2015《创新大课堂》高三人教版数学（理）一轮复习课时作业 第七章 立体几何 第六节

1、- 1 - / 6课时作业一、选择题1(2014大同月考)若直线l的方向向量为a a，平面的法向量为n n，能使l的是()Aa a(1，0，0)，n n(2，0，0)Ba a(1，3，5)，n n(1，0，1)Ca a(0，2，1)，n n(1，0，1)Da a(1，1，3)，n n(0，3，1)D若l，则a an n0.而 A 中a an n2，B 中a an n156，C 中a an n1，只有 D 选项中a an n330.2已知a a(2，1，3)，b b(1，4，2)，c c(7，5，)，若a a，b b，c c三向量共面，则实数等于()A.627B.637C.607D.657D由题

2、意得c ct a a b b(2t，t4，3t2)，72t，5t4，3t2.t337，177，657.3如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点若ABa a，ADb b，AA1c c，则下列向量中与BM相等的向量是()- 2 - / 6A12a a12b bc cB.12a a12b bc cC12a a12b bc cD.12a a12b bc cABMBB1B1MAA112(ADAB)c c12(b ba a)12a a12b bc c.4(2014晋中调研)如图所示，已知空间四边形OABC，OBOC，且AOBAOC3，则 cosOA，BC的值为()A

3、0B.12C.32D.22A设OAa a，OBb b，OCc c，由已知条件a a，b ba a，c c3，且|b b|c c|，OABCa a(c cb b)a ac ca ab b12|a a|c c|12|a a|b b|0，cosOA，BC0.5平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量AB、AD、AA1两两的夹角均为 60，且|AB|1，|AD|2，|AA1|3，则|AC1|等于()A5B6C4D8A设ABa a，ADb b，AA1c c，则AC1a ab bc c，- 3 - / 6AC12a a2b b2c c22a ac c2b bc c2c ca a25，因此|AC1|5.二

4、、填空题6在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是_OM2OAOBOC；OM15OA13OB12OC；MAMBMC0；OMOAOBOC0.解析MAMBMC0，MAMBMC，则MA、MB、MC为共面向量，即M、A、B、C四点共面答案7如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，E、F分别是棱BC、DD1上的点，如果B1E平面ABF，则CE与DF的和的值为_解析以D1A1、D1C1、D1D分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设CEx，DFy，则易知E(x，1，1)，B1(1，1，0)，B1E(x1，0，1)，又F(0，0，1y)，B(1，1，1)，FB(1，1，y)，由于ABB1E，故若

5、B1E平面ABF，只需FBB1E(1，1，y)(x1，0，1)0 xy1.答案1三、解答题8如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD， ABC60，PAABBC，E是PC的中点 证明：(1)AECD；(2)PD平面ABE.- 4 - / 6证明AB、AD、AP两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设PAABBC1，则P(0，0，1)(1)ABC60，ABC为正三角形C12，32，0，E14，34，12 .设D(0，y，0)，由ACCD，得ACCD0，即y2 33，则D0，2 33，0，CD12，36，0.又AE14，34，12 ，AECD121436340，AEC

6、D，即AECD.(2)解法一：P(0，0，1)，PD0，2 33，1.又AEPD342 3312(1)0，PDAE，即PDAE.AB(1，0，0)，PDAB0.PDAB，又ABAEA，PD平面AEB.解法二：AB(1，0，0)，AE14，34，12 ，设平面ABE的一个法向量为n n(x，y，z)，- 5 - / 6则x0，14x34y12z0，令y2，则z 3，n n(0，2， 3)PD0，2 33，1，显然PD33n n.PDn n，PD平面ABE，即PD平面ABE.9如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，ADBC，ABC90，PD平面ABCD，AD1，AB 3，BC4.(1)求证：

7、BDPC；(2)设点E在棱PC上，PEPC，若DE平面PAB，求的值解析(1)证明：如图，在平面ABCD内过点D作直线DFAB，交BC于点F，以D为坐标原点，DA、DF、DP所在的直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系Dxyz，则A(1，0，0)，B(1， 3，0)，D(0，0，0)，C(3， 3，0)(1)设PDa，则P(0，0，a)，BD(1， 3，0)，PC(3， 3，a)，BDPC330，BDPC.(2)由题意知，AB(0， 3，0)，DP(0，0，a)，PA(1，0，a)，PC(3， 3，a)，PEPC，PE(3， 3，a)，- 6 - / 6DEDPPE(0，0，a)(3， 3，a)