信息类等数学14第十四章

1、第十四章第十四章 矩阵矩阵14.114.1 矩阵的概念与矩阵的线性运算矩阵的概念与矩阵的线性运算14.214.2 矩阵的乘法运算矩阵的乘法运算14.314.3 方阵的逆运算方阵的逆运算14.414.4 矩阵的秩矩阵的秩14.514.5 用初等行变换求方阵的逆矩阵用初等行变换求方阵的逆矩阵14.614.6 向量组的秩向量组的秩14.1 14.1 矩阵的概念与矩阵的线性运算矩阵的概念与矩阵的线性运算14.1.1 14.1.1 矩阵的概念矩阵的概念14.1.214.1.2 矩阵的线性运算矩阵的线性运算14.1.314.1.3 矩阵的转置矩阵的转置14.1.4 14.1.4 内容小结内容小结14.1.

2、1 14.1.1 矩阵的概念矩阵的概念14.1.2 14.1.2 矩阵的线性运算矩阵的线性运算14.1.4 内容小结内容小结14.2 14.2 矩阵的乘法运算矩阵的乘法运算14.2.114.2.1 引例引例14.2.214.2.2 矩阵乘法矩阵乘法14.2.3 14.2.3 矩阵乘法的应用矩阵乘法的应用14.2.4 14.2.4 内容小结内容小结14.2.1 14.2.1 引例引例14.2.2 14.2.2 矩阵乘法矩阵乘法 3782. 2 00 1 1 ( 3)2 30 2 1 1( 1) 0 1 1 3 ( 3)1 3 1 23 1 14.2.3 14.2.3 矩阵乘法的应用矩阵乘法的应用

3、detabcdabcdbadcbadccdabcdabdcbadcba2222222222222222000000det000000abcdabcdabcdabcd22224()abcd22222det()aabcd 所以14.2.4 14.2.4 内容小结内容小结14.3 14.3 方阵的逆运算方阵的逆运算14.3.114.3.1 方阵的逆矩阵定义方阵的逆矩阵定义14.3.214.3.2 方阵可逆的充要条件方阵可逆的充要条件14.3.314.3.3 按定义求方阵的逆矩阵按定义求方阵的逆矩阵14.3.414.3.4 逆矩阵的应用逆矩阵的应用14.3.514.3.5 内容小结内容小结14.3.1

4、 14.3.1 方阵的逆矩阵定义方阵的逆矩阵定义14.3.2 14.3.2 方阵可逆的充要条件方阵可逆的充要条件det000det0det00detaaa ea14.3.3 14.3.3 按定义求方阵的逆矩阵按定义求方阵的逆矩阵14.3.4 14.3.4 逆矩阵的应用逆矩阵的应用012det11420210aa因为422*842321a142221111*842421det232131122aaa所以14.3.5 内容小结内容小结14.4 14.4 矩阵的秩矩阵的秩14.4.114.4.1 矩阵秩的定义矩阵秩的定义14.4.214.4.2 矩阵的初等变换矩阵的初等变换14.4.314.4.3

5、用初等行变换求矩阵的秩用初等行变换求矩阵的秩14.4.414.4.4 内容小结内容小结14.4.1 14.4.1 矩阵秩的定义矩阵秩的定义14.4.2 14.4.2 矩阵的初等变换矩阵的初等变换1()612315113001260000000000b 14.4.3 14.4.3 用初等行变换求矩阵的秩用初等行变换求矩阵的秩14.4.4 内容小结内容小结14.5 14.5 用初等行变换求方阵的逆矩阵用初等行变换求方阵的逆矩阵14.5.114.5.1 初等方阵初等方阵14.5.214.5.2 用初等行变换求方阵的逆矩阵用初等行变换求方阵的逆矩阵14.5.314.5.3 内容小结内容小结14.5.1

6、 14.5.1 初等方阵初等方阵11011( , )11011ip i jj第 行第 行14.5.2 14.5.2 用初等行变换求方阵的逆矩阵用初等行变换求方阵的逆矩阵100487010365001254 +1+(-1)1112100020140100()3210001012120001a e11121000023821000526301001001001 +(-2)+(-3)+111121000010010010526301002382100 (,)10122001010010010026801500384102 +1+(-5)+(-2)10122001010010010012411300384102 +(-1)1000611401001001001241130002162311 +(-1)+ 31000611401001001001020341431100018122 +112100100010210001411 1100210411a所以所以所以所以14.5.3 内容小结内容小结14.6 14.6 向量组的秩向量组的秩14.6.114.6.1 向量组的线性相关性向量组的线性相关性14.6.214.6.2 向量组的极大线性无关组向量组的极大线性无关组14.6.314.6.3 向量组的秩向量组的秩14.6.4 14.6.4 内容小结内容小结14.6.1 14.6.1