高中数学习题必修4及答案

1、高中数学习题必修4及答案 篇一：人教版高一数学必修四测(含详细) 数学试题（必修4） （特别适合按14523顺序的省份） 必修4 第一章 三角函数(1) 一、选择题： 1.已知A=第一象限角，B=锐角，C=小于90°的角，那么A、B、C关系是（ ） AB=AC BBC=C CAC DA=B=C 2 sin21200等于 （ ） 133 C D 2222 3.已知 sin2cos3sin5cos5,那么tan的值为 B2 C （ ） 1616 4下列函数中，最小正周期为的偶函数是 （ ） A2 23 D23 x1tan2xA.y=sin2xB.y=cos C .sin2x+cos2x

2、D. y= 21tan2x 5 若角600的终边上有一点4,a，则a的值是 （ ） 0 4B 43 C 43 D 6 要得到函数y=cos( A向左平移xx)的图象，只需将y=sin的图象 （ ） 242个单位 B.同右平移个单位 22 C向左平移个单位 D.向右平移个单位 44 7若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将 整个图象沿x轴向左平移1个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象22 y=f(x)是 （ ） Ay=11sin(2x)1B.y=sin(2x)1 2222 11C.y=sin(2x)1 D. sin(2x)1 2424

3、 8. 函数y=sin(2x+5)的图像的一条对轴方程是 （ ） 2 5A.x=-B. x=- C .x=D.x= 4248 1，则下列结论中一定成立的是 2 29若sincos（） A.sin2 Bsin2 2sincos1 Dsincos0 C （ ） 10.函数y2sin(2x 3)的图象 A关于原点对称 B关于点（ 11.函数ysin(x A，0）对称 C关于y轴对称 D关于直线x=对称 662xR是 （ ） ,上是增函数 B0,上是减函数 22 C,0上是减函数 D,上是减函数 12. 函数y （ ） 3,2kA2kB2k,2k(kZ)(kZ) 366 2 3 C2k3,2k(kZ)

4、 D2k 23,2k2(kZ) 3 二、填空题： 13. 函数ycos(x2)(x,)的最小值是. 863 与2021终边相同的最小正角是_0 15. 已知sincos1,且,则cossin. 842 若集合Ax|k xk,kZ，Bx|2x2， 3 则AB=_ 三、解答题： 17已知sinxcosx1，且0x 5 a) 求sinx、cosx、tanx的值 b) 求sin3x cos3x的值 已知tanx2，（1）求221sinxcos2x 34 （2）求2sinxsinxcosxcosx的值22 19. 已知是第三角限的角，化简 20已知曲线上最高点为（2，2），由此最高点到相邻的最低点间曲线

5、与x轴交于 一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x1sin1sin 1sin1sin 必修4 第一章 三角函数(2) 一、选择题： 1已知sin0,tan0，则sin2化简的结果为 （ ） Acos B. cosCcosD. 以上都不对 2若角的终边过点(-3，-2)，则( ) Asintan0 Bcostan0Csincos0Dsincot0 3已知tan，3，那么cossin的值是（ ） 2 13131313 C D 22224函数ycos(2x Ax 5已知x(2)的图象的一条对称轴方程是（） 2B. x4 C. x8 D. x 3,0)，sinx,则tan2x=() 25 7

6、72424A B. C.D. 242477 116已知tan(),tan()，则tan()的值为 （） 4243 A2 B. 1 C. 7函数f(x)2 D. 2 2cosxsinx的最小正周期为 （） cosxsinx A1 B. 8函数ycos( A2k C. 2 D. 2x)的单调递增区间是（） 23 42,2k(kZ)B. 33 28,2k(kZ) D. 33424k,4k(kZ) 33284k,4k(kZ) 33C2k 9函数ysinxcosx，x,的最大值为 （） 22 篇二：高中数学必修4综合测试题及答案 必修4综合检测 一、选择题（每小题5分，共60分） 1下列命题中正确的是（

7、） A第一象限角必是锐角B终边相同的角相等 C相等的角终边必相同D不相等的角其终边必不相同 2将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 A （ ） D 3 B 3 C 6 6 3已知角的终边过点P4m，3m，m0，则2sincos的值是（） A1或1 B 2222 或C1或 D1或 5555 4、若点P(sincos,tan)在第一象限,则在0,2)内的取值范围是（ ） 535 A.(,)(,)B.(,)(,) 424244 35333 C.(,)(,) D.(,)(,) 2442244 5. 若|2 ，|2 且（） ，则与的夹角是 （ ） （A） （B） 6 5 （C） （D） 4312 6.

8、已知函数yAsin(x)B的一部分图象如右图所示，如果A0,0,| 2 ，则（ ） A.A4B.1 C. 6 D.B4 7. 设集合A(x，y)|y2sin2x，集合B(x，y)|yx，则（ ） AAB中有3个元素 BAB中有1个元素 CAB中有2个元素 DABR 已知x( A 7 24 2 ,0),cosx 4 ,则tan2x（ ） 5 B 724 C24 7 D 247 9. 同时具有以下性质：“最小正周期实；图象关于直线x3在63上是增函数”的一个函数是 （）xA. ysin(26) B. ycos(2x3 C. ysin(2x 6 D. ycos(2x6) 10. 设i=(1,0),j

9、=(0,1),a=2i+3j,b=ki4j,若ab，则实数k的值为（ ） A6B3 C3D6 11. 函数y3sin( A2 3 4 3x)3cos( 4 3x)的最小正周期为 （） B 3 C8 D4 12. 2021年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是 A1 1 ,则sin2cos2的值等于（ ） 252477BC D 252525 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 已知sin 2 cos 2 2，那么sin的值为 ，cos2的值为 。 3 12

10、 ，则a·b= 。 5 14. 已知|a|=3,|b|=5, 且向量a在向量b方向上的投影为 15. 已知向量OP(2,1),OA(1,7),OB(5,1),设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是_。 16给出下列6种图像变换方法： 图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的横坐标伸长到原来的2倍；图像向右平移右平移 1 ；图像上所有点的纵坐标不变，2 个单位；图像向左平移个单位；图像向33 22 个单位；图像向左平移个单位。请写出用上述变换将函数y = sinx的图像变33 x 换到函数y = sin (+)的图像的一个变换_(按变换顺序写上序号即可) 23 三、

11、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应有证明或演算步骤） 17、（12分）已知cos(18. (12分)已知值. 19.（12分）已知向量a(cos 3x3xxx ，sin)，b(cos，sin)，其中xR（）c(，1)，2222 12 )=,sin()=,且(,),(0,),求cos的值. 2222293 3353，0，cos()，sin()，求sin的 44541344 当ab时，求x值的集合；（）求|ac|的最大值。 20、（12分）已知函数f(x)2sin2xsin2x1,xR. （1）求f(x)的最小正周期及f(x)取得最大值时x的集合； （2）在平面直角坐标系中画出函数f(x)在

12、0,上的图象. 21、（12分）设a、b是两个不共线的非零向量（tR） 1 （1）记OAa,OBtb,OC(ab),那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？ 3 （2）若|1且与夹角为120，那么实数x为何值时|x|的值最小？ 22、（14分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km的海面P处，并正以20km/h的速度向北偏西方向移动（其中cos 19 ）,台风当前影响半径20 为10km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？ 参考答案C2. D3B4、B5、B6、C7、A8、D 9、C. 10、D11、A12、D 1

13、7 、，、158 16 或 39 17、已知cos(18. 解： 12 )=,sin()=,且(,),(0,),求cos的值. 2222293 3 44 43 又cos() sin() 452445 3335 又sin() 0 444413312 cos() 413 3 sin( + ) = sin + ( + ) = sin()() 44 334123563 sin()cos()cos()sin()() 444451351365 3xx3xx 解：（）由ab，得ab0，即coscossinsin04分 2222 k (kZ)5分 则cos2x0，得x 24 k x|x，kZ为所求6分 24

14、（）|ac|2(cos 3x3x3x)2(sin1)254sin()，10分 2223 所以|ac|有最大值为312分 解：（I）f(x)2sin2xsin2x1sin2x(12sin2x)sin2xcos2x =2sin(2x)5分 4 所以f(x)的最小正周期是6分 所以当2xx R， 4 2k 2 ,即xk 3 (kZ）8 时，f(x)的最大值为2. 即f(x)取得最大值时x的集合为x|xk 3 ,kZ8分 8 （II）图象如下图所示：（阅卷时注意以下3点） 1最小值f( 3 )2， 8 7 )2.10分 8 最小值f( 2增区间0, 37 ,; 88 减区间 37 ,12分 88 3 3图象上的特殊点：（0，1），（,1），（,1），(,1),(,1)14分 442 注：图象上的特殊点错两个扣1分，最多扣2分 21、解：（1）A、B、C三点共线知存在实数,使(1) 1 即()(1)t，4分 3 11 则,实数t6分 32 1 （2）|cos120, 2|x|2x22xx2x1,9分 2 2 1当x时,|x|取最小值12分 22 22、解：如右图，设该市为A，经过t小时后台风开始影响该城市， 则t小时后台风经过的路程PC（20t）k