第6讲高斯光束的传输变换

1、222020202200( )1( )1zzzzR zzzz 200020222002( , , )( , , )exp( )( )2 ( )1exp( )( )( )2 ( )expexp( )( )( )2 ( )ikzE x y zx y z ekrEi kzzizq zikEi kzzrzzR zrkrEi kzzzzR z高斯光束在轴线附近可以看成一种高斯光束在轴线附近可以看成一种非均匀高非均匀高斯球面波斯球面波，在传播过程中，在传播过程中曲率中心不断改变曲率中心不断改变，其振幅在横截面内为一其振幅在横截面内为一高斯分布高斯分布，强度集中，强度集中在轴线及其附近，且等相位面保持在轴线

2、及其附近，且等相位面保持球面球面。0,022222( , , )22( )( )( )()exp(1) ( )( )2 ( )ml mnxyEx y zEHHzzzxyk xyikzmnzzR z高阶高斯光束解具体如下式：其中的m、n为x、y方向上的零点数，此时高阶高斯光束分布为厄米-高斯光束，表示为TEMmn模式。012233( )1( )2( )42( )812HxH xxHxxHxxxTEM0TEM1TEM2Hm(x)222xyFeHm(x)FIH2m(x)F2222EEt ,zi k ztE r tfe22xy222210fzd fdfkkfdd 0fJk/fkccos00,sinfz

3、i zkti k ztfE r tJkeJke 22022220cossin( )sincoskkkqzzkkkq zkkkqzzkkk202020222000cossinsincoskkkzzkkkABCDkkkzzkkk00( )AqBq zCqD121AqBqCqD2222200220022200211200200( )11(1)( )11(2)( )tantan(3)(4)zzznznzR zzzzzzzznznz12220122( )( ) 1( )( )( ) 1( )zzR zR zzR zz211( )( )( )iq zR zz211Re( )( )11Im( )( )R z

4、q zzq z 200002011(0),(0)(0)(0)iRqiizqR 121211( )( )( )()( )R zzR zR zzzR zL21111( )( )R zR zF121( )/1RR zRF121( )( )( )AR zBR zCR zD101L101/1F211( )( )( )iq zR zz220222020( )1( )1R zzzzz其中其中 2220022222000011zzzR ZzzzzzzZzz21211( )( )()( )q zq zzzq zL 0222220000222202222222001( )1izziR ZZzzzzq zizzqz

5、zzzzzzR ZZ12( )( )(1)ll2212222111( )iiq zRR21111111( )iRFq zF121( )( )( )Aq zBq zCq zD11221122,ABABCDCD 1112111q ABqq CD222132221TTTTq ABq ABqq CDq CD22112211TTTTABABABCDCDCDSTTTTDCBADCBAsin()sin(1) sinsin()sin;cossin()2sinsin()sin(1) sinTTTTAssABsBADCsCDssD221212121211111dAFdBdFdCFFFdddDFFF 用数学归纳用数

6、学归纳法可以证明法可以证明11111sin()sin(1) sin()sin()sin()sin(1) TTsTTA qBqC qDAssqBsCsqDsscos1212120112dddFFFF 1sin()2ssi seei入射高斯光束束腰位置处q参数为q0，经过自由空间l1后的q参数为q1，经过介质块后出射的q参数为q2。101l101qql折射率为n的介质块的光纤传输矩阵为：故：20212121011llllLqqqlil出射高斯光束束腰位置位于空气中z=z处，此处q参数为q0200qi该高斯光束经过距离l=l2-z的自由空间传输到达z=l2处的q参数为：202qqlz22qq2200000高斯光束经过均匀介质块后，光束发散角不发生变化。入射高斯光束在介质块左侧界面处q参数为q1：2011qil经过平面介质界面折射的传输矩阵为：1010则进入介质块左侧界面的q参数q2为：20211qqil 传输到介质内部高斯光束束腰位置处的q参数q3：2032111q