孙博文-12011122-MATLAB期末作业最终版

1、MATLAB期末作业 学院：机械工程学院 专业：机械设计制造及其自动化 班级：机制一班（12010111） 姓名：孙博文 学号：12011122 指导教师：冯长水1. 某种机械手型机器人控制系统为单位负反馈系统，其开环传递函数为：。（1） 绘制机械手控制系统的根轨迹曲线；（2） 确定使闭环系统稳定时K的取值；（3） 若，要求采用根轨迹校正，使校正后系统的静态误差系数，闭环主导极点满足阻尼比，自然振荡角频率，同时使用Simulink仿真（示波器）验证。（4） 绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线、单位脉冲响应曲线和根轨迹。 解：（1）程序：num=1; %得到分子den=conv(1 5 0,0.

2、15 1); %得到分母G=tf(num,den); %原系统传递函数rlocus(G) %绘制根轨迹根轨迹曲线图：（2） 程序：num=1; %得到分子den=conv(1 5 0,0.15 1); %得到分母G=tf(num,den); %得到原系统传递函数K=0:0.05:200; %给出K的大致范围rlocus(G,K) %绘制给定K的范围下的根轨迹K,POLES=rlocfind(G) %交互式地选取根轨迹上的增益，这 里用于选取其临界稳定值闭环系统稳定时，K的取值：Select a point in the graphics windowselected_point = 0.016

3、6 + 5.8075iK = 59.1897POLES = -11.7002 0.0168 + 5.8074i 0.0168 - 5.8074i即系统稳定时0K 59.1897程序运行结果如图：（3） 根轨迹校正 (a)、期望极点程序：clear; %清除工作空间zeta=0.2; %阻尼比wn=12.0; %角频率p=1 2*zeta*wn wn*wn;s=roots(p) %求期望极点s = -2.4000 +11.7576i -2.4000 -11.7576i (b)、校正环节程序：s1=s(1);ng=11.5;dg=conv(1 5 0,0.15 1);ngv=polyval(ng,

4、s1);dgv=polyval(dg,s1);g=ngv/dgv;theta=angle(g);phic=pi-theta;phi=angle(s1);thetaz=(phi+phic)/2;thetap=(phi-phic)/2;zc=real(s1)-imag(s1)/tan(thetaz);pc=real(s1)-imag(s1)/tan(thetap);nc=1 -zc;dc=1 -pc;Gc=tf(nc,dc) Transfer function:s + 3.361-s + 42.85 (c)、校正后的传递函数为： K（s+3.361） G(s) = - s(s+5)(0.15s+1

5、)(s+42.85) (d)、校正后的根轨迹程序：G0=tf(ng,dg); %系统开环传递函数rlocus(Gc*G0) %系统根轨迹sgrid(0.2,) %增加阻尼线得到校正后的根轨迹如图：得出增益K=81.9clear; %清除工作空间num=1 3.361; %得到分子den=conv(0.15 1.75 5 0,1 42.85); %得到分母G=tf(num,den); %系统开环传递函数G1=tf(G*81.9) Transfer function: 81.9 s + 275.3 - 0.15 s4 + 8.178 s3 + 79.99 s2 + 214.3 s (e)、求稳态误

6、差程序：Kv=dcgain(81.9 275.3 0,0.15 8.178 79.99 214.3 0) %求KvKv =1.2846由于Kv=1.2846<4.6，满足条件，校正成功。 (f)、Simulink仿真（示波器）验证校正前模型：校正后模型：（4） 一校正前系统的单位阶跃响应曲线程序：num=11.5; %得到分子den=conv(1 5 0,0.15 1); %得到分母G=tf(num,den); %系统传递函数G0=feedback(G,1) %得到反馈系统 Transfer function: 11.5 - 0.15 s3 + 1.75 s2 + 5 s + 11.5

7、step(G0) %直接得到系统单位阶跃响应曲线y,t=step(G0); %返回系统单位阶跃响应曲线参数plot(t,y) %由plot函数绘制单位阶跃响应曲线图形如下：二校正前系统的单位脉冲响应曲线程序：clear; %清除工作空间num=11.5; %得到分子den=conv(1 5 0,0.15 1); %得到分母G=tf(num,den); %系统传递函数impulse(G) %求脉冲响应图形如下：三校正前系统的根轨迹曲线程序：clear; %清除工作空间num=11.5; %得到分子den=conv(1 5 0,0.15 1); %得到分母G=tf(num,den); %原系统传递

8、函数rlocus(G) %绘制根轨迹图形如下：四校正后系统的单位阶跃响应曲线程序：clear; %清除工作空间num=81.9 275.3; %得到分子den=0.15 8.178 79.99 214.3 0; %得到分母G=tf(num,den); %系统开环传递函数G0=feedback(G,1) %得到反馈系统Transfer function: 81.9 s + 275.3- 0.15 s4 + 8.178 s3 + 79.99 s2 + 296.2 s + 275.3step(G0) %直接得到系统单位阶跃响应曲线y,t=step(G0); %返回系统单位阶跃响应曲线参数plot(t

9、,y) %由plot函数绘制单位阶跃响应曲线图形如下：五校正后系统的单位脉冲响应曲线程序：clear; %清除工作空间num=81.9 275.3; %得到分子den=0.15 8.178 79.99 214.3 0; %得到分母G=tf(num,den); %系统开环传递函数impulse(G) %求脉冲响应图形如下：六校正后系统的根轨迹曲线程序：clear; %清除工作空间num=81.9 275.3; %得到分子den=0.15 8.178 79.99 214.3 0; %得到分母G=tf(num,den); %得到传递函数rlocus(G) %得到根轨迹图形如下：2. 已知单位负反馈系

10、统的开环传递函数为。（1） 判断系统的稳定性；（2） 采用频域法校正，使校正后系统的静态速度误差系数最小为，相角裕度不小于，增益裕度 ；（3） 编写程序观察校正前后系统的频率特性及阶跃响应；（4） 使用Simulink对校正前后的阶跃响应进行仿真（示波器）验证。解：(1)程序：num=1; %得到分子den=conv(1 1 0,1 2); %得到分母G=tf(num,den); %得到传递函数pzmap(feedback(G,1) %得到图形得到的图形为：由上图可知，系统的闭环极点都在S平面的左侧，所以系统稳定。（2） 程序：clear %清除工作空间wc2=1.5;num=20; %得到分

11、子den=conv(1 1 0,1 2); %得到分母G=tf(num,den); %得到传递函数mag,phase,wcg,wcp=margin(G);margin(G)t1=1/(0.1*wcg);beta=10;Gc_lag=tf(t1,1,beta*t1,1)G1=G*Gc_lag;mag,phase,w=bode(G1);mag1=spline(w,mag,wc2);L=20*log10(mag1);alfa=10(-L/10);t2=1/wc2/sqrt(alfa);Gc_lead=tf(alfa*t2,1,t2,1);G0=G*Gc_lead*Gc_lag;figure(2)ma

12、rgin(G0)figure(3)step(feedback(G0,1) 得到校正前的Bode图如下：校正后的Bode图如下：由校正后的Bode图可知，相角裕度为48.9°，增益裕度为12.4dB，满足条件。（3） 一、校正前系统的频率特性及阶跃响应程序：s=tf('s');G0=20/(s*(s+1)*(s+2);Gm,Pm=margin(G0); margin(G0)figure step(feedback(G0,1) 校正前频率特性图如下：校正前阶跃响应如下：二、校正后系统的频率特性及阶跃响应程序： clearwc2=1.5;num=20;den=conv(1 1 0,1 2);G=tf(num,den);mag,phase,wcg,wcp=margin(G);margin(G)t1=1/(0.1*wcg);beta=10;Gc_lag=tf(t1,1,beta*t1,1)G1=G*Gc_lag;mag,phase,w=bode(G1);mag1=spline(w,mag,wc2);L=20*log10(mag1);alfa=10(-L/10);t2=1/wc