基本不等式(一)(共12页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上基本不等式：（一）学习目标1.理解基本不等式的内容及证明.2.能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小.3.能初步运用基本不等式证明简单的不等式知识点一重要不等式及证明如果a，bR，那么a2b22ab(当且仅当ab时取“”)请证明此结论证明a2b22ab(ab)20，a2b22ab，当且仅当ab时取“”知识点二基本不等式1内容：，其中a0，b0，当且仅当ab时，等号成立2证明：ab2()2()22·()20.ab2.，当且仅当ab时，等号成立3两种理解：(1)算术平均数与几何平均数：设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为；基本不等

2、式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数(2)几何意义：如图所示，以长度为ab的线段AB为直径作圆，在直径AB上取一点C，使ACa，CBb，过点C作垂直于直径AB的弦DD，连接AD，DB，易证RtACD RtDCB，则CD2CA·CB，即CD.这个圆的半径为，显然它大于或等于CD，即，当且仅当点C与圆心O重合，即ab时，等号成立知识点三基本不等式的常用推论(1)ab2(a，bR)；(2)2 (a，b同号)；(3)当ab>0时，2；当ab<0时，2；(4)a2b2c2abbcca(a，b，cR)题型一利用基本不等式比较大小例1设0<a<b，则下列不等

3、式中正确的是()Aa<b<< Ba<<<bCa<<b< D.<a<<b答案B解析方法一0<a<b，a<<b，排除A、C两项又a()>0，即>a，排除D项，故选B.方法二取a2，b8，则4，5，所以ab.跟踪训练1若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C. D.2答案D解析对于A，应该为a2b22ab，漏等号，故A错误；对于B，当a0，b0时，ab0，但ab2，故B不成立；对于C，当a0，b0时，ab0，故C不成立；对于D，ab0，则0且0，22.当

4、且仅当，即ab时，取“”，故D正确题型二用基本不等式证明不等式例2已知a，b，c为正数，且abc1，证明：9.证明3()()()32229.当且仅当abc时，等号成立跟踪训练2已知a，b，c为正数，且abc1，证明：(1a)(1b)(1c)8abc.证明(1a)(1b)(1c)(bc)(ac)(ab)2·2·28abc.当且仅当bca时，等号成立1若0a1,0b1，且ab，则ab,2，2ab，a2b2中最大的一个是()Aa2b2 B2 C2ab Dab2设a、b是实数，且ab3，则2a2b的最小值是()A6 B4 C2 D83不等式a244a中，等号成立的条件为_4若ab1

5、，P，Q(lg alg b)，Rlg ，则它们的大小关系是_一、选择题1给出下列条件：ab0；ab0；a0，b0；a0，b0，其中能使2成立的条件有()A1个 B2个 C3个 D4个2已知等比数列an的各项均为正数，公比q1，设P，Q，则P与Q的大小关系是()APQ BPQ CPQ D无法确定3a、bR，则判断大小关系：a2b2_2|ab|.()A B C D4若a0，b0且ab2，则()Aab BabCa2b22 Da2b235若2m4n2，则点(m，n)必在()A直线xy1的左下方 B直线xy1的右上方C直线x2y1的左下方 D直线x2y1的右上方6已知函数f(x)x，a，b(0，)，Af

6、，Bf()，Cf，则A，B，C的大小关系是()AABC BACBCBCA DCBA7设f(x)ln x,0ab，若pf()，qf，r(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是()Aqrp BqrpCprq Dprq二、填空题8设正数a，使a2a20成立，若t0，则loga t_loga (填“”“”“”或“”)9设a，b为非零实数，给出不等式：ab；2；2.其中恒成立的不等式的是_10已知abc，则与的大小关系是_三、解答题11已知a，b，c为正数，证明：3.12已知a，b，c都是非负实数，试比较与(abc)的大小13设实数x，y满足yx20，且0a1，求证：loga(axay)loga2.当

7、堂检测答案1答案D解析0a1,0b1，ab，ab2，a2b22ab.四个数中最大的应从ab，a2b2中选择而a2b2(ab)a(a1)b(b1)又0a1,0b1，a(a1)0，b(b1)0，a2b2(ab)0，即a2b2ab，ab最大故选D.2答案B解析ab3，2a2b2224.3答案a2解析令a244a，则a24a40，a2.4答案RQP解析ab1，lg alg b0，QP，又Q(lg alg b)lg ablglgR，RQP.课时精练答案一、选择题1答案C解析当，均为正数时，2，故只须a、b同号即可，均可以2答案A解析PQ.3答案A解析由基本不等式a2b2|a|2|b|22|a|b|2|a

8、b|，当且仅当|a|b|时，等号成立4答案C解析a2b22ab，(a2b2)(a2b2)(a2b2)2ab，即2(a2b2)(ab)24，a2b22.5答案C解析22m4n22n1，n1，即m2n1，(m，n)在x2y1的左下方6答案A解析，又f(x)()x为减函数，ff()f，即CBA.7答案C解析0ab，又f(x)ln x在(0，)上为增函数，故ff()，即qp.又r(f(a)f(b)(ln aln b)ln aln bln(ab)f()p.故prq.选C.二、填空题8答案解析a2a20，a1或a2(舍)，ylogax是增函数，又 ，logalogalogat.9答案解析由重要不等式a2b

9、22ab，可知正确；2，可知正确；当ab1时，不等式的左边为1，右边为，可知不正确；当a1，b1时，可知不正确10答案解析abc，ab0，bc0，当且仅当abbc，即2bac时，等号成立三、解答题11证明左式32 2 2 33，当且仅当a24b29c2，即a2b3c时，等号成立12解对，分别利用不等式2(a2b2)(ab)2，即可比较出二者的大小因为a2b22ab，所以2(a2b2)(ab)2，当且仅当ab时，等号成立又因为a，b都是非负实数，所以(ab)，当且仅当ab时，等号成立同理(bc)，当且仅当bc时，等号成立，(ca)，当且仅当ac时，等号成立所以(ab)(bc)(ca)(abc)，当且仅当ab