2022年全国名校高中数学题库--直线方程2

1、高三数学第一轮总复习讲义讲义 31 直线的的方程、两条直线的位置关系一、基本知识体系：1、 直线的倾斜角、斜率、方向向量：求直线斜率的方法： （1） 、定义法： k= tan (2) ；斜率公式： k= y2-y1x2-x1 (x1x2） ； 当 x1=x2时，斜率不存在。 直线的方向向量： 直线 l的方向向量为m= （a,b),则该直线的斜率为k= ba2、 直线方程的五种形式：名称方程的形式常数的几何意义适用范围点斜式y-y1=k(x-x1) (x1,y1)为直线上的一个定点，且 k 存在不垂直于x 轴的直线斜截式y= kx+b k 是斜率， b 是直线在y轴上的截距不垂直于x 轴的直线两

2、点式y-y1y2-y1= x-x1x2-x1(x1x2,y1 y2(x1,y1)、 (x2,y2)为直线上的两个定点，不垂直于x 轴和 y 轴的直线截距式xa+yb=1 (a,b0) a 是直线在x 轴上的非零截距， b 是直线在y 轴上的非零截距不垂直于x 轴和 y 轴，且不过原点的直线一般式ax+by+c=0 (a2+b20) 斜率为-ab，在 x 轴上的截距为-ca，在 y 轴上的截距为-cb任何位置的直线3、 判断两条直线的位置关系的条件：斜载式： y=k1x+b1y=k2x+b2一般式： a1x+b1y+c1=0 a2x+b2y+c2=0 相交k1k2a1b2-a2b10 垂直k1k

3、2=-1 a1a2+b1b2=0 平行k1=k2且 b1 b2a1b2-a2b1=0 且 a1c2-a2c10 重合k1=k2且 b1=b2a1b2-a2b1= a1c2-a2c1= b1c2-b2c10=0 4、 直线 l1到直线 l2的角的公式 ：tan= k2-k11+k1k2(k1k2-1) 直线 l1与直线 l2的夹角公式 ：tan= | k2-k11+k1k2| (k1k2-1) 5、点到直线的距离：点 p（x0,y0)到直线 ax+by+c=0的距离为d= | ax0+by0+c| a2+b2精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - -

4、第 1 页，共 28 页 - - - - - - - - -6、两条平行的直线之间的距离：两条平行线ax+by+c1=0 和 ax+by+c2=0 之间的距离d= |c1-c2| a2+b27、直线系方程 ：、过定点 p （x0,y0)的直线系方程：y-y0=k(x-x0)；、平行的直线系方程：y=kx+b ；、过两直线a1x+b1y+c1=0 和 a2x+b2y+c2=0 的交点的直线系方程为：a1x+b1y+c1+ （a2x+b2y+c2）=0 8、对称问题：点关于点对称、点关于线对称、线关于线对称、线关于点对称：二、典例剖析 ：【例题1】 、设函数（ x）=asinx-bcosx 图象的

5、一条对称轴方程为x=4,则直线 ax-by+c=0的倾斜角为（b ）a 4 b 34 c 3d 23【例题2】已知集合a= （x,y)|x=cos 且 y=sin ,0, ,b=(x,y)|y=kx+k+1,若 ab有两个元素， 则 k 的取值范围是 _解：画图可知， 直线与半圆有两个交点，则-12,0) 【例题 3】已知直线过点p（-1，2）,且与以点a（-2，-3） 、b（3，0）为端点线段相交，则直线 l 的斜率的取值范围是_ (k 5,或 k-12) 三、巩固练习：【题 1】已知两条直线2yax和(2)1yax互相垂直，则a等于（a）2（b）1（c）0（d）1解： 两条直线2yax和(

6、2)1yax互相垂直， 则(2)1a a， a=1，选 d. 【题2】已知过点2am，和4b m，的直线与直线210 xy平行，则的值为( ) a 0b 8c 2d 10解：(m+2) (-2)-1(4-m)=0,m=-8, 选(b) 【题 3】 “21m”是“直线03)2()2(013)2(ymxmmyxm与直线相互垂直”的（b ）a充分必要条件b充分而不必要条件c必要而不充分条件d既不充分也不必要条件【详解】当12m时两直线斜率乘积为1，从而可得两直线垂直；当2m时两直线一条斜率为0，一条斜率不存在 ,但两直线仍然垂直；因此12m是题目中给出的两条直线垂直的充分但不必要条件 . 注意：对于

7、两条直线垂直的充要条件12,k k都存在时12.1k k；12,k k中有一个不存在另一个为零；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 28 页 - - - - - - - - -对于这种情况多数考生容易忽略. 【题 4】若三点a（2，2） ，b（a，0） ，c（0，b） （0 ,b）(ab0)共线，则 , 11ab的值等于_1/2 【题 5】已知两条直线12:330,: 4610.laxylxy若12/ll，则a_. 解：已知两条直线12:330,: 4610.laxylxy若12/ll，233a，则a2. 【题 6】已知圆2x

8、4x42y0 的圆心是点p，则点 p 到直线xy10 的距离是 解：由已知得圆心为：(2,0)p，由点到直线距离公式得：|20 1|221 1d；【题 7】过点（ 1，2）的直线 l 将圆 (x2)2y2 4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率 k2 2 【题 8】直线1xy与圆2220(0)xyaya没有公共点，则a的取值范围是a(0,21) b( 21,21) c(21,21) d (0,21)解：由圆2220(0)xyaya的圆心(0,)a到直线1xy大于a，且0a，选 a。 【题 9】 若圆0104422yxyx上至少有三个不同的点到直线0:byaxl的距 离 为22,

9、 则 直 线l的 倾 斜 角 的 取 值 范 围 是 ： a412，b12512，c36， d20，解：圆0104422yxyx整理为222(2)(2)(3 2)xy， 圆心坐标为(2，2)，半径为32，要求圆上至少有三个不同的点到直线0:byaxl的距离为22，则圆心到直线的距离应小于等于2，22|22 |2abab， 2()4()1aabb 0， 23()23ab，()akb，2323k，直线l的倾斜角的取值范围是12512，选 b. 【题10】7圆0104422yxyx上的点到直线014yx的最大距离与最小距离的差是精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -

10、- - - - 第 3 页，共 28 页 - - - - - - - - -a 36 b. 18 c. 26d. 25解：圆0104422yxyx的圆心为 (2， 2)，半径为 32，圆心到到直线014yx的距离为| 2214 |2 5232，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2r =62，选 c. 【题 11】设直线过点 (0，a)，其斜率为1， 且与圆 x2+y2=2 相切，则a 的值为 ( ) a 2 b 2 b 22 d 4 解；直线过点(0，a)，其斜率为1， 且与圆 x2+y2=2 相切，设直线方程为yxa，圆心(0，0)道直线的距离等于半径2，|22a， a 的值 2，选

11、b【题 12】如图， l1、 l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与 l2间的距离是1，l2与 l3间的距离是2，正三角形abc 的三顶点分别在l1、l2、l3上，则 abc 的边长是 (d): （a）32（b）364（c）4173（d）3212【题13】如图，三定点a(2 ，1)，b(0， 1)，c(2，1); 三动点d，e，m满足 ad=tab， be= t bc， dm=t de， t0，1 () 求动直线 de 斜率的变化范围 ; ()求动点 m 的轨迹方程解：如图，()设 d(x0，y0)，e(xe，ye)，m(x ，y)由 ad=tab， be= t bc， 知(xd2，yd

12、1)=t( 2， 2)xd=2t+2yd=2t+1同理xe=2tye=2t1kde = yeydxexd= 2t1 (2t+1)2t(2t+2)= 12tt 0，1 ， kde1，1() dm=t de(x+2t 2，y+2t1)=t(2t+2t2， 2t1+2t1)=t(2，4t2)=(2t，4t22t) x=2(1 2t)y=(1 2t)2， y=x24， 即 x2=4yt0，1， x=2(1 2t)2，2即所求轨迹方程为: x2=4y， x2，2 【题14】已知圆m： （xcos ）2（ ysin ）21，直线 l：ykx ，下面四个命题：（a）对任意实数k 与 ，直线 l 和圆 m 相

13、切； （b）对任意实数k 与 ，直线 l 和圆 m 有公共点；（c）对任意实数，必存在实数k，使得直线l 与和圆 m 相切； （d）对任意实数k，必存在实数，使得直线l 与和圆m 相切；其中真命题的代号是_（写出所有真命题的代号）yxomdabc1 1 2 1 2 e精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 28 页 - - - - - - - - -解：圆心坐标为（cos ，sin ）d222|kcossin|1k |sin|1k1k|sin|1（ ）（ ）;故选（b） （d）【题15】在平面直角坐标系中，已知矩形abcd的长为，

14、宽为，ab、ad边分别在x轴、y轴的正半轴上，a点与坐标原点重合（如图所示）将矩形折叠，使a点落在线段dc上 （）若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程；（）求折痕的长的最大值解：（） ( i ) 当0k时,此时 a 点与 d 点重合 , 折痕所在的直线方程21y，( ii ) 当0k时，设 a 点落在线段dc上的点) 1 ,(0 xa，)20(0 x，则 直 线ao的 斜 率001xak， ,ao折痕所在直线垂直平分1kkao，110kx，kx0；又折痕所在的直线与ao的交点坐标（线段ao的中点）；为)21,2(km，折痕所在的直线方程)2(21kxky，即2122kykx，由

15、( i ) ( ii )得折痕所在的直线方程为：2122kykx)02(k（）折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为)0,21(,)21,0(22kkfke由（）知，0 xk，200 x，02k，设折痕长度为d，所在直线的倾斜角为，( i ) 当0k时，此时a 点与 d 点重合 , 折痕的长为2 ；( ii ) 当02k时，设kka212，212kb，20aba时 ， l与 线 段ab相 交 ， 此 时322k，2aba时， l 与线段 bc 相交，此时032k，10b时， l 与线段 ad相交，此时01k，1b时， l 与线段 dc 相交，此时12k，将 k 所在的分为个子区间：o (a) b

16、c d x y 图 5 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 28 页 - - - - - - - - -当12k时，折痕所在的直线l 与线段 dc、ab 相交，折痕的长11|11|1|sin|1222kkkkkd，225d，当321k时，折痕所在的直线l 与线段 ad 、ab 相交，折痕的长4341434)21()21(2242222kkkkkkd令0)(xg，即0212333kkk，即013246kk，即0)21()1(222kk，321k， 解 得3222k； 令0)(xg，解 得221k，故当221k时，)(xg是减函数

17、，当3222k时，)(xg是增函数，2)1(g，)348(4)32(g，)32()1(gg，当32k时 ，)348(4)32(g，)26(23482)32(gd， 当321k时，)26(2d，当032k时，折痕所在的直线l 与线 段ad、 bc相 交 ， 折 痕 的 长2212112|cos|2kkd，34822l，即)26(22l，综上所述得，当32k时，折痕的长有最大值，为)26(2精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 28 页 - - - - - - - - -高三数学第一轮复习：直线方程与两直线的位置关系【本讲主要内容

18、】直线方程与两直线的位置关系直线斜率的概念、直线方程的几种形式、两条直线的位置关系、两条相交直线的夹角和到角公式、点到直线距离公式。【知识掌握】【知识点精析】 1. 直线斜率的概念：（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为， 那么 就叫做直线的倾斜角。当直线和x 轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0o。因此，直线的倾斜角的取值范围是0o 180o。（2）直线的斜率：倾斜角90o的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用 k 表示，即 k=tan ( 90o) 。（3） 直线的方向向量： 设 f

19、1(x1， y1) 、 f2(x2， y2) 是直线上不同的两点，则向量21ff=( x2- x1，y2- y1) 称为直线的方向向量。向量21121ffxx=(1 ，1212xxyy)=(1 ， k) 也是该直线的方向向量， k 是直线的斜率。（4）求直线斜率的方法：定义法：已知直线的倾斜角为，且 90o，则斜率k=tan 公式法：已知直线过两点p1(x1，y1) 、p2(x2，y2) ，且 x1x2，则斜率k=1212xxyy方向向量法：若a=(m，n) 为直线的方向向量，则直线的斜率为k=mn说明： 平面直角坐标系内，每一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都有斜率。斜率的图象如图：精品学

20、习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 28 页 - - - - - - - - - 2. 直线方程的几种形式：（1）点斜式：）（11xxkyy，其特例是：bkxy（斜截式）；（2）两点式：121121xxxxyyyy，其特例是：1byax（截距式）；（3）一般式：0cbyax（a、b不同时为 0）说明： 使用直线方程时，要注意限制条件。如点斜式的使用条件是直线必须存在斜率；截距式的使用条件是两截距都存在且不为0；两点式的使用条件是直线不与x 轴垂直，也不与 y 轴垂直。 3. 两条直线的位置关系：（ 1 ） 当 直 线 方 程 为11

21、1:bxkyl、222:bxkyl时 ， 若1l2l， 则2121bbkk且；若1l、2l重合，则2121bbkk且；若1l2l，则121kk。（2）当两直线方程为0:0:22221111cybxalcybxal、时，若1l2l，则122112211221cbcbcacababa或且；若1l、2l重合，则122112211221cbcbcacababa且且；若1l2l，则02121bbaa。说明：利用斜率来判断两条直线的位置关系时，必须是在两直线斜率都存在的前提下才行，否则就会得出错误结论，而利用两条直线的一般式方程的系数来判断就不易出错。例如： 已知直线021:1yxal与直线0122:2y

22、aaxl互相垂直，则实数a的值为（） a. -1或 2 b. -1或-2 c. 1或 2 d. 1或-2 解析：1l2l210221aaaaa或，故选 b。 4. 点到直线的距离、直线到直线的距离：（1）点 p00, yx到直线0cbyax的距离为：2200bacbyaxd（2）当1l2l，且直线方程分别为0:0:2211cbyaxlcbyaxl、时，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 28 页 - - - - - - - - -两直线间的距离为：2221baccd 5. 两直线的夹角：若直线1l、2l的斜率分别为21kk、，

23、则（1）直线1l到2l的角满足：11tan211212kkkkkk（2）直线1l、2l所成的角（简称夹角）满足：11tan211212kkkkkk若直线1l、2l的斜率至少有一个不存在时，可根据图象直接求出所求的角。 6. 两直线的交点：两直线的交点的个数取决于由两直线组成的方程组的解的个数。 7. 对称问题：（1）中心对称：设 平 面 上 两 点111,yxpyxp和关 于 点baa,对 称 ， 则 点 的 坐 标 满 足 ：byyaxx2,211；若一个图形与另一个图形上任一对对应点满足这种关系，那么这两个图形关于点a对称。（2）轴对称：设平面上有直线0:cbyaxl和两点111,yxpy

24、xp、，若满足下列两个条件：（） pp1直线l；（） pp1的中点在直线l上，则点1pp、关于直线l对称；若一个图形与另一个图形上任意一对对应点满足这种关系，那么这两个图形关于直线l对称。对称轴是特殊直线的对称问题：对称轴是特殊直线的对称问题可直接通过代换求解：（）关于x轴对称，以y代y；（）关于y轴对称，以x代x；（）关于直线xy对称，x、y互换；（）关于直线0yx对称，以x代y，同时以y代x；（）关于直线ax对称，以xa2代x；（）关于直线by对称，以yb2代y；对称轴是一般直线的对称问题，可根据对称的意义，由垂直平分列方程找到坐标之间的关系：精品学习资料 可选择p d f - - - -

25、 - - - - - - - - - - 第 9 页，共 28 页 - - - - - - - - -设点2211,yxqyxp、关于直线00:abcbyaxl对称则02221211212cyybxxaabxxyy【解题方法指导】例 1. 若为三角形中最大内角，则直线0tan:myxl的倾斜角的范围是（） a.32,22, 0 b.32223， c.，330 d.，3220解析： 是三角形中的最大内角，3，直线l的斜率3, 0tank它的倾斜角的范围是32,22,0评述： 若已知斜率的取值范围，要求倾斜角的范围时，应利用“正切函数xytan在20，和，2上均递增”这一性质来求解。例 2. 已知

26、直线062:1yxl和点1, 1a，过点a做直线l与已知直线l1相交于b点，且5ab，求直线l的方程。解析： 过点1, 1a与y轴平行的直线为1x，解方程0621yxx求得b点坐标为4 , 1，此时5ab，即1x为所求设过1, 1a且与y轴不平行的直线为l：11xky解方程组11062xkyyx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 28 页 - - - - - - - - -得两直线交点为22427kkykkx（2k，否则与已知直线平行）由已知22251224127kkkk解得43k，1431xy即0143yx为所求评述：利用

27、待定系数法设直线方程时可能由于所用方程的形式，设出时就漏掉了斜率不存在的一种情况。解题时一般先考虑特殊情形。例3. 已知三条直线02:1ayxl（a） ，直线0124:2yxl和直线01:3yxl，且1l与2l的距离是5107。（1）求a的值；（2）求3l到1l的角；（3）能否找到一点p，使得p点同时满足下列三个条件：p是第一象限的点；p点到1l的距离是p点到2l的距离的21；p点到1l的距离与p点到3l的距离之比是5:2；若能，求p点的坐标；若不能，说明理由。解析： （ 1）2l即0212yx1l与2l的距离1057122122ad1057521a2721a，a，a3 （2）由，1l即032

28、yx21k，而3l的斜率13k精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 28 页 - - - - - - - - -3121121tan3131kkkk，3arctan（3）设点00yxp，若p点满足条件则p点在与1l、2l平行的直线02:cyxl上且5212153cc即611,213cc或06112,021320000yxyx或；若p点满足条件，由点到直线的距离公式，有21525320000yxyx即1320000yxyx023042000 xyx，或；由p点在第一象限，0230 x不可能联立方程042021320000yxyx

29、和解得；21300yx应舍去由，042061120000yxyx解得18379100yx183791，p即为同时满足三个条件的点评述： 与直线0cbyax平行的所有直线总能设为01cbyax的形式 （称为平行直线系方程） ，而两条平行直线间的距离除用公式表示外，总能看成是其中一条直线上的任一点到另一直线的距离，最终化归为点到直线的距离。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 28 页 - - - - - - - - -【考点突破】【考点指要】关于直线的方程，直线的斜率、倾斜角，两点间距离公式，点到直线的距离公式，夹角与到角公式，

30、两直线的垂直、平行关系等知识的试题，都属于基本要求，既有选择题、填空题，也有解答题，所占的分值为510 分，一般涉及到两个以上的知识点，这些仍将是今后高考考查的热点。考查通常分为三个层次：层次一：考查与直线有关的基本概念、公式；层次二：考查不同条件下的直线方程的求法；层次三：考查直线与其它知识的综合。解决问题的基本方法和途径：数形结合法、分类讨论法、待定系数法。【典型例题分析】例 4. （2006 上海） 已知圆22440 xxy的圆心是p，则点p到直线10 xy的距离是 _。答案：22解析： 由题意圆的方程22440 xxy可化为2228xy圆心2,0p，代入点到直线距离公式得22)1(1|

31、1-(-1)012|d22评述： 此题主要体现对基本公式的考查。例 5. (2006上海 ) 若曲线21yx与直线ykxb没有公共点，则kb、分别应满足的条件是 _。答案： k=0 且-1b1 解析： 由yxxxxx211010| |，画出图象得设图象与y轴的交点分别为0101ab，、，过点ab、作平行于x轴的直线，根据题意，直线ykxb与曲线没有公共点，则只能与x轴平行且在虚线区域内移动。评述： 由于曲线方程中含有绝对值，所以先分情况去掉绝对值符号，若联立方程组2211yxyxykxbykxb或，分别利用判别式“0”去求解没有公共点的情况，题目会变的非常烦琐。借助于图象既快捷又直观，利用数形

32、结合是解决这类题目非常有效的方法。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 28 页 - - - - - - - - -例 6. （2006 湖北）设过p xy，点的直线分别与x轴、y轴的正半轴交于ab、两点，点q与点p关于y轴对称，o为坐标原点，若2bppa且1oq ab，则点p的轨迹方程为（） a. )0, 0(123x322yxyb. )0,0(123322yxyx. )0,0(132322yxyx. )0,0( 132322yxyx答案： 解析：设过点p xy，的直线方程为)0,0(bkbkxy， 则, 0 ,0 ,bab

33、bk，由题意知点q与点p关于y轴对称，得,qx y，又0,0o0,2,00,00,01bxybxykbxybk即3231bxkbybxbyk，得223312xy0,0,0,0yxbk评述： 此题体现了直线与向量知识的综合运用，向量的坐标运算和解析几何关系密切。本题需注意在得到轨迹方程后，要对xy、的范围进行讨论，这里容易忽略造成丢分。【达标测试】一. 选择题： 1. 直线abaybxa，b的倾斜角的范围是（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 28 页 - - - - - - - - - a. abarctanb. baar

34、ctan c. abarctand. baarctan 2. 设点2332，、，ba，若直线02yax与线段有交点，则a的取值范围是（） a. ，3425b. 2534， c. 3425，d. ，2534 3. 在直角坐标系中，abc的三个顶点分别为023330，cba，若直线ax将abc分割成面积相等的两部分，则实数a 的值是（） a. 3 b. 231 c. 331 d. 222 4. 已知2,53, 1ba、，为x轴上的点，如果bpap的绝对值最大， 则点的坐标为（） a. 0, 4. 3b. 0 ,13c. 0, 5d. 0 ,13 5. 过点2, 1a且与原点距离最大的直线方程是（）

35、 a. 052yxb. 042yx c. 073yxd. 053yx 6. 直线0632yx关于点1, 1对称的直线方程是（） a. 0223yxb. 0732yx c. 01223yxd. 0832yx 7. 已知直线1l和2l的夹角平分线为xy，如果1l的方程为0cbyax(ab0) ，那么2l的方程为（） a. 0caybxb. 0cbyax c. 0caybxd. 0caybx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 28 页 - - - - - - - - - 8. 已知两条直线0:,0:21pnymxlcbyaxl，则

36、bman是直线1l2l的（） a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件 c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件二. 填空题： 9. 设kba(k为常数 ) ，则直线1byax恒过定点 _。 10. 实数yx、满足0523yx(1 x3) ，则xy的最大值、 最小值分别是_。 11. 若直线xy与1kxy有两个交点，则k的取值范围是 _。 12. 设点p在直线03yx上， 且p到原点的距离与p到直线023yx的距离相等，则p点坐标是 _。三. 解答题： 13. 已知两点,2 ,3,1a mb，求直线ab的斜率与倾斜角以及倾斜角的范围。 14. 已知直线l过32，p，且和两条平行直线084307

37、4321yxlyxl：，：分别相交于ba、两点，如果23ab，求直线l的方程。 15. 等腰直角abc的斜边ab所在的直线方程是023yx，52514，c，求直线ac和直线bc的方程及abc的面积。【综合测试】一. 选择题 1. （2004 湖南）设直线 ax+by+c=0 的倾斜角为 ， 且 sin +cos=0， 则 a、 b 满足（） a. a+b=1 b. a-b=1 c. a+b=0 d. a-b=0 2. （2006 潍坊）过点21 ，p且方向向量为21，a的直线方程为（） a. 02yxb. 052yx c. 02yxd. 052yx 3. （2005 南京）与直线0543yx的

38、方向向量共线的一个单位向量是（） a. 43， b. 34， c. 5453， d. 5354，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 28 页 - - - - - - - - - 4. 已知三条直线03010ymxyxyx，不能构成三角形，则m的取值范围是（） a. 11 ，b. 711， c. 711，d. 7111， 5. （2006 山东）已知两条直线021yaxlxyl：，：（其中a是实数），当这两条直线的夹角在120，内变动时，a的取值范围是（） a. 10，b. 333， c. 31133，d. 31， 6. （2

39、006 黄冈）点cossin ，到直线01sincosyx的距离小于21，则的取值范围是（） a. zkkk62652，b. zkkk12125， c. zkkk32322，d. zkkk63， 7. （ 2006豫 南 三 市 联 考 ） 如 果 点a，5在 两 条 平 行 直 线0186yx和0543yx之间，则整数a的值为（） a. 5 b. -5 c. 4 d. -4 8. （2006 海淀）在平面直角坐标系内，将直线l向左平移3 个单位，再向上平移2 个单位后，得到直线 l，l与 l的距离为13，则直线l的倾斜角为 ( ) a. 32arctan b. 23arctan c. 32a

40、rctan d. 23arctan二. 填空题： 9. （2005 上海） 在平面直角坐标系中，若定点21 ，a与动点yxp，满足4oaop，则点p的轨迹方程是_。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 28 页 - - - - - - - - - 10. 光线从点43，a出发射到x轴上，被x轴反射到y轴上，又被y轴发射后到点61 ，b，则光线所经过的路程长为_。 11. 过点41，p作一直线， 使其在两坐标轴上的截距为正，当其和最小时， 这条直线的方程为 _。 12. （2006 江西九校联考）将一张坐标纸折叠一次，使得点0,

41、2与点2,0重合，且点2003,2004与点,m n重合，则nm_。三. 解答题： 13. 设直线: 210lxby的倾斜角为（1）试将表示为b的函数；（2）若326，试求b的取值范围；（3）若, 21,b，求的取值范围。 14. 已知直线系方程为212430m xm ym（1）求证：不论m为何实数，直线过定点；（2）过这定点引一直线分别与x轴、y轴的负半轴交于a、两点，求aob面积的最小值及此时直线l的方程。 15. （2004 宣武）如图，一列载着危重病人的火车从o地出发，沿射线oa方向行驶，其中10sin10。在距离o地5a a为正常数千米、北偏东角的n处住有一位医学专家，其中3sin5

42、。现 120 指挥中心紧急调离o地正东p千米b处的救护车，先到n处载上医学专家，再全速赶往乘有危重病人的火车，并在c处相遇。经测算，当两车行驶的路线与ob所围成的三角形obc面积s最小时，抢救最及时。（1）在o以为原点，正北方向为y轴的直角坐标系中，求射线oa所在的直线方程；（2）求s关于p的函数关系式sfp；（3）当p为何值时，抢救最及时？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 28 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共

43、28 页 - - - - - - - - -达标测试答案一. 选择题： 1. c 解析： 由abaybx得斜率abk，倾斜角，2abarctan 2. d 解析： 直线方程可化为2axy知过定点20，p，25pak，34pbk由a34，得a34由a25，得a25 3. a 解析： 显然 abc的面积为29且 0a2，设ax与 ac 、 ab的交点分别为e、f，则只要求出e、f 点的坐标， aef的面积可用含有a的代数式表示。由abcaefss21便可求出a，132:yxlac由axyx132得233,aae，同理求得3,af232333aaef于是49212321abcaefsaas解得3a（3a舍） 4. b 解析： 画出坐标系， 作关于轴对称点b，连结 ab 并延长与x轴交于p点，则p点即为所求。abpbpapbpapbpb，其他位置，pbpaab由两点式 ab方程151323xy，从而求得p点的坐标为013 ，。 5. a 解析： 过点a与oa垂直的直线即为所求。2oak，故所求的直线方程为1212xy，即052yx 6. d 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共