2022年八年级数学上册_一次函数的图象教案

1、学习必备欢迎下载一次函数的图象教学设计（第二课时）一、教学设计思想本节课是一次函数图象的第2 课时，主要研究正比例函数，我们将正比例函数作为一次函数的特例进行研究，过去是先研究正比例函数，再研究一次函数，体现了“特殊到一般”的研究方法，而本教材却体现“一般到特殊”研究的方法，给出了正比例函数的概念。教学时教师关注学生的思维特征，只要学生说的有道理，就给与鼓励性评价，培养学生用于探索的精神。二、教学目标知识与技能1会作正比例函数的图象2能说出正比例函数y=kx的图象的特点3提高利用函数图像解决问题的能力过程与方法通过作正比例函数图象，并分析其特点，进一步培养数形结合的意识和能力情感态度与价值观1

2、通过议一议，培养探索精神和合作交流意识2能积极与同伴合作交流，并能进行探索活动，发展实践能力与创新精神三、教学重点1正比例函数的图象的特点2一次函数的图象的特点3y=x与y=x+6 的位置关系四、教学难点正比例函数，一次函数图象的特点的探索过程五、教学方法启发式教学法六、教具准备投影片四张：第一张：练习（记作63 2 a） ；第二张：练习（记作63 2 b） ；第三张：练习（记作63 2 c） ；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载第四张：练习（记作63 2 d） 七、

3、教学过程导入新课师上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为列表；描点；连线经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系本节课我们进一步来研究一次函数图象的其他性质讲授新课一、 师首先我们来研究一次函数的特例正比例函数的有关性质请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=21x，y=x，y=3x，y=2x的图象生解：如图师大家在画正比例函数的图象时，描了几个点？生我描了五个点生 我描了两个， 因为正比例函数是一次函数，一次函数的图象是直线，两点就能确定一条直线，所以我找了两点生我找了一点，因为正比例函数y=kx中，当x=0 时，y

4、=0，所以只要找一个点，再过这一点和（ 0，0）点就能画出正比例函数的图象师刚才大家的回答都有道理，有找五个点的，有找两个点的，也有找一个点的，可能还有找四个或三个点的情况，下面大家思考一下，最少可描几个点？生描一个点生 不对， 因为正比例函数的图象是直线而由两个点才能确定一条直线，所以他说描一个点就能画出直线是错的师 描一个点的同学实际上是描了两个点，一个点是原点， 另一个是他所说的点，虽然他表达的不太合理，但是可以看出，这位同学进行了很好的观察，观察上图可以看出，每一个正比例函数的图象都过（0，0）点，所以只要再找一点就可以了精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - -

5、- - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载由此可以得出正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线师再观察上图， 直线y=21x，y=x，y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一个与x轴正方向所成的锐角最小？生y=3x与x轴正方向所成的锐角最大，y=21x与x轴正方向所成的锐角最小师从正比例函数y=21x，y=x，y=3x中的k有何共同点？生都是大于0 的数师由k的大小和直线与x轴正方向所成的锐角的大小情况来看，它们之间是否有共同点？生k=3 时，y=3x与x轴正方向所成的锐角最大，当x=21时，y=21x与x轴正方向

6、所成的锐角最小，所以可以看出，当k0 时，k的值越大，y=kx与x轴正方向所成的锐角越大师从上面还可以看出，当k 0 时，y随x的增大而怎样变化？当k 0 时，y随x的增大而怎样变化？生当k0 时，y随x的增大而增大，当k0 时，y随x的增大而减小师现在，我们一起来回忆一下，对正比例函数都讨论了哪些性质？正比例函数的图象有以下特点：（1）正比例函数的图象都经过坐标原点（2）作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1，k）点（3）在正比例函数y=kx图象中，当k0 时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大（4）在正比例函数y=kx图象中， 当k 0 时，y的值随x值

7、的增大而增大；当k0 时，y的值随x值的增大而减小二、做一做在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6，y=x，y=x+6，y=5x的图象生图象如下：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载三、一次函数y=kx+b的图象的特点师在正比例函数y=kx中，我们研究过它的有关性质，那么在一次函数y=kx+b中，是否也有同样的性质呢？生在函数y=2x+6 中，k0，y的值随x值的增大而增大；在函数y=x+6 中，y的值随x值的增大而减小师从上可知，一次函数y=kx+b中，y的值随x

8、的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同； 那么其他性质是否也相同呢？下面请大家对照正比例函数图象的性质来研究一次函数图象的性质生一次函数的图象不过原点，但是和两个坐标轴相交师在作一次函数y=kx+b的图象时，需要描几个点？描哪些点比较简单？生 需要描两个点，任意给x的一个值，相应的可求出y的值， 则就可在直角坐标系中描出这点，同样可再找另外一个点，过这两点作直线就是所求的直线师 很好， 除了这位同学所说的方法外，大家注意到一次函数的图象与两坐标轴有交点，找这两个点比较简单，因为坐标轴上的点有特点，在一次函数y=kx+b中，当x=0时，y=b; 当y=0时，x=kb，所以找（ 0，b）

9、， （kb，0）比较简单那么一次函数y=kx+b中，当k0 时，是否还有k的值越大， 函数图象与x轴正方向所成的锐角越大这个性质呢？下面我们通过画图象来得出结论请大家在同一直角坐标系内作出一次函数y=x+1，y=21x+2，y=31x+1生精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载从图象上可以看出，y=x+1 的图象与x轴正半轴所成的锐角最大，y=31x+1 的图象与x轴正半轴所成的锐角最小，所以可以推出在一次函数y=kx+b中，当k0 时，k的值越大，函数图象与x轴正半轴所

10、成的锐角越大综上可知，一次函数y=kx+b的图象有如下特点（1）在一次函数y=kx+b图象中当k0 时，y的值随x值的增大而增大；当k0 时，y的值随x值的增大而减小（2）一次函数y=kx+b的图象不过原点，和两坐标轴相交（3）在作一次函数y=kx+b的图象时，需要描两个点，一般描（0，b）和（kb，0） （4）在一次函数y=kx+b中，若k0 时，k的值越大，函数图象与x轴正半轴所成的锐角越大四、想一想（1）x从 0 开始逐渐增大时，y=2x+6 和y=5x哪一个的值先达到20？这说明了什么？（2）直线y=x与y=x+6 的位置关系如何？（3）直线y=2x+6 与y=x+6 的位置关系如何？

11、解： （1）如下图所示，y=5x的函数先达到20，这说明随着x的增大，y=5x的函数值比y=2x+6 的函数值增加得快精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（2）y=x与y=x+6 的图象如下；从图上可以看出直线y=x与y=x+6 的位置关系是平行（3）作y=2x+6 与y=x+6的图象时，与两坐标轴的交点分别为（0，6） ， （ 3，0）和（0，6） ， （6，0） ，它们都过（ 0，6）点，所以y=2x+6，与y=x+6的位置关系是相交，图象如下：课堂练习投影片（ 6

12、32 a ）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载1下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是ay=2xby=2x+1 cy=x2 dy=x2 答案： c 投影片（ 632 b ）2某函数具有下列两条性质（1）它的图象是经过原点（0，0）的一条直线；（2）y的值随x值的增大而增大请你举出一个满足上述两个条件的函数（用关系式表示）师由（ 1）得，这个函数是正比例函数由（2）得，k0，所以只要满足这两个条件就可以了，如y=3x，y=2x等投影片（ 632 c）3对于一次函数

13、y=（2m）x+1（1）若y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是什么？（2）若y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是什么？解： （1）当 2m0 时，即m2 时，y的值随x值的增大而增大（2）当 2m0 时，即m 2 时，y的值随x值的增大而减小投影片（ 632 d）4 （ 1）对于函数y=5x+6，y的值随x值的减小而 _；（2）对于函数y=3221x，y的值随x值的 _而增大解： （1）减小（2）减小课时小结本节课学的内容有：1正比例函数y=kx的图象的特点2一次函数y=kx+b的图象的特点精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

14、7 页，共 8 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载3y=x，与y=x+6 的图象的位置关系4y=x+6 与y=2x+6 的图象的位置关系课后作业习题 64 活动与探究某单位计划十月份组织员工到h地旅游， 人数估计在1025 人之间 甲、乙两旅行社的服务质量相同， 且组织到h地旅游的价格都是每人200 元，该单位联系时， 甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，问该单位应怎样选择，使其支付的旅游总费用较少？解：设该单位到h地旅游人数为x，选择甲旅行社时，所需费用为y1元；选择乙旅行社时，所需费用为y2元，则有y1=2000 75x，即y1=150 xy2=2000 8（x1） ，即y2=160 x160 （1）若y2=y1，解得x=16 （2）若y2y1，解得x16 （3）若y2y1，解得x16 所以，当人数为16 人时，选择甲或乙旅行社支付的总费用一样，即可任选其中一家；当人数在