集合间的基本关系

1、 1.1.2 1.1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系 实数有大小关系实数有大小关系 如：如：53实数有相等关系实数有相等关系 如：如：5=5 集合与集合集合与集合之间呢？之间呢？【引一引引一引温故知新温故知新】【想一想想一想得出新知得出新知】观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： A=1,2,3, B=1,2,3,4,5;设设A为某校高一为某校高一(2)班班全体女生全体女生组成的集合，组成的集合，B为这个为这个班班全体学生全体学生组成的集合组成的集合 A=x | x是两边相等的三角形是两边相等的三角形, B=x| x是等腰三角形是等腰三角形

2、一般地，对于两个集合一般地，对于两个集合A、B，如果集合，如果集合A中中任任意意一个元素都是集合一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合集合有包含关系，称集合A为集合为集合B的的子集子集.记作：记作：(BA)AB 或或读作：读作：“A含于含于B”(或或“B包含包含A”) 1. 1.子集子集【说一说说一说本节新知本节新知】VennVenn图表示集合的包含关系图表示集合的包含关系BABA 在数学中，我们经常用平面上封闭的曲在数学中，我们经常用平面上封闭的曲线的内部表示集合，这种图称为线的内部表示集合，这种图称为Venn图图.【说一说说一说本节新知本节

3、新知】【想一想想一想得出新知得出新知】观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： A=1,3,5,7,9, B=9,7,5,3,1 A=a,b,c,d, B=b,c,d,a; A=x | x是两边相等的三角形是两边相等的三角形, B=x| x是等腰三角形是等腰三角形 2.2.集合相等集合相等AB 如如果果集集合合A A是是集集合合B B的的子子集集( (即即A AB B) )，且且集集合合B B是是集集合合 A A的的子子集集( (即即B BA A) ), ,此此时时集集合合A A与与集集合合B B中中的的元元素素是是一一样样的的，我我们们称称集集合合

4、A A与与集集合合B B相相等等. . 记记作作：. .【说一说说一说本节新知本节新知】【想一想想一想得出新知得出新知】观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： A=1,2,3, B=1,2,3,4,5; A=-1,0,1, B=-1,0,1,2 A=a,c,d, B=a,b,c,d3.3.真子集真子集B,A(B).AxBxAABBA 如如果果集集合合但但存存在在元元素素且且我我们们称称集集合合 是是集集合合 的的真真子子集集. . 记记作作：或或读作：读作：“A真含于真含于B”（或（或“B真包含真包含A”)【说一说说一说本节新知本节新知】4.4.子

5、集的有关性质子集的有关性质(1).AA 任任何何一一个个集集合合是是它它本本身身的的子子集集，即即.CCC).2( ABBABA那么那么且且，如果，如果、对于集合对于集合(3).CC.ABABBAC 对对于于集集合合 、 、 ，如如果果且且那那么么(4).CC.ABABBAC 对对于于集集合合 、 、 ，如如果果且且那那么么(5).CC.ABABBAC 对对于于集集合合 、 、 ，如如果果且且那那么么(6).CC.ABABBAC对对于于集集合合 、 、 ，如如果果且且那那么么【说一说说一说本节新知本节新知】5.5.空集空集.不不含含任任何何元元素素的的集集合合叫叫做做空空集集，记记为为A. 规

6、规定定：空空集集是是任任何何集集合合的的子子集集，即即.(.)BB 空空集集是是任任何何非非空空集集合合的的真真子子集集即即：【说一说说一说本节新知本节新知】【议一议议一议深化概念深化概念】 3.0,0 , ,与与四四者者之之间间有有什什么么关关系系？ 1.aaAA 包包含含关关系系与与属属于于关关系系有有什什么么区区别别？2.ABAB 集集合合与与集集合合有有什什么么区区别别？【听一听听一听更上一层更上一层】 1.,.a b 例例 写写出出集集合合的的所所有有子子集集，并并指指出出哪哪些些是是它它的的真真子子集集的所有子集为：的所有子集为：集合集合解解,:ba , ab真真子子，集集为为：

7、, , , aba b，【听一听听一听更上一层更上一层】 ,.a b c写写出出集集合合， 的的所所有有子子集集，并并指指出出它它的的真真子子集集:解解 , , a b c集集合合的的所所有有子子集集为为：变式变式没没有有元元素素的的子子集集：:1有有元元素素的的子子集集个个:2有有元元素素的的子子集集个个:3有有元元素素的的子子集集个个 , , , , , , , , , , .abca ba cb ca b c，; , , ;abc , , , , , ;a ba cb c , , .a b c的的所所有有真真子子集集为为：集集合合,cba , , , , , , , , .abca ba

8、 cb c，【听一听听一听更上一层更上一层】 ?,21真子集真子集子集子集有多少个有多少个集合集合思考思考、aaa：n 含含n个元素的集合的所有个元素的集合的所有子集的个数子集的个数是是2n， 所有所有真子集的个数真子集的个数是是2n-1，非空真子集非空真子集数为数为2n-2.MNC. ，故故选选21M|,4kx xkZ 分分析析：|,2.4NxkxkZ 212kZkk 当当时时，为为奇奇数数，为为整整数数，因因为为奇奇数数都都是是整整数数，且且整整数数不不都都是是奇奇数数. .112.M |, |,.2442.A.MNB.MNC.MND.MNkkx xkZ Nx xkZ 例例 集集合合则则（）与与 没没有有相相同同元元素素【听一听听一听更上一层更上一层】【练一练练一练巩固提高巩固提高】2200820083. ,1,0,M().1.1.0.1yxyMxNxxyxNxyABCD 、 是是实实数数，集集合合若若， 则则A , ,|.a bBx xAAB 设设请请问问 与与 之之间间的的关关系系是是什什么么？AA B 2