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    对一道高考题的研究与拓展    郑洲引入：（2013年浙江高考卷理科22题）已知 ，函数 。（1）求曲线 在点 处的切线方程。（2）当 时，求 的最大值。1.试题简析（2）由于 故（1）当 时，有 ，此时 在 上单调递减，故（2）当 时，有 ，此时 在 上单调递增，故（3）当 时，设 ， ，则 ， 。由于 故 ，从而 。所以 。（4）当 时，又 ，故 。（2）当 时， 且 。又 ，所以（i）当 时， .故 .（ii） 当 时， .故 .综上所述，2.初等应用例1.设函数（1）当 时，求函数的单调区间；（2）当 时，求函数 在 上的最大值m。解析：（1）略（2）令 得 。令 ，则 所以 在 上递增，所以 ，从而 所以 ，所以当 时， 当 时，所以 。令 ，则 ，令 则 所以 在 上递减，而 所以存在 使得 且当 时， 当 时， 所以 在 上单调递增，在 上单调递减。因为 所以 在 上恒成立，当且仅当 时取得等号。综上，函数 在 上的最大值 。点评：本题得关键是做差比较 和 的大小关系，构造函数 ， ，并二次求

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