注意亦可利用矩阵的初等列变换求解逆矩阵1ppt课件

1、 留意：亦可利用矩阵的初等列变换求解逆矩阵.现实上：由于1211)(lPPPA11121PPPl1111AEEAAAAEA1AEEA列变换所以l现实上，对于BAX 假设A可逆，那么有BAAXAX11对应于：BAEBAA11即1ABA A B行变换例例3. 设设 AX = B , 求求 X . 其中其中解解 假设假设A可逆，那么BAX1343431312252321BA122620915205232112325221 ,3134343AB1226209152052321311009152041201311006402023001311003201023001所以332123X同理亦可求解矩阵方程

2、CYA 假设可逆，那么有A1 CAY即1CAECA列变换例例4. 设设A的伴随矩阵的伴随矩阵8000010100100001A且有,311EBAABA求 B.解解: 在在EBAABA311两边左乘,A右乘 A ，得AEBAAAABAA)3()(11即由于,|EAAA而, 8|3AA从而有2|A*故*式可改写为EBAB62即EBAE6)2(所以1)2(6AEB1*13A ABA AA BA AA A1)2(6AEB1000060600600006100001006101010006矩阵的初等变换与线性方程组 矩 阵 的 初 等换初 等 方 阵矩 阵 的 秩线 性 方 程 组概 念1.对换矩阵的i

3、, j两行列.2.用k0乘矩阵的第i行列.3.把某i行列的k倍加到另一行列的对应元素上去.性 质1.初等变换不改动矩阵的秩.2.对A经过有限次初等变换得到B，那么A等价B.用 途求逆， 11AEEAAEEA列行求矩阵A的秩、最简型、规范形.性 质初等方阵都是可逆矩阵，其逆依然是同种的初等矩阵.对Amn矩阵实施一次行初等变换，相当于对A左乘一个相应的m阶初等方阵；对A实施一次列初等变换，相当于对A右乘一个相应的n阶初等方阵.任何可逆矩阵都可以表为假设干个初等方阵的乘积.概 念对单位矩阵实施一次初等变换而得到的矩阵称为初等方阵.三种初等变换对应三种初等方阵. 概 念k阶子式.秩：矩阵非零子式的最高

4、阶数. 性 质零矩阵的秩为零.R(A)=R(AT)假设B可逆，那么R(AB)=R(A).R(A+B) R(A)+R(B)R(AB) minR(A), R(B)R(AB) R(A)+R(B)-n假设AB=0, 那么R(A)+R(B) n0Ax0Ax 有非零解 R(A)n.求 解1.化系数矩阵为最简形.2.找等价的方程组.3.写通解.bAx bAx 有解 R(A)=R(B).求 解1.把增广矩阵B化为最简形.2. 找等价的方程组.3.写通解.Ax = 0 有独一零解有独一零解 R(A) = r = n.Ax = 0 有无穷多个非零解有无穷多个非零解 R(A) = r n.其通解可表为：rnrnkkkx2211rn 21,为方程组的根底解系.其中Ax=b无解无解 R(A) R(B) Ax=b有解有解 R(A) =R(B) = r1当 r = n 时，方程组有独一解.2当 r n 时，方程组有无穷多解