阻抗的串并联

1、关于复数阻抗关于复数阻抗 Z Z 的讨论的讨论iuiuIUZIUIUZZIU由复数形式的欧姆定律由复数形式的欧姆定律可得：可得：结论：结论：的模为电路总电压和总电流有效值之比，的模为电路总电压和总电流有效值之比，而而的幅角则为的幅角则为总电压和总电流的相位差。总电压和总电流的相位差。iuIUZ 1.1.Z和总电流、总电压的关系和总电流、总电压的关系 2. 2. Z Z 和电路性质的关系和电路性质的关系CLXXjRZZ一定时电一定时电路性质由参路性质由参数数LC决定决定 RXXtgCLiu1当当 时时， 表示表示 u 领先领先 i 电路呈感性电路呈感性CLXX 0CLXX 0当当 时，时， 表示

2、表示 u 、i同相同相 电路呈电阻性电路呈电阻性CLXX 0当当 时时， 表示表示 u 落后落后 i 电路呈容性电路呈容性阻抗角阻抗角假设只有假设只有R、L、C已定，已定，电路性质能否确定？电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）（阻性？感性？容性？）不能！不能！ 当当不同时，可能出现：不同时，可能出现： XL XC ，或，或 XL XC , 或或 XL =XC 。CXLXCL1 、RLCRULUCUIU+-3.3.阻抗（阻抗（Z Z）三角形）三角形阻抗阻抗三角形三角形ZRCLXXXRXXtgXXRZCLCL122)(ZXXjRZCL)(. .阻抗三角形和电压三角形的关系阻抗三角形和电压三角形

3、的关系电压三电压三角形角形阻抗三阻抗三角形角形相相似似CLCLRXXjRIUUUUCLXXjRZZRCLXXXCURUULUCLUUI阻抗的阻抗的串联与并联串联与并联一、阻抗的串联一、阻抗的串联UIZ1Z21U2UZIZZIZIZIUUU)(21212121ZZZUIZ注意：分压公式的使用注意：分压公式的使用UZZZU2111UZZZU2122二、阻抗的并联二、阻抗的并联注意分流公式的使用注意分流公式的使用:Y=Y1+Y2212121Z/ZZZZZZIZZZI2121Z1Z2+-UI1I2IZ+-IUY称为复导纳称为复导纳1212ZIIZZ例例求图示电路的复数阻抗求图示电路的复数阻抗Zab10

4、0uF110-4H1=104rad/sabXL=L=10-4104=1XC=1 /C=1 /10-4 104=1解：解： jjjZcd21211j1Zac11abj1-j1cdcdacabZZZ j5 .05 .1例：已知例：已知R1=3 R2=8XL=4 XC=6伏t314sin2220u 求：（求：（1）i 、i1 、i2（2）P（3）画出相量图）画出相量图R1R2jXL-jXCUI1I2I解：解： （1） oLjjXRZ53/54311 oCjjXRZ37/106822A53/4453/5220ZUIoo11A37/2237/10220ZUIoo22A5 .26/2 .49IIIo21I

5、 也可以这样求：也可以这样求：A5 .26/2 .495 .26/47.4220ZUIoo2121ZZZZZ o5 .26/47.4R1R2jXL-jXCUI1I2IR1R2jXL-jXCUI1I2IA37/22Io2A5 .26/2 .49IoA53/44Io1A)53t314sin(244io1A)37t314sin(222io2A)5 .26t314sin(22 .49io（2）计算功率）计算功率P（三种方法）（三种方法）P=UIcos =22049.2cos26.5o=9680WP=I12R1+ I22R2 =4423+ 2228 =9680WP=UI1cos53o+UI2cos（-3

6、7o） =9680WR1R2jXL-jXCUI1I2I（3）相量图）相量图A37/22Io2A5 .26/2 .49IoA53/44Io1V0/220UoU1I2II复杂交流电路的分析计算复杂交流电路的分析计算与前面所讨论复杂直流电路一样，复杂交流电路也要应用前面所介绍的方法进行分析计算。所不同的是：电压和电流应以相量相量来表示表示；电路中的R、L、C要用相应的复阻抗复阻抗或复导纳来表示。由此，等效法及叠加法等方法都适用等效法及叠加法等方法都适用。分析复杂交流电路的基本依据仍然是欧姆定律及基尔霍夫定律，但须用其相量形式相量形式。0)(I0)( UIZU以下结合例题来分析复杂交流电路。交流电路的

7、解题步骤：交流电路的解题步骤： 先将电路中的电压、电流等用相量表示先将电路中的电压、电流等用相量表示 将电路中的各元件用复数阻抗表示将电路中的各元件用复数阻抗表示 利用前面所学的各种方法进行求解利用前面所学的各种方法进行求解例题：已知例题：已知.45Z;30Z30jZZ;A90/4I231oS ISIZ1Z2Z3Z求求I分析分析： 如果该电路是一如果该电路是一个直流电路应如个直流电路应如何求解呢？何求解呢？ISIZ1Z2Z3Z 在此，求解电流的方法在此，求解电流的方法和直流电路相同。和直流电路相同。（a）求开路电压）求开路电压解：解：应用戴维南定理应用戴维南定理OCUSIZ1Z2Z3VIZZU

8、oSOC45/85.84/21 4515/2130jZZZZ（b）求等效内阻）求等效内阻（c）画等效电路）画等效电路+-OCU0ZZI（d）求电流）求电流A82/13. 1ZZUIo0OCISIZ1Z2Z3Z用分流公式求解用分流公式求解2112/ ZZZA82/13. 1IZZZZIoS31212ISIZ1Z2Z3ZISIZ12Z3ZISUZ12Z3Z+-电源等效变换法求解电源等效变换法求解+-SU123ZZIAIo82/13. 1交流电路的功率瞬时功率p： 是时间的函数有功功率P： 电阻上消耗的功率 （横轴分量）无功功率Q ：没有被消耗掉，在 储能元件及电源间来 回互换的功率（纵轴分量）视在

9、功率S ：综合值 (斜边)PQS三者之间的关系： 构成功率三角形22QPUISQPScoscossinsinPUISQUISR、L、C 串联电路中的功率计算串联电路中的功率计算CLRpppiup1. 瞬时功率瞬时功率 2. 平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率） RIIUPdtpppTpdtTPRRTCLRT200)(11RLCRULUCUIU+-总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角IUPR平均功率平均功率P与总电压与总电压U、总电流、总电流 I 间的关系：间的关系： RUUCLUUCOS- 功率因数功率因数 cosUUR其中：其中：cosUIP 在在 R、L、C 串联的

10、电路中，串联的电路中，储能元件储能元件 L、C 虽虽然不消耗能量然不消耗能量，但存在能量吞吐，但存在能量吞吐， 吞吐的规模用无吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：功功率来表示。其大小为： sinIUIUUIUIUQQQCLCLCL）（）（3. 无功功率无功功率 Q：RUUCLUU4. 视在功率视在功率 S： 电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。UIS 单位：伏安、千伏安单位：伏安、千伏安PQ（有助记忆）（有助记忆）S注：注： SU I 可用来衡量发电机可能提供的最大可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压功率（额定电压额定电流）额定电流） 视在功率视在功率

11、UIS 5. 功率三角形：功率三角形：sinUIQ 无功功率无功功率cosUIP 有功功率有功功率RUUCLUU电压三角形SQP功率三角形CLXXZR阻抗三角形阻抗三角形三个三角形的关系三个三角形的关系RLCRULUCUIU+-1.问题的提出问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，其等日常生活中很多负载为感性的，其等 效电路及相量关系如下图。效电路及相量关系如下图。 希望将希望将COS 提高提高功率因数的提高功率因数的提高UIRULUP = PR = UICOS 其中消耗的有功功率为：其中消耗的有功功率为：(1) 当当U、I 一定时，一定时，COS 愈小，则愈小，则P愈小愈小。(2) 当当U、

12、P 一定时，一定时，COS 愈小，则愈小，则I愈大。愈大。uiRLRuLu+-负负载载iu说明：说明：由负载性质决定。与电路的参数由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。和频率有关，与电路的电压、电流无关。cos功率因数功率因数 和电路参数的关系和电路参数的关系）（COSRXXtgCL1RCLXX Z例例40W白炽灯白炽灯 1COS40W日光灯日光灯 5 . 0COSA364. 05 . 022040cosUPI发电与供电发电与供电设备的容量设备的容量要求较大要求较大 供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的 ， 否则受处罚。否则受处罚。 85. 0COSA182. 0

13、22040UPIcosUIP纯电阻电路纯电阻电路)0( 1COS10COSR-L-C串联电路串联电路)9090(纯电感电路或纯电感电路或纯电容电路纯电容电路0COS)90(电动机电动机 空载空载 满载满载3 . 02 . 0COS9 . 07 . 0COS 日光灯日光灯 （R-L-C串联电路）串联电路）6 . 05 . 0COS常用电路的功率因数常用电路的功率因数2. 提高功率因数的原则提高功率因数的原则： 必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。载上的电压和负载的有功功率不变。uiRLRuLu并电容并电容C3. 提高功率

14、因数的方法提高功率因数的方法：4。并联电容值的计算。并联电容值的计算uiRLRuLuC 设原电路的功率因数为设原电路的功率因数为 cos L，要求补偿到，要求补偿到cos 须并联多大电容？（设须并联多大电容？（设 U、P 为已知）为已知）RLICIILU呈电容性。呈电容性。1cosIURLICI呈电感性呈电感性1cos 0UICIRLI0CIUIRLI问题与讨论问题与讨论 功率因数补偿到什么程度功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿？理论上可以补偿成以下三种情况成以下三种情况:功率因素补偿问题（一）功率因素补偿问题（一）1cos 呈电阻性呈电阻性0结论：结论：在在 角相同的情况下，补偿成容性要

15、求使用的电容角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态所以一般工作在欠补偿状态。感性（感性（ 较小）较小）CI容性（容性（ 较大）较大）CIC 较大较大功率因数补偿成感性好，还是容性好？功率因数补偿成感性好，还是容性好？ 一般情况下很难做到完全补偿一般情况下很难做到完全补偿 （即：（即： ）1cos过补偿过补偿欠补偿欠补偿RLIUICIUICIRLI 功率因素补偿问题（二）功率因素补偿问题（二） 并联电容补偿后，总电路并联电容补偿后，总电路(R-L)/C的有功功的有功功率是否改变了？率是否改变了？问题与讨论问题与讨论RLjX

16、CjXUILI12I 定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。也不变。IRLIL通过计算可知总功率不变。通过计算可知总功率不变。cosUIP cosI、其中其中RLICIILU功率因素补偿问题（三）功率因素补偿问题（三）提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？IUURLIRLUCUU0串电容串电容行否行否补偿前补偿前RUIRLUL补偿后补偿后RUIRLULC问题与讨论问题与讨论UURL 串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到1，但但不可以这样做！不可以这样做！

17、原因是：在外加电压不变的情况下，原因是：在外加电压不变的情况下，负载得不到所负载得不到所需的额定工作电压。需的额定工作电压。同样，电路中串、并电感或电阻也不能用于功率因同样，电路中串、并电感或电阻也不能用于功率因数的提高。其请自行分析。数的提高。其请自行分析。RUIRLULCCUIRLUUCU分析依据：补偿前后分析依据：补偿前后 P、U 不变。不变。由相量图可知：由相量图可知：sinsinIIILRLCLRLUIPcoscosUIP CUXUICCsincossincosUPUPCULLRLICIILU)(2tgtgUPCL例例题题电路如图所示，已知电路如图所示，已知R=R1=R2=10，L=

18、31.8mH，C=318F，f=50Hz，U=10V，试求（试求（1）并联支路端电压）并联支路端电压Uab； （2）求）求P、Q、S及及COS +-uRR2R1CL+-uabXL=2fL =10解：解： 1021fCXCZ1=10j10Z2=10j10+-R+-UabUZ1Z2212112ZZZZZ10101010)1010)(1010(jjjj 10201010RZZ12A5 .02010ZUIURZZUab1212V510101010Icos =100.5 1=5WSI=100.5 =5VAQIsin =100.5 0 =0var+-RR2R1+-UabUjXL-jXC平均功率：视在功率：

19、无功功率：功率因数的提高功率因数的提高 在直流电路中，功率仅与电流和电压的乘积在直流电路中，功率仅与电流和电压的乘积有关；即：有关；即： 上式中的上式中的cos 是电路中的是电路中的功率因数功率因数。其大。其大小决定于小决定于电路（负载）的参数电路（负载）的参数。对纯阻负载功率。对纯阻负载功率因数为因数为1。对其他负载来说，其功率因数均介于。对其他负载来说，其功率因数均介于0和和1之间。之间。一、提高功率因数的意义一、提高功率因数的意义 在交流电路中，功率不仅与电流和电压的乘积在交流电路中，功率不仅与电流和电压的乘积有关，而且还与电压与电流之间的相位差有关，而且还与电压与电流之间的相位差 有关

20、；有关； 即：即：P=UIP=UIcos 当电压与电流之间的相位差不为当电压与电流之间的相位差不为0时，即功率因数时，即功率因数不等于不等于1时，电路与电源之间就会发生时，电路与电源之间就会发生能量互换能量互换，出现，出现无功功率无功功率Q=UIsin 。这样就引起了下面两个问题：。这样就引起了下面两个问题：1、发电设备的容量不能充分利用、发电设备的容量不能充分利用P=UNINcos 例如：一台容量为例如：一台容量为1000VA（视在功率）的发电机，如果（视在功率）的发电机，如果cos =1，则能发出，则能发出1000W的有功功率。的有功功率。如果接上电容如果接上电容C后后cos =0.6，则

21、只能接，则只能接100W的白炽灯的白炽灯6盏盏D100W10盏盏100V10A6盏盏2、增加线路和发电机绕组的功率损耗、增加线路和发电机绕组的功率损耗 当发电机的电压和输出的功率一定时，电流与功率因数成反比，而线路和发电机绕组上的功率损耗P则与功率因数的平方成反比，即： 2222cos1rUPrIP式中的是发电机绕组和线路的电阻。由上述可知，提高电网的功率因数对国民经济的发展有着极为重要的意义。功率因数的提高，能使发电设备的容量得到充分利用，同时也能使电能得到大量节约。也就是说，在同样的发电设备的条件下能够多发电。功率因数不高的根本原因是由于电感性负载功率因数不高的根本原因是由于电感性负载的存

22、在，电源与负载之间存在能量互换。要提高的存在，电源与负载之间存在能量互换。要提高功率因数就要减少电源与负载之间的能量互换。功率因数就要减少电源与负载之间的能量互换。这就是我们下面要讨论的主要内容。这就是我们下面要讨论的主要内容。二、功率因数提高的方法二、功率因数提高的方法提高功率因数需减少电源与负载之间的能量互提高功率因数需减少电源与负载之间的能量互换。对于电感性负载，常要接入电容，其方法有二：换。对于电感性负载，常要接入电容，其方法有二：1、将电容与负载串联、将电容与负载串联该方法能有效地提高功率因数，但是电容的接该方法能有效地提高功率因数，但是电容的接入破坏了电路中原有负载的工作状态，使原

23、有负载入破坏了电路中原有负载的工作状态，使原有负载不能正常工作。为此，该方法虽说能提高功率因数，不能正常工作。为此，该方法虽说能提高功率因数，但实际当中不能用。但实际当中不能用。2、将电容与负载并联、将电容与负载并联并联电容后的总电流要减小。并联电容后的总电流要减小。uiRLi1 并联电容后有功功率未变。并联电容后有功功率未变。如果负载的原有功率因数为如果负载的原有功率因数为cos 1，提高后，提高后的的功率因数为功率因数为cos ，问应并联多大的，问应并联多大的C？ 下面就讨论这个问题。下面就讨论这个问题。CiCU1ICII tgtgUPUPUPIIIC11111sincossincossi

24、nsinCUXUICC又因：tgtgUPCU1所以：tgtgUPC12由此得：PQarctgRXarctgLL1PQQarctgRXarctgCL2C2C2CUQC;CUXUQuiRLi1CiCU1ICII例题：有一电感性负载，其功率例题：有一电感性负载，其功率P=10KW，功，功率因数率因数cos 1=0.6，接在，接在U=220V的电源上，电的电源上，电源频率为源频率为50HZ。如要将功率因数提高到。如要将功率因数提高到cos 1=0.95，应并联多大的电容？电容并联前，应并联多大的电容？电容并联前后的线路电流是多大？后的线路电流是多大？tgtgUPC12F65618tg53tg22050

25、210000Coo2cos 1=0.6，即，即 1=53ocos =0.95，即，即 =18o并联前电流并联前电流AUPIUIP6 .756 . 022010000coscos1111 并联后电流并联后电流AUPIUIP8 .4795. 022010000coscos (var)1327053tg10000PtgQo1Lcos 1=0.6，即，即 1=53ocos =0.95，即，即 =18o(var)324918tg10000PtgQQoCL2C2C2CUQC;CUXUQ(var)10021324913270QCFUQCC 6592205021002122三相交流电路三相交流电源三相交流电源

26、三相电动势的产生三相电动势的产生NS AXe在两磁极中间，放一个线圈。在两磁极中间，放一个线圈。根据右手定则可知，线根据右手定则可知，线圈中产生感应电动势，圈中产生感应电动势，其方向由其方向由AX。让线圈以让线圈以 的速度顺时的速度顺时针旋转。针旋转。 合理设计磁极形状，使磁通按正弦规律分布，合理设计磁极形状，使磁通按正弦规律分布，线圈两端便可得到线圈两端便可得到单相单相交流电动势。交流电动势。tEeAXsin2一、三相交流电动势的产生一、三相交流电动势的产生AXYCBZSN定子定子转子转子 定子中放三个线圈：定子中放三个线圈：A XB YC Z首端首端末端末端三线圈空间位置三线圈空间位置各差各差120o 转子装有磁极并以转子装有磁极并以 的速度旋转。三个的速度旋转。三个线圈中便产生三个单相电动势。线圈中便产生三个单相电动势。二、三相电动势的表示式二、三相电动势的表示式三相电动势的特征：三相电动势的特征： 大小相等，频率相同，相位互差大小相等，频率相同，相位互差120。240sin120sinsintEetEetEemZCmYBmXA)120sin(tEm1. 三角函数式三角函数式AEBECE2. 相量表示式及相互关系相量表示式及相互关系0CBAEEE1201200EEEEEECBAEm BeAeCe三相交流电源的连接三相交流电源的连接