2022年全国名校高中数学题库--椭圆

1、优秀学习资料欢迎下载例 1 已知椭圆mx23 y2椭圆标准方程典型例题6m0 的一个焦点为（ 0， 2）求 m 的值 分析： 把椭圆的方程化为标准方程，由c2 ，依据关系 a 2b2c2 可求出 m 的值x 2y2解： 方程变形为1 由于焦点在 y 轴上，所以 2m6 ，解得 m3 62m又 c2 ，所以 2 m622 ， m5 适合故 m5 例 2 已知椭圆的中心在原点，且经过点p 3，0， a3b ，求椭圆的标准方程分析： 因椭圆的中心在原点， 故其标准方程有两种情形依据题设条件，运用待定系数法，求出参数 a 和 b （或a 2 和b 2 ）的值，即可求得椭圆的标准方程2解： 当焦点在 x

2、 轴上时，设其方程为xa 2y1 a2b 2b0 由椭圆过点 p 3，0 ，知 901 又a3b ，代入得 b 21 ， a 29 ，故椭圆的方22程为 xy21 9a 2b 22当焦点在 y 轴上时，设其方程为ya 2x1 a b2b0 由椭圆过点p 3，0 ，知 901 又a3b ，联立解得 a 281， b29 ，故椭圆a2b 22的方程为 y2x1 819例 3abc 的底边 bc16 ， ac 和 ab 两边上中线长之和为30，求此三角形重心 g 的轨迹和顶点 a 的轨迹分析：（ 1）由已知可得 gcgb20 ，再利用椭圆定义求解（ 2）由 g 的轨迹方程 g 、 a 坐标的关系，利

3、用代入法求a 的轨迹方程解：（ 1）以 bc 所在的直线为x 轴，bc 中点为原点建立直角坐标系 设g 点坐标为 x， y ，由 gcgb20 ，知 g 点的轨迹是以b 、c 为焦点的椭圆， 且除去轴上两点 因 a10 ，c8 ，有b6 ，x2y2故其方程为1001 y0 36（2）设a x， y ， g x ， y，就 xy1 y0 2210036xx，3x2y2由题意有y代入，得 a 的轨迹方程为y39003241 y0，其轨迹是椭圆 （除去 x 轴上两点）例 4 已知 p 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点p 到两焦点的距离分别为过 p 点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆

4、方程4525和，33解 ： 设 两 焦 点 为f1 、f2 ， 且pf145， pf 325 从 椭 圆 定 义 知322apf1pf225 即 a5 从 pf1pf2 知pf2垂 直 焦 点 所 在 的 对 称 轴 ， 所 以 在 rtpf2f1 中 ，s i npf1f2pf21，pf12可求出pf1f2， 2c6pf1cos6252，从而 b3a 2c 210 32所求椭圆方程为x223y1 或 3 x2y1 5101052例 5 已知椭圆方程 xa 2y1 a2b 2b0 ，长轴端点为a1 ， a2 ，焦点为f1， f2 ， p 是椭圆上一点，a1pa2，f1pf2求：f1pf2 的面

5、积（用 a 、 b 、表示）分析： 求面积要结合余弦定理及定义求角的两邻边， 从而利用 s1 ab sin c 2求面积解：如图， 设 px， y，由椭圆的对称性， 不妨设p x， y，由椭圆的对称性， 不妨设 p 在第一象限由余弦定理知：2f1f22pf12pf22 pf1·pf2cos24c 由椭圆定义知：pf1pf22a，就 得pf1pf22b 21cos故 s1 pfpfsin2212bsinb 2 tanf1 pf 22122 1cos2例 6 已知动圆 p 过定点 a圆圆心 p 的轨迹方程3，0，且在定圆b：x3 2y 264 的内部与其相内切，求动分析： 关键是依据题意

6、，列出点p 满意的关系式解： 如下列图，设动圆 p 和定圆 b 内切于点 m 动点 p 到两定点，即定点 a3，0和定圆圆心b 3，0距离之和恰好等于定圆半径，即 papbpmpbbm8 点 p 的轨迹是以 a ， b 为两焦点，半长轴为 4，半短轴长为 b4232x2y 27 的椭圆的方程：1 167说明： 此题是先依据椭圆的定义，判定轨迹是椭圆，然后依据椭圆的标准方程，求轨迹的方程这是求轨迹方程的一种重要思想方法x 2例 7 已知椭圆2y21 ，（ 1）求过点 p 11，22且被 p 平分的弦所在直线的方程；（ 2）求斜率为 2 的平行弦的中点轨迹方程；（ 3）过a 2，1引椭圆的割线，求

7、截得的弦的中点的轨迹方程；（ 4）椭圆上有两点 p 、 q ， o 为原点，且有直线 op 、 oq 斜率满意求线段 pq 中点 m 的轨迹方程分析： 此题中四问都跟弦中点有关，因此可考虑设弦端坐标的方法kop1koq，2解： 设弦两端点分别为mx1， y1， n x2， y2，线段 mn 的中点r x， y ，就x1122y22，x2222y22，得 x1x2x1x22 y1y2y1y20 yyx1x2y1y22x， 2y，由题意知x1x2 ，就上式两端同除以x1x2 ，有 x1x2 2 y1y2120x1x2将代入得x2 y y1y2x1x20 （1）将 x1 ，y21 y1y2代入，得2

8、 x1x21 ，故所求直线方程为：22 x4 y30 将代入椭圆方程x 22 y22 得 6 y 26 y10 ，43646140 符合题意，2 x4 y30 为所求（2） 将 y1y2x1x22 代入得所求轨迹方程为：x 4 y0 （椭圆内部分）（3） 将 y1y2x1x2y 1 代入得所求轨迹方程为：x2x22 y22x2 y0 （椭圆内部分）xx22y（4）由得：122222 ，将平方并整理得yxx124x222122 x1x2，222yy4 y122 y1 y2 ，将代入得：24 x2 x1x244 y 22 y1y22 ，再将 y1 y21x1 x2 代入式得：22 x2x1x24

9、y221x1x222 ，即2y2x11 2此即为所求轨迹方程当然，此题除了设弦端坐标的方法，仍可用其它方法解决例 8 已知椭圆4x 2y21 及直线 yxm（ 1）当 m 为何值时，直线与椭圆有公共点？（ 2）如直线被椭圆截得的弦长为2 105，求直线的方程解：（ 1）把直线方程 yxm代入椭圆方程4 x2y 21得4 x2xm 21 ，即5 x22 mxm21022m45m2116 m2200， 解 得5m5 22（2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为x1 ，x2，由（ 1）得 x1x22m，x1x25m215依据弦长公式得：yx11222m45m2152 105解得 m0 方程为说明：处理

10、有关直线与椭圆的位置关系问题及有关弦长问题，采纳的方法与处理直线和圆的有所区分这里解决直线与椭圆的交点问题，一般考虑判别式；解决弦长问题， 一般应用弦长公式用弦长公式，如能合理运用韦达定理（即根与系数的关系），可大大简化运算过程x2y 2例 9 以椭圆1 的焦点为焦点，过直线l ： xy90 上一点 m 作椭圆，要使所123作椭圆的长轴最短，点m 应在何处？并求出此时的椭圆方程分析： 椭圆的焦点简单求出，依据椭圆的定义，此题实际上就是要在已知直线上找一点，使该点到直线同侧的两已知点（即两焦点）的距离之和最小，只须利用对称就可解决x 2y2解： 如下列图，椭圆1 的焦点为 f13，0， f23，

11、0 123点 f1关于直线l ： xy90 的对称点 f 的坐标为（ 9， 6），直线ff2 的方程为x2 y30 解方程组x2 y3xy90 得交点 m 的坐标为（ 5， 4）此时0mf1mf2最小所求椭圆的长轴： 2amf1mf2ff265 ， a35 ，又 c3 ， b2a 2c223 532x2y236 因此，所求椭圆的方程为14536x2y 2例10已知方程1 表示椭圆，求k 的取值范畴 k53kk5解： 由 3kk50,0,3k,得 3k5，且 k4 满意条件的 k 的取值范畴是 3k5，且 k4 说明： 此题易显现如下错解：由k50,3k0,得 3k5，故 k 的取值范畴是 3k

12、5椭圆出错的缘由是没有留意椭圆的标准方程中ab0 这个条件， 当 ab 时，并不表示例11已知x2 siny2 cos1 0 表示焦点在 y 轴上的椭圆，求的取值范围分析： 依据已知条件确定的三角函数的大小关系再依据三角函数的单调性，求出的取值范畴x2y211解： 方程可化为1 由于焦点在 y 轴上，所以0 因此 sin1sin0 且 tan1cos1从而, 3 24cossin说明： 1由椭圆的标准方程知1sin0 ，1 cos0 ，这是简单忽视的地方2 由焦点在 y 轴上，知 a 2中的条件 01cos， b 21sin 3求的取值范畴时，应留意题目例 12求中心在原点，对称轴为坐标轴，且

13、经过a3 ,2 和 b23 , 1 两点的椭圆方程分析： 由题设条件焦点在哪个轴上不明确，椭圆标准方程有两种情形，为了运算简便起见，可设其方程为mx2ny21 m0 ， n0 ，且不必去考虑焦点在哪个坐标轴上，直接可求出方程解： 设所求椭圆方程为mx 2ny 21 m0 ， n0 由 a3 ,2 和 b23 , 1 两点在椭圆上可得m 3 2n 2 21,3m4n1,11即所以 m，n故所求的椭圆方程为m 23 2n 121,12mn1,155x2y 21 155例13知圆x2y 21 ，从这个圆上任意一点p 向 y 轴作垂线段， 求线段中点 m 的轨迹 分析： 此题是已知一些轨迹，求动点轨迹

14、问题这种题目一般利用中间变量相关点 求轨迹方程或轨迹2解： 设点 m 的坐标为 x ,y ，点 p 的坐标为 x0, y0 ，就 xx0 ， y 2y0 2由于 p x0, y0 在圆x 2y21 上，所以 x 2y01 0将 x02x ， y0y 代入方程 x0y 21得 4 x2y 21 所以点 m 的轨迹是一个0椭圆 4 x2y 21 说明： 此题是利用相关点法求轨迹方程的方法，这种方法详细做法如下：第一设动点的坐标为 x , y ，设已知轨迹上的点的坐标为式关系，x0, y0 ，然后依据题目要求，使x ， y 与x0 ， y0 建立等从而由这些等式关系求出x0 和y0 代入已知的轨迹方

15、程，就可以求出关于 x ，y 的方程，化简后即我们所求的方程这种方法是求轨迹方程的最基本的方法，必需把握例 14 已知长轴为12，短轴长为 6，焦点在 x 轴上的椭圆， 过它对的左焦点的直线交椭圆于a， b 两点，求弦 ab 的长f1作倾斜解为3分析： 可以利用弦长公式ab1k 2 xx1k 2 xx 24x1x2 求得，112122也可以利用椭圆定义及余弦定理，仍可以利用焦点半径来求 解： 法 1利用直线与椭圆相交的弦长公式求解2ab1kx1x21k 2 xx 24x1x2由于 a6 ，b3 ，所以 c33 因为焦点在 x 轴上，x2y2所以椭圆方程为1 ，左焦点 f 33 , 0，从而直线

16、方程为y3 x9 369由直线方程与椭圆方程联立得：13x2723 x3680 设x1 ，x2 为方程两根，所以x1x2723，213x1x2368，k12133，从而ab1kx1 x21k 2 xx 2484x1x213法 2利用椭圆的定义及余弦定理求解2由 题 意 可 知 椭 圆 方 程 为 x2y1 ， 设af1m ， bf1n ， 就af212m ，369bf212n 在af1f2中，2af22af12f1f22 af1f1f2 co，s即312m 2m236 32 m 631 ；2所以 m6同理在43bf1f2中，用余弦定理得n6，所以 ab4348mn13法 3利用焦半径求解先依据

17、直线与椭圆联立的方程别是 a ， b 的横坐标13x2723 x3680 求出方程的两根x1 ，x2 ，它们分再依据焦半径af1aex1 ，bf1aex2 ，从而求出 abaf1bf1 x2y 2例 15椭圆1上的点 m 到焦点f1 的距离为 2，n 为 mf1 的中点， 就 on （ o 为2593坐标原点）的值为a 4b 2c 8d 2解 ： 如 图 所 示 ， 设 椭 圆 的 另 一 个 焦 点 为f2 ， 由 椭 圆 第 一 定 义 得mf1mf22a10 ，所以mf210mf11028 ，又由于 on 为mf1f2的中位线，所以 on1 mf224 ，故答案为 a 说明： 1椭圆定义

18、：平面内与两定点的距离之和等于常数（大于f1f2）的点的轨迹叫做椭圆2 椭圆上的点必定适合椭圆的这肯定义，即mf1mf22a ，利用这个等式可以解决椭圆上的点与焦点的有关距离x2y 2例 16 已知椭圆 c：41 ，试确定 m 的取值范畴，使得对于直线3l： y4xm，椭圆 c 上有不同的两点关于该直线对称分析： 如设椭圆上 a ， b 两点关于直线 l 对称，就已知条件等价于：1 直线 ab弦 ab 的中点 m 在 l 上利用上述条件建立 m 的不等式即可求得m 的取值范畴l ； 2解：法 1设椭圆上a x1 ,y1 ，b x2 ,y2 两点关于直线 l 对称，直线 ab 与 l 交于m x

19、0 ,y0点 l 的斜率 kl4 ，设直线 ab的方程为 y1 xn 由方程组y1 xn,4消去 y 得4x 2y 21,13 x28nx16n 2480 ； x1x248n 于 是 x0133x1x24n，213yxn112 n00，413即点 m 的坐标为 4n 13, 12n 点 m 在直线13y4xm 上， n44n13m 解得n13 m 4将式代入式得13x226 mx169 m2480 a ， b 是 椭 圆 上 的 两 点 ， 26m2413169m2480 解 得2 13m2 13 1313法 2同解法 1 得出 n13m ， x04413mm ，13400y1 x413 m4

20、1 m413 m43m ，即 m 点坐标为 m ,3m m2 3m2 a ， b 为 椭 圆 上 的两 点 ， m 点 在 椭 圆 的 内 部， 1 解 得432 13m2 13 1313法 3 设a x1 ,y1 ， bx2, y2 是椭圆上关于 l 对称的两点，直线ab 与 l 的交点 m 的坐标为 x0 ,y0 a，b在 椭 圆 上 ， 22x1y12243433 x1x2 x1x24 y1y2 y1y2 0 ，1 ， x2y21 两 式 相 减 得即 3 2 x0x1x2 4 2 y0 y1y2 0 y1y2x1x23x0 4 y0x1x2 又直线 abl ，k abkl1 ，3x04

21、4 y01，即 y03 x0；又 m 点在直线 l 上，y04 x0m；由，得 m 点的坐标为m ,3m 以下同解法 2.说明： 涉及椭圆上两点 a ， b 关于直线 l 恒对称，求有关参数的取值范畴问题，可以采纳列参数满意的不等式：(1) 利用直线 ab 与椭圆恒有两个交点，通过直线方程与椭圆方程组成的方程组，消元后得到的一元二次方程的判别式0 ，建立参数方程(2) 利用弦 ab 的中点m x2x0, y 在椭圆内部， 满意2y01，将x ， y 利用参数表示，0000ab建立参数不等式例 17 在面积为 1 的 pmn 中， tan mn 为焦点且过 p 点的椭圆方程1 ，tan n22

22、，建立适当的坐标系， 求出以 m 、解： 以 mn 的中点为原点， mn 所在直线为 x 轴建立直角坐标系，设p x ,y y2 ,x5xc3c就y1,4即 p5,32 32 32512a2243b2231,a2得215 ,4xc2cy1 .yc且c32ab, 4b3.4 x2y2所求椭圆方程为1153例 18 已知p4 , 2x2y2是直线 l 被椭圆1 所截得的线段的中点，求直线l 的方程369分析：此题考查直线与椭圆的位置关系问题通常将直线方程与椭圆方程联立消去y 或 x ，得到关于 x 或 y 的一元二次方程， 再由根与系数的关系，直接求出x1x2，x1x2 或y1y2 ， y1y2

23、的值代入运算即得并不需要求出直线与椭圆的交点坐标，这种“设而不求”的方法， 在解析几何中是常常采纳的解：方法一： 设所求直线方程为y2k x4) 代入椭圆方程，整理得4k 21) x28k 4k2) x44k2 2360设 直 线 与 椭 圆 的 交 点 为a x1 ,y1 ，b x2 ,y2 ， 就x1 、x2 是 的 两 根 ， x1x28k4k24k 21 p4 , 2x2 y8为 ab 中 点 ， 40 x1x2 24k4k 4k 22 ， k11 所 求 直 线 方 程 为2方法二： 设直线与椭圆交点ax1, y1 ，b x2 ,y2 p 4 , 2为 ab 中点，x1x28 ，22

24、22y1y24 x又 a ， b 在 椭 圆 上 ， 14 y136 ， x24 y236 两 式 相 减 得22 x1x 2 4 y 2y 2 0 ，12即 x1x2 x1x2 4 y1y2 y1y2 0 y1y2x1x2 x1 4 y1x2y21 直线方程2为 x2 y80 方法三： 设所求直线与椭圆的一个交点为a x ,y ，另一个交点b8x , 4y a、b 在椭圆上， x24 y236；8x 244y236从而 a ， b 在方程的图形x2 y80 上，而过 a 、 b 的直线只有一条，直线方程为 x2 y80 说明： 直线与圆锥曲线的位置关系是重点考查的解析几何问题，“设而不求”的

25、方法是处理此类问题的有效方法如已知焦点是33 , 0 、 33 , 0 的椭圆截直线x2 y80 所得弦中点的横坐标是4，就如何求椭圆方程？典型例题一例 1椭圆的一个顶点为a 2，0，其长轴长是短轴长的2 倍，求椭圆的标准方程分析： 题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置解：（ 1）当a 2，0为长轴端点时， a2 ， b1，x2y 2椭圆的标准方程为：1；41（ 2）当a 2，0为短轴端点时， b2 ， a4 ，2椭圆的标准方程为：x2y1；416说明： 椭圆的标准方程有两个， 给出一个顶点的坐标和对称轴的位置，是不能确定椭圆的横竖的，因而要考虑两种情形典型例题二2例 2 一个椭圆的焦点将其

26、准线间的距离三等分，求椭圆的离心率解：2ca212c3 3ca 2 ，13 e33说明： 求椭圆的离心率问题，通常有两种处理方法，一是求a ，求 c ，再求比二是列含 a 和 c 的齐次方程，再化含e的方程，解方程即可典型例题三例 3已知中心在原点， 焦点在 x 轴上的椭圆与直线xy10 交于 a 、b 两点， m为 ab 中点， om 的斜率为 0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程解： 由题意，设椭圆方程为2xy21，a 2xy12由 x2a2y0，得 11a 2 x22a 2x0 ， x mx1x2 2a21a 2， y m1xm11a 2 ，ymkomxm1122， a4 ，a42

27、xy241 为所求说明：（ 1）此题求椭圆方程采纳的是待定系数法；（2）直线与曲线的综合问题，常常要借用根与系数的关系，来解决弦长、弦中点、弦斜率问题典型例题四x2y 2例 4 椭圆1 上不同三点9a x1， y1 ， b 4， c x2， y2与焦点f 4，0 的2595距离成等差数列（ 1）求证x1x28 ；（ 2）如线段 ac 的垂直平分线与 x 轴的交点为 t ，求直线 bt 的斜率 k 证明：（ 1）由椭圆方程知 a5 ， baf3， c4c由圆锥曲线的统肯定义知：2，af同理cfaax1cx4aex151 5254 x 59afcf2 bf，且 bf，5154 x554 x18 ，

28、255即x1x28 （ 2）由于线段 ac 的中点为y1y24，所以它的垂直平分线方程为2yy1y22x1x2x4 y1y2又点 t 在 x 轴上，设其坐标为x0，0，代入上式，得yy1222x042 x1x2又点 a2x1， y19， b x2， y22都在椭圆上，y125x1 25yx222925225yy22129x1x2x125x2 将此式代入，并利用x1x28 的结论得36x042509k55 bt4x04典型例题五x2y 2例 5 已知椭圆1，f1 、 f2 为两焦点，问能否在椭圆上找一点m ，使 m 到43左准线 l 的距离 mn 是mf1 与mf2的等比中项？如存在，就求出点m

29、 的坐标；如不存在，请说明理由解： 假设 m 存在，设 mx1， y1 ，由已知条件得1a2 ， b3 ， c1 ， e2左准线 l 的方程是 x4 ， mn4x1 又由焦半径公式知：mf1mf2aex1aex121 x ，12x12122 mnmf1mf2 ，2 x1412x1221x12整理得解之得5x 21x132 x1480 124 或 x15另一方面2x12 就与冲突，所以满意条件的点m 不存在 说明：（ 1）利用焦半径公式解常可简化解题过程（ 2）本例是存在性问题，解决存在性问题，一般用分析法，即假设存在，依据已知条件进行推理和运算进而依据推理得到的结果，再作判定（ 3）本例也可设

30、m 2 cos， 3 sin存在，推出冲突结论（读者自己完成）典型例题六x2例 6 已知椭圆2y21 ，求过点 p 11，22且被 p 平分的弦所在的直线方程分析一： 已知一点求直线，关键是求斜率，故设斜率为k ，利用条件求 k 解法一： 设所求直线的斜率为k ，就直线方程为 y12k x12代入椭圆方程，并整理得12k 2 x22k 22k x2 k 21 k 2k30 222k由韦达定理得x1x212k 2 p 是弦中点，x1x21. 故得 k1 2所以所求直线方程为2 x4 y30 分析二： 设弦两端坐标为x1， y1 、x2， y2，列关于x1、 x2 、y1 、y2 的方程组，从而求

31、斜率：y1x1y2 x2，解法二： 设过 p 1122x2的直线与椭圆交于a x1， y1、 b x2， y2，就由题意得y1121，2x2y2221，2x1x21，y1y21.xx22yy12得122220 将、代入得y1y2x1x21 ，即直线的斜率为1 22所求直线方程为 2 x4 y30 说明：（ 1）有关弦中点的问题，主要有三种类型：过定点且被定点平分的弦；平行弦的中点轨迹；过定点的弦中点轨迹（ 2）解法二是“点差法” ，解决有关弦中点问题的题较便利，要点是巧代斜率（ 3）有关弦及弦中点问题常用的方法是：“韦达定理应用”及“点差法”有关二次曲线问题也适用典型例题七例 7 求适合条件的

32、椭圆的标准方程（ 1）长轴长是短轴长的2 倍，且过点2， 6 ；（ 2）在 x 轴上的一个焦点与短轴两端点的联机相互垂直，且焦距为6x2y2分析： 当方程有两种形式时，应分别求解，如（1）题中由1 求出 a 2148 ，a 2b2x2y 2y2x 2b 237，在得方程1 后，不能依此写出另一方程1：（ 1）设椭圆的标准方程为x22y1 或 y2x1a 2b 2a 2b 2由已知a2b 又过点2， 6，因此有226 222ab261 或2a21 222b由、，得 a 2148 ， b237 或 a52 ， b 213 故所求的方程为x2y2y 2x21 或1 1483

33、75213x2y 2（ 2）设方程为1由已知， c3 ， bc3，所以 a218 故所求方程a 2b 222为 xy1 189说明： 依据条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准，定参数”关键在于焦点的位置x2y2y2x 2是否确定，如不能确定，应设方程1 或1a 2b 2a 2b 2典型例题八x2y2例 8 椭圆1 的右焦点为 f ，过点a 1， 3，点 m 在椭圆上， 当am2 mf1612为最小值时，求点m 的坐标 分析： 此题的关键是求出离心率e1 ，把22 mf转化为 m 到右准线的距离，从而得最小值一般地，求am1 mfe均可用此法1解： 由已知： a4 ， c2 所以e，右准线2l：

34、x8 过 a 作 aql ，垂足为 q ，交椭圆于m ，故mq2 mf明显am2 mf 的最小值为 aq ，即 m 为所求点，因此ym3 ，且 m 在椭圆上故xm23 所以m 23， 3 说明： 此题关键在于未知式am2 mf中的“ 2”的处理事实上，如图，e1 ，2即 mf 是 m 到右准线的距离的一半， 即图中的 mq ，问题转化为求椭圆上一点m ，使 m到 a的距离与到右准线距离之和取最小值典型例题九2例 9 求椭圆 x3y21 上的点到直线xy60 的距离的最小值分析： 先写出椭圆的参数方程， 由点到直线的距离建立三角函数关系式，求出距离的最小值解： 椭圆的参数方程为x3 cos，设椭

35、圆上的点的坐标为3 cos，sin，就点到直线的距离为ysin.3 cossin62 sin 36d当 sin321时，d最小值222 说明： 当直接设点的坐标不易解决问题时，可建立曲线的参数方程典型例题十例 10 设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x 轴上，离心率 e33，已知点 p 0到，22这个椭圆上的点的最远距离是7 ，求这个椭圆的方程，并求椭圆上的点p 的距离等于7的点的坐标分析： 此题考查椭圆的性质、距离公式、最大值以及分析问题的才能，在求d 的最大值时，要留意争论 b 的取值范畴此题可以用椭圆的标准方程，也可用椭圆的参数方程，要善于应用不等式、平面几何、三角等学问解决一些综合性问题，从而加强等价转换、形数结合的思想，提高规律推理才能解法一： 设所求椭圆的直角坐标方程是x2y2a 2b 21，其中 ab0 待定c2a 2b2b 2由 e21可得a2b1e2 aa 2a 2131 ，即42a2b 设椭圆上的点x， y到点 p 的距离是 d ，就d 2x222y3a 2 1y2b 2y23 y944b23y23y9423 y124b23其中byb 假如 b1，就当