八年级上册数学典型压轴题专项训练含答案解析

1、八年级上册数学典型压轴题专项训练含答案解析八年级上册数学典型压轴题专项训练（附答案）1.问题背景：如图1：在四边形abc中，ab=ad，bad=120°，b=adc=90°e，f分别是bc，cd上的点且eaf=60°探究图中线段be，ef，fd之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长fd到点g使dg=be连结ag，先证明abeadg，再证明aefagf，可得出结论，他的结论应是 ；探索延伸：如图2，若在四边形abcd中，ab=ad，b+d=180°e，f分别是bc，cd上的点，且eaf=bad，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在

2、某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（o处）北偏西30°的a处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的b处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达e，f处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离2.【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“sas”、“asa”、“aas”、“sss”）和直角三角形全等的判定方法（即“hl”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步

3、思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在abc和def中，ac=df，bc=ef，b=e，然后，对b进行分类，可分为“b是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当b是直角时，abcdef(1)如图，在abc和def，ac=df，bc=ef，b=e=90°，根据 ，可以知道rtabcrtdef第二种情况：当b是钝角时，abcdef(2)如图，在abc和def，ac=df，bc=ef，b=e，且b、e都是钝角，求证：abcdef第三种情况：当b是锐角时，abc和def不一定全等(3)在abc和def，ac=df，bc=ef，b=e，且b、e都是锐角，请你用尺规在图中作

4、出def，使def和abc不全等（不写作法，保留作图痕迹）(4)b还要满足什么条件，就可以使abcdef请直接写出结论：在abc和def中，ac=df，bc=ef，b=e，且b、e都是锐角，若 ，则abcdef3 有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法： 定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线(1)请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（

5、若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）(2)abc中，b=30°，ad和de是abc的三分线，点d在bc边上，点e在ac边上，且ad=bd，de=ce，设c=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；4.如图，abc中，ab=ac，a=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括abc）(1)在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是 度和 度；(2)在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；(3)继续按以上操作发现：在abc中画

6、n条线段，则图中有 个等腰三角形，其中有 个黄金等腰三角形.在等腰直角三角形abc中，bac=90°，ab=ac，直线mn过点a且mnbc，过点b为一锐角顶点作rtbde，bde=90°，且点d在直线mn上（不与点a重合），如图1，de与ac交于点p，易证：bd=dp（无需写证明过程）(1)在图2中，de与ca延长线交于点p，bd=dp是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；(2)在图3中，de与ac延长线交于点p，bd与dp是否相等？请直接写出你的结论，无需证明6.如图，已知bad和bce均为等腰直角三角形，bad=bce=90°，点m 为de的

7、中点，过点e与ad平行的直线交射线am于点n(1)当a，b，c三点在同一直线上时（如图1），求证：m为an的中点；(2)将图1中的bce绕点b旋转，当a，b，e三点在同一直线上时（如图2），求证：acn为等腰直角三角形；(3)将图1中bce绕点b旋转到图3位置时，(2)中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由7.【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在abc中，ab=ac，点p为边bc上的任一点，过点p作pdab，peac，垂足分别为d、e，过点c作cfab，垂足为f求证：pd+pe=cf小军的证明思路是：如图2，连接ap，由abp与acp面积之和

8、等于abc的面积可以证得：pd+pe=cf小俊的证明思路是：如图2，过点p作pgcf，垂足为g，可以证得：pd=gf，pe=cg，则pd+pe=cf【变式探究】如图3，当点p在bc延长线上时，其余条件不变，求证：pdpe=cf.8.在图1、图2、图3、图4中，点p在线段bc上移动（不与b、c重合），m在bc的延长线上(1)如图1，abc和ape均为正三角形，连接ce求证：abpaceecm的度数为 °(2)如图2，若四边形abcd和四边形apef均为正方形，连接ce则ecm的度数为 °如图3，若五边形abcdf和五边形apegh均为正五边形，连接ce则ecm的度数为

9、76;(3)如图4，n边形abc和n边形ape均为正n边形，连接ce，请你探索并猜想ecm的度数与正多边形边数n的数量关系（用含n的式子表示ecm的度数），并利用图4（放大后的局部图形）证明你的结论9、如图，在abc中，点d为边bc的中点，过点a作射线ae，过点c作cfae于点f，过点b作bgae于点g，连接fd并延长，交bg于点h（1）求证：df=dh；（2）若cfd=120°，求证：dhg为等边三角形10、已知两等边abc，dec有公共的顶点c。（1）如图，当d在ac上，e在bc上时，ad与be之间的数量关系为_；（2）如图，当b、c、d共线时，连接ad、be交于m，连接cm，线

10、段bm与线段am、cm之间有何数量关系？试说明理由；（3）如图，当b、c、d不共线时，线段bm与线段am、cm之间的数量关系是_。（不要求证明）。 11、在abc中，acb为锐角，动点d（异于点b）在射线bc上，连接ad，以ad为边在ad的右侧作正方形adef，连接cf（1）若ab=ac，bac=90°那么如图一，当点d在线段bc上时，线段cf与bd之间的位置、大小关系是_( 直接写出结论)图二，当点d在线段bc的延长上时，中的结论是否仍然成立？请说明理由（2）若abac，bac90°点d在线段bc上，那么当acb等于多少度时？线段cf与bd之间的位置关系仍然成立请画出相应

11、图形，并说明理由 12、如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形abcd的顶点a重合，将此三角板绕点a旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边bc，dc于点e，f，连接ef（1）猜想be、ef、df三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）在图1中，过点a作amef于点m，请直接写出am和ab的数量关系；（3）如图2，将rtabc沿斜边ac翻折得到rtadc，e，f分别是bc，cd边上的点，eaf= 1/2bad，连接ef，过点a作amef于点m，试猜想am与ab之间的数量关系并证明你的猜想参考答案1、全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定 分析：（1）首先证明1=2，再证明

12、dcfdbh即可得到df=dh；（2）首先根据角的和差关系可以计算出gfh=30°，再由bgm=90°可得ghd=60°，再根据直角三角形的性质可得，hg=hf，进而得到结论解答：证明：（1）cfae，bgae，bgf=cfg=90°，1+gmb=2+cme，gmb=cme，1=2，点d为边bc的中点，db=cd，在bhd和ced中，12dbcd34bhdced（asa），df=dh；（2）cfd=120°，cfg=90°，gfh=30°，bgm=90°，ghd=60°，hgf是直角三角形，hd=df，hg=hf=dhdhg为等边三角形点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是掌握全等三角形的判定定理2、解：（1）ad=be （2）bm=am+cm 理由：在bm上截取bm=am，连接cm abc、ced均为等边三角形，bc=ac，ce=cd，acb=ecd=60°