2022年全国中考数学压轴题精选11

1、全国中考数学压轴题精选(七) 61.（08 广东中山22 题） 将两块大小一样含30 角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边ab 重合，直角边不重合，已知ab=8 ，bc=ad=4 ，ac 与 bd 相交于点e，连结 cd(1)填空：如图9，ac= ，bd= ；四边形abcd 是梯形 . (2)请写出图9 中所有的相似三角形（不含全等三角形）. (3)如图 10，若以 ab 所在直线为x轴，过点 a 垂直于 ab 的直线为y轴建立如图10 的平面直角坐标系，保持abd 不动，将abc 向x轴的正方向平移到fgh的位置， fh 与 bd 相交于点p，设af=t ， fbp面积为 s，求 s与

2、 t 之间的函数关系式，并写出t 的取值值范围 . （ 08 广东中山22 题解析） 解： （1）4 3，4 3，1分等腰； 2分（ 2）共有 9 对相似三角形.（写对 35 对得 1 分，写对 68 对得 2 分，写对 9 对得 3 分） dce 、 abe与 acd或 bdc两两相似，分别是：dce abe ， dce acd ，dce bdc ， abe acd ， abe bdc；(有 5 对) abd ead ， abd ebc ；(有 2 对 ) bac ead ， bac ebc； (有 2 对) 所以，一共有9 对相似三角形. 5分（3）由题意知，fpae， 1 pfb，又 1

3、 230 ， pfb 2 30 , fpbp.6分过点 p 作 pkfb 于点 k，则12fkbkfb. af t，ab 8， fb 8t，1(8)2bkt. 在 rtbpk 中，13tan2(8) tan30(8)26pkbktt. 7 分 fbp 的面积113(8)(8)226sfb pktt， s 与 t 之间的函数关系式为：d c b a e 图 9 e d c h f g b a p y x 图10 21图10pghfedcbaxyk 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - -2

4、3(8 )12st，或2341631233stt. 8分t 的取值范围为：08t. 9分62.（08 河北省卷26 题） 如图 15，在rtabc中，90c，50ab，30ac，def，分别是acabbc，的中点 点p从点d出发沿折线deeffccd以每秒 7 个单位长的速度匀速运动；点q从点b出发沿ba方向以每秒4 个单位长的速度匀速运动，过点q作射线qkab，交折线bcca于点g点pq，同时出发，当点p绕行一周回到点d时停止运动，点q也随之停止设点pq，运动的时间是t秒（0t） （1）df，两点间的距离是；（2）射线qk能否把四边形cdef分成面积相等的两部分？若能，求出t的值若不能，说明

5、理由；（3）当点p运动到折线effc上，且点p又恰好落在射线qk上时，求t的值；（4）连结pg，当pgab时，请直接写出t的值（ 08 河北省卷26 题解析） 解： （1）25（2）能如图 5，连结df，过点f作fhab于点h，由四边形cdef为矩形，可知qk过df的中点o时，qk把矩形cdef分为面积相等的两部分（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），此时12.5qhof由20bf，hbfcba，得16hb故12.5161748t（3）当点p在ef上6(25)7t 时，如图64qbt，7deept，由pqebca，得7202545030tt21441t当点p在fc上6(57

6、)7t 时，如图7a e c d f g b q k 图 15 p a e c d f b q k 图 6 p g a e c d f b q k 图 7 p (g)精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - -已知4qbt，从而5pbt，由735pft，20bf，得573520tt解得172t（4）如图 8，213t；如图 9，39743t（注：判断pgab可分为以下几种情形：当6027t 时，点p下行，点g上行，可知其中存在pgab的时刻，如图8；此后，点g继续上行到点f时，4t，而点p却

7、在下行到点e再沿ef上行，发现点p在ef上运动时不存在pgab；当6577t时，点pg，均在fc上，也不存在pgab； 由于点p比点g先到达点c并继续沿cd下行，所以在6787t中存在pgab的时刻，如图 9；当810t时，点pg，均在cd上，不存在pgab）63.（08 湖北十堰25 题） 已知抛物线baxaxy22与x轴的一个交点为a(-1,0) ，与 y 轴的正半轴交于点 c直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点b 的坐标；当点 c 在以 ab 为直径的 p上时，求抛物线的解析式；坐标平面内是否存在点m，使得以点m 和中抛物线上的三点a、b、c 为顶点的四边形是平行四边形？若

8、存在，请求出点m的坐标；若不存在，请说明理由a e c d f b q k 图 8 p g h a e c d f b q k 图 9 p g 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - -（ 08 湖北十堰25 题解析） 解：对称轴是直线：1x，点 b 的坐标是 (3,0) 2 分说明：每写对1 个给 1 分， “ 直线 ” 两字没写不扣分如图，连接pc，点 a、b 的坐标分别是a(-1,0) 、b (3,0)，ab 4abpc242121在 rtpoc 中， oppaoa 21 1，pop

9、coc3122222b33分当01，yx时，aa032a334分xxy33323325分存在 6分理由：如图，连接ac 、bc设点 m 的坐标为),(yxm当以 ac 或 bc 为对角线时，点m 在 x 轴上方，此时cm ab ，且 cmab 由知， ab 4， |x|4，3ocyx 4点 m 的坐标为)3,4()3,4(或m9 分说明：少求一个点的坐标扣1 分当以 ab 为对角线时，点m 在 x 轴下方过 m 作 mn ab 于 n，则 mnb aoc 90 四边形 ambc 是平行四边形，ac mb ，且 ac mb cao mbn aoc bnm bn ao 1， mn co3ob 3，

10、 0n312点 m 的坐标为(2,3)m12分说明：求点m 的坐标时，用解直角三角形的方法或用先求直线解析式，然后求交点m 的坐标的方法均可，请参照给分综上所述，坐标平面内存在点m，使得以点a、b、c、 m 为顶点的四边形是平行四边形其坐标为123(4, 3),( 4,3),(2,3)mmm说明：综上所述不写不扣分；如果开头“ 存在 ” 二字没写，但最后解答全部正确，不扣分。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - -64（08 湖南株洲23 题）如图（1） ，在平面直角坐标系中，点 a 的

11、坐标为 （ 1，-2） ，点 b 的坐标为 （3，-1） ，二次函数2yx的图象为1l. （1）平移抛物线1l，使平移后的抛物线过点a，但不过点b，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可） . （2）平移抛物线1l，使平移后的抛物线过a、b 两点，记抛物线为2l，如图（ 2） ，求抛物线2l的函数解析式及顶点c 的坐标 . （3）设 p 为 y 轴上一点，且abcabpss，求点 p 的坐标 . （4）请在图（ 2）上用尺规作图的方式探究抛物线2l上是否存在点q，使qab 为等腰三角形 . 若存在，请判断点q 共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由. （ 08 湖南株洲

12、23 题解析）（ 1）222345yxxyxx或等 （满足条件即可）1 分（ 2）设2l的解析式为2yxbxc，联立方程组21193bcbc，解得：911,22bc，则2l的解析式为291122yxx，3 分点 c 的坐标为（97,416）4 分（3）如答图 23-1，过点 a、b、c 三点分别作x 轴的垂线， 垂足分别为d、e、f，则2ad，716cf，1be，2de，54df，34fe. y o x 图（ 1）y o x 图（ 2）l1l2精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - -得：

13、1516abcabedbcfecfdssss梯形梯形梯形 a. 5 分延长 ba 交 y 轴于点 g，直线 ab 的解析式为1522yx，则点 g 的坐标为（ 0，52） ，设点 p 的坐标为（ 0， h）当点p 位于点g 的下方时，52pgh，连结ap、 bp，则52abpbpgapgsssh，又1516abcabpss，得5516h，点 p的坐标为（ 0，5516）. 6 分当点 p 位于点 g 的上方时，52pgh，同理2516h，点 p 的坐标为（ 0，2516）. 综上所述所求点p 的坐标为（ 0，5516）或（ 0，2516） 7 分(4) 作图痕迹如答图23-2 所示 . 由图可

14、知，满足条件的点有1q 、2q 、3q、4q ，共 4 个可能的位置 . 10分65（08 四川达州23 题） 如图，将aob置于平面直角坐标系中，其中点o为坐标原点，点a的坐标为(3 0)，60abo（1）若aob的外接圆与y轴交于点d，求d点坐标（2）若点c的坐标为( 1 0)，试猜想过dc，的直线与aob的外接圆的位置关系，并加以说明（3）二次函数的图象经过点o和a且顶点在圆上，求此函数的解析式（ 08 四川达州23 题解析） 解： （1）连结 ad ，则 ado b600在 rtado 中， ado 600答图 23-2 e f 答图 23-1 e f d c o a b x y 精品

15、学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - -所以 odoa 3333所以 d 点的坐标是（0，3）（2）猜想是cd 与圆相切 aod 是直角，所以ad 是圆的直径又tancdo=co/od=1/3=3, cdo300 cda= cdo+ado=rt 即 cd ad cd 切外接圆于点d （3）依题意可设二次函数的解析式为：y= （x0）(x 3) 由此得顶点坐标的横坐标为：x=aa23=23; 即顶点在oa 的垂直平分线上，作oa 的垂直平分线ef，则得 efa21b300得到 ef3ea323

16、可得一个顶点坐标为（23，323）同理可得另一个顶点坐标为（23，321）分别将两顶点代入y= （x0）(x3)可解得 的值分别为332，932则得到二次函数的解析式是y=332x(x 3)或 y=932x(x 3) 66（08 安徽芜湖24 题） 如图，已知( 4,0)a，(0,4)b，现以 a 点为位似中心，相似比为9:4，将 ob 向右侧放大， b 点的对应点为c(1) 求 c 点坐标及直线bc 的解析式 ; (2) 一抛物线经过b、c 两点，且顶点落在x 轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象; (3) 现将直线bc 绕 b 点旋转与抛物线相交与另一点p，请找出抛物线上所有满足到

17、直线ab 距离为3 2的点 p解: （ 08 安徽芜湖24 题解析） 解：（1）过 c 点向 x 轴作垂线，垂足为d，由位似图形性质可知：e d c o a b x y f 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - -abo acd ， 49aoboadcd由已知( 4,0)a，(0,4)b可知：4,4aobo9adcd c 点坐标为(5,9) 2 分直线 bc 的解析是为：409450yx化简得：4yx 3 分（ 2）设 抛 物线 解析 式为2(0)yaxbxc a， 由题 意得 ：249

18、25540cabcbac，解得：111144abc,222125454abc解得抛物线解析式为2144yxx或22144255yxx又22144255yxx的顶点在x 轴负半轴上，不合题意，故舍去满足条件的抛物线解析式为244yxx 5 分（准确画出函数244yxx图象） 7 分（3） 将直线 bc 绕 b 点旋转与抛物线相交与另一点p，设 p 到 直线 ab 的距离为h，故 p 点应在与直线ab 平行，且相距3 2的上下两条平行直线1l和2l上 8 分由平行线的性质可得：两条平行直线与y 轴的交点到直线bc 的距离也为3 2如图，设1l与 y 轴交于 e 点，过 e 作 efbc 于 f 点

19、，在 rtbef 中3 2efh，45ebfabo，6be可以求得直线1l与 y 轴交点坐标为(0,10) 10 分同理可求得直线2l与 y 轴交点坐标为(0,2) 11 分两直线解析式1:10lyx；2:2lyx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - -根据题意列出方程组：24410yxxyx；2442yxxyx解得：11616xy；2219xy；3320 xy；4431xy满足条件的点p有四个，它们分别是1(6,16)p，2( 1,9)p，3(2,0)p，4(3,1)p 15 分67（

20、08 湖北仙桃等4 市 25 题） 如图，直角梯形oabc中，aboc,o为坐标原点，点a在y轴正半轴上，点c在x轴正半轴上，点b坐标为（ 2，23） ，bco= 60 ，bcoh于点h.动点p从点h出发，沿线段ho向点o运动，动点q从点o出发，沿线段oa向点a运动，两点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度 .设点p运动的时间为t秒 . （1）求oh的长；（2）若opq的面积为s（平方单位） . 求s与t之间的函数关系式.并求t为何值时，opq的面积最大，最大值是多少？（3）设pq与ob交于点m.当opm为等腰三角形时，求（2）中s的值 . 探究线段om长度的最大值是多少，直接写出结论. （

21、 08 湖北仙桃等4 市 25 题解析） 解： （1）aboc090aocoab在oabrt中，2ab,32ao4ob，060abo060boc而060bcoboc为等边三角形3223430cos0oboh（3 分）（2）tphohop32topxp23330cos02330sin0topyp)233(2121ttxoqspabhoqpyxmcabhoqpyxmc精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - -=tt23432（320t） （6 分）即433)3(432ts当3t时，最大s433

22、（7 分）（3）若opm为等腰三角形，则：（i）若pmom，pocmopmpopqocpyoq即23tt解得：332t此时33233223)332(432s（8 分）（ii）若omop，075ompopm045oqp过p点作oape，垂足为e，则有：epeq即ttt233)213(解得：2t此时332232432s（9 分）（iii ）若pmop，aobpmopompqoa此时q在ab上，不满足题意. （10 分） 线 段om长 的 最 大 值 为23 ( 1 2分 ) 68（08 湖南常德26 题）如图 9，在直线l上摆放有 abc 和直角梯形defg，且 cd 6 ；在 abc 中：c90

23、o， a300，ab 4 ；在直角梯形defg 中： ef/dg， dgf90o ,dg6 ， de4 ，edg600。解答下列问题：（1） 旋转： 将 abc 绕点 c 顺时针方向旋转900，请你在图中作出旋转后的对应图形a1b1c，并求出ab1的长度；（2） 翻折： 将 a1b1c 沿过点 b1且与直线l垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形a2b1c1，试判定四边形a2b1de 的形状？并说明理由；（3） 平移： 将 a2b1c1沿直线l向右平移至a3b2c2，若设平移的距离为，a3b2c2与直角梯形重叠部分的面积为，当等于abc 面积的一半时 ,的值是多少？abhoqpyxmcabhoq

24、pyxmcea b c d e f g 图 9 l精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - -（ 08 湖南常德26 题解析）解： （1）在 abc 中由已知得：bc=2 ，ac ab cos30 =32，ab1=ac+c b1=ac+cb=322. 2分(2)四边形 a2b1de 为平行四边形 .理由如下： edg60 ， a2b1c1 a1b1c abc 60 ， a2b1de 又 a2b1a1b1ab 4，de4， a2b1 de,故结论成立 . 4分（ 3）由题意可知：sabc=3

25、232221，当20 x或10 x时， 0 此时重叠部分的面积不会等于abc 的面积的一半 5分当42x时，直角边b2c2与等腰梯形的下底边dg 重叠的长度为dc2=c1c2-dc1=（ 2），则222323221xxx, 当 = 21sabc= 3时，即32232x，解得22x（舍）或22x. 当22x时，重叠部分的面积等于abc 的面积的一半 . 当84x时， a3b2c2完全与等腰梯形重叠，即32y7 分当108x时,b2g=b2c2-gc2=2(x8)=10-x则210231031021xxx, 当 = 21sabc= 3时，即310232x，解得210 x,或210 x(舍去 ).

26、当210 x时，重叠部分的面积等于abc 的面积的一半. 9 分由以上讨论知,当22x或210 x时, 重叠部分的面积等于abc 的面积的一半. 10分69（08 宁夏区卷26 题）如图，在边长为4 的正方形abcd中，点p在ab上从a向b运动， 连接dp交ac于点q（1）试证明：无论点p运动到ab上何处时，都有adqabq；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - -（2）当点p在ab上运动到什么位置时，adq的面积是正方形abcd面积的61；（3）若点p从点a运动到点b，再继续在bc上

27、运动到点c，在整个运动过程中，当点p运动到什么位置时，adq恰为等腰三角形（ 08 宁夏区卷26 题解析）（1）证明：在正方形abcd中，无论点p运动到ab上何处时，都有ad=abdaq= baqaq=aqadqabq 2 分(2)解法一：adq的面积恰好是正方形abcd 面积的61时，过点 q 作q ead于e,qfab于f，则qe= qf21qead=abcd正方形s61=38qe=34 4 分由deqdap得dadeapqe解得2ap2ap时，adq的面积是正方形abcd面积的61 6 分解法二：以a为原点建立如图所示的直角坐标系，过点q作qey轴于点e，qfx轴于点f21qead=ab

28、cd正方形s61=38qe=34点q在正方形对角线ac上q点的坐标为4 4()3 3， 过点d（ 0，4） ，q()34,34两点的函数关系式为：42xy当0y时，2xp点的坐标为（ 2，0）2ap时，adq的面积是正方形abcd面积的61 6 分（3）若adq是等腰三角形，则有qd=qa或da=dq或aq=ad当点p运动到与点b重合时，由四边形abcd是正方形知qd=qa精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - -此时adq是等腰三角形当点p与点c重合时，点q与点c也重合，此时da=dq, adq是等腰三角形 8 分解法一：如图，设点p在bc边上运动到xcp时，有ad=aqadbcadq= cpq又aqd=cqpadq= aqdcqp= cpqcq=cp=xac=24aq=ad=4 424aqaccqx即当424cp时，adq是等腰三角形 10 分解法二： 以a为原点建立如图所示的直角坐标系，设点p在bc上运动到ybp时，有ad=aq过点q作qey轴于点e，qfx轴于点f,则qfqe在rtaqf中，4aq，qaf=45qf=45sinaq =22q点的坐标为（22，22）过d、q两点的函数关系式：x