7) 全校学生总数是x,其中女生占总数52%，则女生人数是 ,男生人数是；(8) 某校前年购买计算机 x台，去年购买数量是前年的 2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算机 台；(9) 某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分 4本，还缺25本，则这批图书共本；(10) 一个两位数，十位上的