初一数学相交线和平行线探究题(附答案解析)

1、初一数学相交线和平行线探究题(附答案解析)初一数学相交线和平行线探究题1abcd，点c在点d的右侧，abc，adc的平分线交于点e（不与b，d点重合）abc=n°，adc=80°（1）若点b在点a的左侧，求bed的度数（用含n的代数式表示）；（2）将（1）中的线段bc沿dc方向平移，当点b移动到点a右侧时，请画出图形并判断bed的度数是否改变若改变，请求出bed的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由2已知：如图、，解答下面各题：（1）图中，aob=55°，点p在aob内部，过点p作peoa，pfob，垂足分别为e、f，求epf的度数。（2）图中，点p在a

2、ob外部，过点p作peoa，pfob，垂足分别为e、f，那么p与o有什么关系为什么（3）通过上面这两道题，你能说出如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？（4）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角是什么关系（请画图说明结果，不需要过程）3如图，射线oa射线cb，c=oab=100°点d、e在线段cb上，且dob=boa， oe平分doc（1）试说明aboc的理由； （2）试求boe的度数； （3）平移线段ab；试问obc：odc的值是否会发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律 若在平移过程中存在某种情况使得oec=oba，试

3、求此时oec的度数 4 (1)如图1，已知abcd，abc=60°，可得bcd=_°； 如图2，在的条件下，如果cm平分bcd，则bcm=_°； 如图3，在、的条件下，如果cncm，则bcn=_° (2)、尝试解决下面问题：已知如图4，abcd，b=40°，cn是bce的平分线， cncm，求bcm的度数 5已知，如图，在abc中，a=abc，直线ef分别交abc的边ab，ac和cb的延长线于点d，e，f（1）求证：f+fec=2a；（2）过b点作bmac交fd于点m，试探究mbc与f+fec的数量关系，并证明你的结论6如图，已知直线l1l2，

4、直线l3和直线l1、l2交于c、d两点，点p在直线cd上. （1）试写出图1中apb、pac、pbd之间的关系，并说明理由；（2）如果p点在c、d之间运动时，apb，pac，pbd之间的关系会发生变化吗？答： .（填发生或不发生）；（3）若点p在c、d两点的外侧运动时（p点与点c、d不重合，如图2、图3），试分别写出apb，pac，pbd之间的关系，并说明理由.7（8分）如图，已知直线l1l2，l3、l4和l1、l2分别交于点a、b、c、d，点p在直线l3或l4上且不与点a、b、c、d重合记aep=1，pfb=2，epf=3（1）若点p在图（1）位置时，求证：3=1+2；（2）若点p在图（2）

5、位置时，请直接写出1、2、3之间的关系；（3）若点p在图（3）位置时，写出1、2、3之间的关系并给予证明；（4）若点p在c、d两点外侧运动时，请直接写出1、2、3之间的关系8（1）已知：如图1，直线acbd，求证：apb=pac+pbd；（2）如图2，如果点p在ac与bd之内，线段ab的左侧，其它条件不变，那么会有什么结果？并加以证明；（3）如图3，如果点p在ac与bd之外，其他条件不变，你发现的结果是 （只写结果，不要证明）9平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，若abcd，点p在ab、cd外部，则有b=bod，又因bod是pod的外角，故bod=bpd+d，得bpd=b-d

6、将点p移到ab、cd内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则bpd、b、d之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线ab绕点b逆时针方向旋转一定角度交直线cd于点q，如图c，则bpdbdbqd之间有何数量关系（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中a+b+c+d+e+f的度数4试卷第4页，总4页参考答案1（1）bed=n°+40°；（2）bed的度数改变，bed=220°n°【解析】试题分析：（1）如图1，过点e作efab，根据平行线性质可得abe=bef，cde=def，再由角平分线定义得出abe=abc=n

7、76;，cde=adc=40°，代入bed=bef+def即可求得答案；（2）如图2，过点e作efab，根据角平分线定义可得abe=abc=n°，cde=adc=40°，再由平行线性质可得bef=180°abe=180°n°，cde=def=40°，代入bed=bef+def即可求得答案试题解析：解：（1）过点e作efab，abcd，abcdef，abe=bef，cde=def，be平分abc，de平分adc，abc=n°，adc=80°，abe=abc=n°，cde=adc=40°，

8、bed=bef+def=n°+40°；（2）bed的度数改变，过点e作efab，如图，be平分abc，de平分adc，abc=n°，adc=80°，abe=abc=n°，cde=adc=40°，abcd，abcdef，bef=180°abe=180°n°，cde=def=40°，bed=bef+def=180°n°+40°=220°n°考点：平行线的判定及性质；角平分线定义2（1）125°；（2）p=o；（3）相等或互补；（4）相等或互

9、补.【解析】试题分析：（1）利用四边形的内角和定理即可求解；（2）利用垂直的定义和三角形的内角和定理求解；（3）根据（1）和（2）的结果即可求解；（4）本题应分两种情况讨论，如图，1，2，3的两边互相平行，由图形可以看出1和2是邻补角，它们和3的关系容易知道一个相等，一个互补试题解析：（1）如图，peoa，pfob，peo=ofp=90°，epf=360°-90°-90°-55°=125°；（2）如图，peoa，pfob，peo=ofp=90°，又ogf=pge，p=o；（3）如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两

10、个角相等或互补；（4）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补如图，1，2，3的两边互相平行， 3=4，4=1，4+2=180°；3=1，3+2=180°这两个角相等或互补考点：1.平行线的性质；2.垂线3（1）答案见解析 （2）boe=40°. （3）不会，比值=1:2；oec=60°.【解析】试题分析：（1）根据oa2）根据两直线平行，同旁内角互补求出aoc，再求出eob=aoc.（3）根据两直线平行，内错角相等可得aob=obc，再根据三角形的外角性质oec=2obc即可.根据三角形的内角定理，求出coe=aob，从而得到ob

11、、od、oe是aoc的四等分线，在利用三角形的内角定理即可求出oec的度数.试题解析：（1）oacb，oab+abc=180°，c=oab=100°，c+abc=180°，aboc . （2）cboa，aoc=180°c=180°100°=80°，oe平分cod，coe=eod，dob=aob，eob=eod+dob=aoc=×80°=40°；（3）cboa，aob=obc，eob=aob，eob=obc，oec=eob+obc=2obc，obc：oec=1：2，是定值； 在coe和aob中，o

12、ec=oba，c=oab，coe=aob，ob、od、oe是aoc的四等分线，coe=aoc=×80°=20°，oec=180°ccoe=180°100°20°=60°，oec=oba，此时oec=oba=60°. 考点：1、平行线的性质与判定定理 2、三角形的外角性质和内角定理.4(1)、60；30；60；(2)、20°【解析】试题分析：(1)、根据平行线的性质以及角平分线、垂线的性质得出角度的大小；(2)、根据平行线的性质得出bce=140°，根据角平分线的性质得出bcn=70&#

13、176;，根据垂直的性质得出bcm=20°.试题解析：(1)、60；30；60(2)、abcd， b+bce=180°， b=40°， bce=180°-b=180°-40°=140°cn是bce的平分线， bcn=140°÷2=70° cncm， bcm=90°-bcn=90°-70°=20°考点：平行线的性质5（1）证明见解析（2）mbc=f+fec，证明见解析【解析】试题分析:（1）根据三角形外角的性质，可得出fec=a+ade，f+bdf=abc，

14、再根据a=abc，即可得出答案；（2）由bmac，得出mba=a，a=abc，得出mbc=mba+abc=2a，结合（1）的结论证得答案即可（1）证明：fec=a+ade，f+bdf=abc，f+fec=f+a+ade，ade=bdf，f+fec=a+abc，a=abc，f+fec=a+abc=2a（2）mbc=f+fec证明：bmac，mba=a，、a=abc，mbc=mba+abc=2a，又f+fec=2a，mbc=f+fec考点：三角形内角和定理；平行线的性质；三角形的外角性质6见试题解析【解析】试题分析：（1）过点p作pel1，apepac，又因为l1l2，所以pel2，所以bpepb

15、d，两个等式相加即可得出结论。（2）不发生（3）若点p在c、d两点的外侧运动时（p点与点c、d不重合），则有两种情形：如图1，有结论：apbpbdpac. 理由如下：过点p作pel1，则apepac，又因为l1l2，所以pel2，所以bpepbd，所以可得出结论apbpbdpac.。如图2，有结论：apbpacpbd. 理由如下：过点p作pel2，则bpepbd，又因为l1l2，所以pel1，所以apepac，所以可得结论apbpac-pbd.试题解析：解：（1）apbpac+pbd. 理由如下：过点p作pel1， 则apepac，又因为l1l2，所以pel2，所以bpepbd，所以ape+b

16、pepac+pbd，即apbpac+pbd. （2）若p点在c、d之间运动时apbpac+pbd这种关系不变. （3）若点p在c、d两点的外侧运动时（p点与点c、d不重合），则有两种情形：如图1，有结论：apbpbdpac. 理由如下：过点p作pel1，则apepac，又因为l1l2，所以pel2，所以bpepbd，所以apbbpe-ape，即apbpbdpac. 如图2，有结论：apbpacpbd. 理由如下：过点p作pel2，则bpepbd，又因为l1l2，所以pel1，所以apepac，所以apbape-bpe，即apbpac-pbd. 考点：平行线的性质7（1）证明略；（2）3=21；

17、证明略；（3）3=360°12证明略；（4）当p在c点上方时，3=12，当p在d点下方时，3=21【解析】试题分析：此题是证明题；探究型主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出辅助线，是解决问题的关键此题四个小题的解题思路是一致的，过p作直线l1、l2的平行线，利用平行线的性质得到和1、2相等的角，然后结合这些等角和3的位置关系，来得出1、2、3的数量关系试题解析：解：（1）证明：过p作pql1l2，由两直线平行，内错角相等，可得：1=qpe、2=qpf；3=qpe+qpf，3=1+2（2）3=21；证明：过p作直线pql1l2，则：1=qpe、2=qpf；3=qpfqpe，3=21

18、（3）3=360°12证明：过p作pql1l2；同（1）可证得：3=cep+dfp；cep+1=180°，dfp+2=180°，cep+dfp+1+2=360°，即3=360°12（4）过p作pql1l2；当p在c点上方时，同（2）可证：3=dfpcep；cep+1=180°，dfp+2=180°，dfpcep+21=0，即3=12当p在d点下方时，3=21，解法同上综上可知：当p在c点上方时，3=12，当p在d点下方时，3=21考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角性质8见解析；apb+pbd+pac=360°；apb=pbdpac【解析】试题分析：过p作pmac，根据平行线的性质得出1=pac，2=pbd，即可得出答案；过p作pmac，根据平行线的性质得出1+pac=180°，2+pbd=180°，相加即可；过p作pmac，根据平行线的性质得出mpa=pac，mpb=pbd，即可得出答案试题解析：（1）证明： 如图1，过p作pmac， acbd， acbdpm，1=pac，2=pbd， apb=1+2=pac+p