2022年全等三角形的判定常考典型例题及练习

1、优秀教案欢迎下载全等三角形的判定一、知识点复习“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（sas ）图形分析：书写格式：在 abc和 def中efbcebdeab abc def （sas ）“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（asa) 图形分析：书写格式：在 abc和 def中fcefbceb abc def(asa) “角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（aas ）图形分析：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - -

2、优秀教案欢迎下载书写格式：在 abc和 def中efbcfceb abc def(aas) “边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。（sss ）图形分析：书写格式：在 abc和 def中efbcdfacdeab abc def(aas) “斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（hl ）图形分析：书写格式：在 abc和 def中精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载dfacdeab abc def （ hl ）一个三角形共有三条边与三个

3、角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗？比如说“ssa ”、“ aaa ”能成为判定两个三角形全等的条件吗？两个三角形中对应相等的元素两个三角形是否全等反例 ssa aaa 二、常考典型例题分析第一部分：基础巩固1. 下列条件，不能使两个三角形全等的是（）a两边一角对应相等 b两角一边对应相等 c直角边和一个锐角对应相等 d三边对应相等2. 如图，点d，e分别在线段ab ，ac上， cd与 be相交于 o点，已知ab=ac ，现添加以下的哪个条件仍不能判定 abe acd （）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - -

4、- - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载 a.b=c bad=ae cbd=ce dbe=cd3. 下列各图中a、b、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧abc全等的是（）a甲和乙 b乙和丙 c甲和丙 d只有丙4. 如图，e， b， f， c四点在一条直线上，eb=cf ， a= d， 再添一个条件仍不能证明abc def的是（） aab=de bdf ac c e=abc d ab de 5. 如图，已知abc= dcb ，下列所给条件不能证明abc dcb的是（） a a=d bab=dc c acb= dbc d ac=bd 6.

5、如图， aob是一个任意角，在边oa ，ob上分别取om=on，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与m ，n重合，过角尺顶点c的射线 oc便是 aob的平分线oc ，作法用得的三角形全等的判定方法是（）asas bsss casa dhl 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载第二部分：考点讲解考点 1：利用“ sas ”判定两个三角形全等1. 如图， a 、 d、f、b在同一直线上，ad=bf ，ae=bc ，且 ae bc 求证： aef bcd 2. 如图， ab

6、=ac ，ad=ae ， bac= dae 求证： abd ace 考点 2：利用“ sas ”的判定方法解与全等三角形性质有关的综合问题3. 已知：如图，a、f、c、 d四点在一直线上，af=cd ， ab de ，且 ab=de ，求证：feccbf考点 3: 利用“ sas ”判定三角形全等解决实际问题4. 有一座小山，现要在小山a、b的两端开一条隧道，施工队要知道a、b两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达a和 b的点 c ，连接 ac并延长到d，使 cd=ca ，连接 bc并延长到e，使 ce=cb ，连接 de，那么量出de的长，就是a、b的距离，你能说说其中的道理吗? 精品

7、学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载考点 4：利用“ asa ”判定两个三角形全等5.如图，已知ab=ad ， b= d， 1=2，求证： aec ade 6. 如图， a=b，ae=be ，点 d在 ac边上， 1=2，ae和 bd相交于点o 求证： aec bed ；考点 6：利用“ asa ”与全等三角形的性质解决问题: 7. 如图，已知ec=ac ， bce= dca ， a=e；求证： bc=dc 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - -

8、- - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载考点 7：利用“ sss ”证明两个三角形全等8. 如图， a 、 d、b、e四点顺次在同一条直线上，ac=df ，bc=ef ，ad=be ，求证： abc edf 考点 8：利用全等三角形证明线段（或角）相等9. 如图， ae=df ，ac=db ，ce=bf 求证： a=d考点 9：利用“ aas ”证明两个三角形全等10. 如图，在 abc中， ab=ac ，bd ac ，ce ab ，求证： abd ace.考点 10：利用“ aas ”与全等三角形的性质求证边相等11. （2017

9、秋?娄星区期末）已知：如图所示，abc中， abc=45 ，高 ae与高 bd交于点 m ，be=4 ，em=3 （1）求证： bm=ac ；（2）求 abc的面积精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载考点 11：利用“ hl ”证明两三角形全等12. 如图，在 abc中， d是 bc边的中点， de ab ，dfac，垂足分别为e、f，且 de=df 。求证： b=c.13. 已知： be cd ，be=de ，bc=da ，求证：bec dea ；dfbc 第三部分

10、：能力提升难点 1：运用分析法进行几何推理14. 如图所示，在abc中， d是 bc的中点， de ab ，dfac，垂足分别是点e，f，且 be=cf ，求证： ad是abc的角平分线精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载15. 如图，已知abcrtadert,90adeabc,bc与de相交于点f，连接cd,eb.求证：efcf。难点 2：利用三角形全等探索线段或角之间的关系15. 在 abc中， acb=90 ， ac=bc ，直线 mn经过点 c，且 admn

11、于 d， bemn于 e（1）当直线mn绕点 c旋转到图1 的位置时，求证：adc ceb ； de=ad be ；（2）当直线mn绕点 c旋转到图2 的位置时，求证：de=ad be ；（3）当直线 mn绕点 c旋转到图3 的位置时， 试问 de ，ad ，be具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 19 页 - -

12、 - - - - - - -优秀教案欢迎下载第四部分：课后作业一选择题1.如图，将两根钢条aa 、 bb 的中点 o 连在一起，使aa 、 bb 能绕着点o自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知a b的长等于内槽宽ab ，那么判定oab oa b的理由是（） asas basa csss daas 2.如图，已知cd ab于点 d，be ac于点 e，cd 、be交于点 o，且 ao平分 bac ，则图中的全等三角形共有（） a1 对 b2 对 c3对 d4 对3. 如图，点a在 de上， ac=ce ， 1=2=3，则 de的长等于（） adc bbc cab dae+ac 4.

13、如图，点b 、f、c、e 在一条直线上，ac=df ，bf=ce ，那么添加下列一个条件后，仍无法判断abc def的是（）a a=d=90 b bca= efd c b=e d ab=de 5. 如图， acb=90 ， ac=bc ，ad ce ，bece ，若 ad=3 ，be=1 ，则 de= （）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载 a 1 b2 c3 d4 6. （ 2017 秋?蓬溪县期末）如图，oa=ob ， a=b ，有下列3 个结论： aod b

14、oc ， ace bde ，点 e在 o的平分线上，其中正确的结论是（） a只有 b只有 c只有 d有二填空题7. （ 2017 秋?怀柔区期末）如图，ab=ac ，点 d ，e分别在 ab ，ac上， cd ， be交于点 f，只添加一个条件使abe acd ，添加的条件是：。8. （ 2017 秋?平邑县期末）如图所示，ab=ac ， ad=ae ， bac= dae ， 1=25， 2=30，则 3= 9. （2017 秋?浠水县期末）如图，点d在 bc上， de ab于点 e， df bc交 ac于点 f，bd=cf ，be=cd 若afd=145 ，则 edf= 。精品学习资料 可选

15、择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载10.（2017 秋?上杭县期中） 如图，在 pab中，pa=pb ，m ，n，k分别是 pa ，pb ，ab上的点， 且 am=bk ，bn=ak ，若 mkn=44 ，则 p的度数为。11. （2017 春?建平县期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块12. 如图， ac=bc ， dc=ec ， acb= ecd=90 ，且

16、 ebd=42 ，则 aeb= 。13. （2017 秋?老河口市期中）如图，在rt abc中， bac=90 ， ab=ac ，分别过点b， c作过点 a的直线的垂线 bd ，ce，若 bd=4cm ，ce=3cm ，则 de= cm14. （2017 春?滕州市校级月考）如图，ad=bd ，ad bc ，垂足为d，bfac ，垂足为f，bc=6cm ，dc=2cm ，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载则 ae= cm15（ 2017 秋?湛江期末）如图为6 个

17、边长相等的正方形的组合图形，则1+2+ 3= 16. （2016 秋?费县期中）如图，在33 的正方形网格中，1+2+ 3+4+5= 。三解答题17. 如图， abc和 cde都是等边三角形，且b，c，d三点共线，连接ad ，be相交于点p，求证： be=ad 18. （2017 秋?上杭县期中）如图：在abc ，ab=ac ，bd ac于 d，ce ab于 e，bd 、ce相交于 f求证：af平分 bac 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载19. 如图四边形ab

18、cd 中， ad/bc,90a,bd=bc,bdce于点e. 求证：bead. 20. 已知：如图，bf ac于点 f，ce ab于点 e，且 bd=cd 。求证：（ 1） bde cdf ；（2）点 d在 a的平分线上21. 已知， 如图在 abc中，ac=bc ，ac bc ，直线 ef交 ac于 f，交 ab于 e，交 bc的延长线于d，且 cf=cd ，连接 ad 、bf ，则 ad与 bf之间有何关系？请证明你的结论精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载22. 已知等边三角形中，与相交于点，求的大小。参考答案：第一部分：基础巩固1 2 3 4