2测试装置的基本特性

1、第二章测试装置的基本特性测试是具有实验性质的测量，是从客观事物取得有关信息的过程。本章知识要点及要求1、掌握线性系统及其主要特性。2、掌握测试装置的动态特性及静态特性。3、掌握一、二阶测试装置的频率响应特性。4、掌握测试装置的不失真测试条件。第一节概述一、重点内容1、测试装置的基本要求测试装置的基本特性主要讨论测试装置及其输入、输出的关系。理想的测试装置应该具有 单值的、确定的输入输出关系。即，对应于某一输入量，都只有单一的输出量与之对应。知道其中的一个量就可以确定另一个量。2、线性系统及其主要性质线性系统的输入 x( t) 与输出y( t) 之间的关系可用下面的常系数线性微分方程来描述时，则

2、称该系统为时不变线性系统，也称定常线性系统。 式中 t 为时间自变量， an 、an 1 、 、a1 、 a 0 和 bn 、 bn 1 、 、b1 、 b0 均为常数。and n y(t )an 1d n 1 y( t)a1dy(t)a0 y(t )dt ndt n 1dtd m x(t)d m 1 x(t )b1dx(t)b0 x(t )bmbm 1dtdt mdt m 1线性时不变系统的主要性质：1）叠加原理特性若 x1 ty1 tx2 ty2 t则x1 tx2 ty1 ty2 t2）比例特性若 x ty t则ax tay t3）系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数dx tdy t

3、dtdt4） 如系统的初始状态均为零，则系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分。t0t0x t dty t dt005）频率保持性二、测试和测试装置的若干术语（自学）1、测量、计量和测试测量：是指以确定被测对象量值为目的的全部操作。计量：是指实现单位统一和量值准确可靠的测量。测试：具有试验性质的测量。动态测量：确定量的瞬 时值及其随时间变化的 量所进行的测量。静态测量：指测量期间 被测量认为是恒定的。2、测量装置的误差和准确度测量装置的误差：测量装置的示值和被测量的真值之间的差值称为测量装置的误差。实际值：只指满足规定准确度的可用来代替真值使用的量值。测量装置的准确度：表示测量装置给出接

4、近于被测量真值的示值的能力，反映测量装置的总误差，包括系统误差和随机误差。引用误差：测量装置的示值绝对误差与引用值之比，并以百分数表示。例：一万用表电压量程为0150V ，当其示值为100V 时，电压实际值为，求该表的引用误差。100 99.4 100% 0.4%1503、量程和测量范围量程：测量装置示值范围上、下限之差。测量范围：指使该装置的误差处于允许极限内，它所能测量的被测量的范围。4、信噪比：信号功率与干扰（噪声）功率之比。SNR10 lgN sN nN s 、 N n 为信号和噪声的功率。SNR20 lgVsVn5、动态范围：指装置不受噪声影响而能获得不失真输出的测量上限值ym ax

5、 和下限值ymin 之比。ymaxDR 20lgymin（以 dB 为单位）四、测量装置的特性动态特性静态特性作业 P542 1第二节测试装置的静态特性引言： 1、理想测试装置的静态特性y b0 x Sx a0S灵敏度，线性度2、实际测试装置的静态特性yS1 xS2 x2S3 x3( S1S2 xS3 x2)x测试装置的静态特性 就是在静态测量情况下描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。描述测试装置静态特性的主要指标有：一、线行度是指测量装置输出、 输入之间保持常值比例关系的程度。作为技术指标则采用线性误差来表示，即用在装置标称输出范围A 内，校准曲线与拟合直线的最大偏差B 来表示。也

6、可用相对误差来表示，如B100%线性误差 A拟合直线的方法端基法最小二乘法（也称独立直线）二.灵敏度、鉴别力阈、分辨力1、灵敏度 S当装置的输入 x 有一个变化量x ，引起输出 y 发生相应的变化为y ，则定义灵敏度为：ydySxdx对理想的定常线性系统，灵敏度：Syyb0 常数xxa02、鉴别力阈：把引见测量装置输出值产生一个可察觉变化的最小被测量变化值成为鉴别力阈。3、分辨力指指示装置有效地辨别紧密相邻量值的能力。数字装置的分辨力为最后位数的一个字。模拟装置的分辨力为指示标尺分度值的一半。三 . 回程误差 当输入量由小增大和由大减小时， 对于同一输入量所得到的两个输出量却往往存在着差值，

7、把在全测量范围内， 最大的差值 h 称为回程误差。四. 稳定度和漂移稳定度是指测量装置在规定条件下保持其测量特性恒定不变的能力。漂移：测量装置的测量特性随时间的慢变化，称为漂移。第三节测试装置的动态特性的数学描述动态特性是指输入随时间变化时，测试装置输入与输出间的关系。一、传递函数 H ( s)传递函数是测试装置动特性的复频域描述，它表达了系统的传递特性。d n y td n 1 y tdy td m x tdx tandt nan 1dt n 1a1 dta0 b1dt mb1 dtb0Y sH s X sGh sbm Smbm 1Sm 1b1 S b0H san 1Sn 1a1S a0an

8、 Sn传递函数 H (s) 性质： H ( s) 与 x t 及系统的初始状态无关，只表达了系统的传输特性。 H ( s) 不拘泥于系统的物理结构。 H ( s) 描述系统传输、转换特性真实量纲的变换关系。 H ( s) 中的分母取决于系统的结构。二 . 频率响应函数 H ( ) A( )e j ( )它是测试装置动态特性的频域描述， 它描述了系统的简谐输入和其稳态输出的关系。、幅频特性、相频特性和频率响应函数x tX 0 sinty tY0 sintAY0AX 0- 幅频特性- 相频特性H ()A()e j ( ) 频率响应函数、H()的求法：bm Smbm 1Sm 1b1 S b0H sa

9、n 1Sn 1a1S a0an Sn将 sj代入上式得：bm jmbm 1jm 1b1jb0Hnan 1jn 1a1ja0an j其频率响应最大优点可以通过实验获得： 不同 i ，测得 X 0i ， Y0i 和相位差i 全部的 Aii 和 ii ，便可表达系统的频率响应函数。Yx t ， y tFTX， YH 在初始条件为零的情况下，测X频率响应函数是描述系统的简谐输入和其稳态输出的关系。、幅、相频特性和其图象描述。A幅频特性相频特性1、2、 HPjQP实频特性Q虚频特性3、 Q P奈魁斯特图（ Nyquist 图）图中原点所画出的矢量向径，其长度和横轴夹角分别是该频率点A和。三、脉冲响应函数

10、x ttX sLt1Y sH s X sH Sy th t 脉冲响应函数四、阶、二阶系统特性、一阶系统：输入、输出关系用一阶微分方程来描述。例：以 RC系统为例，求系统的传递函数RC dyy tx tdtRCdyx ty tdt实际上，一般形式的一阶微分方程：dy ta0 y t b0 x ta1dtb0dyx ty ta0dtb0Sa0S灵敏度令 S=1，成为归一化处理：dy tx ty tdt1H s1sH11jA121arctg1讨论： 1、， A1，适合测量缓变或低频的被测量。12、， A0.707 ，45 ，可用实验法求。13、一系统的伯德图可用一条折线来近似描述，为转折频率，该处为

11、最大偏差 3dB 。练 习 ： 求 周 期 信 号 x t0.5cos10t0.2cos 100t45通 过 周 期 传 递 函 数1H s0.005s1 的装置后的稳态响应。解：令 x1 (t )0.5 cos10tx 2 ( t )0 .2 cos( 100 t45 0 )10.499x1 ( ) | H 1 ( ) | x1 ( ) | 0.5则有(0.005 10) 211 ()arctg1arctg 0.005102.86010.179y2 ( ) | H 2 ( ) | x2 ( ) | 0.2(0.005 100 ) 212 ()arctg226.570y(t)0.499 cos

12、(10t2.860 )0.179 cos(100t71.60 )120010010不失真。（二）二阶系统2H sn2 n s2s2n2H jn22 n j2jn121j 2nn1A22214 2nn2arctg1n2n二阶系统的频率特性性质：1、n ， H1，0 ， 系统不失真。2、n , H0 ,180 , 失真。1A90 ，可用实验法测得系统的3、n ,系统共振，2 ，n ， 。4、二阶系统是一个振荡环节。从测试的工作角度来看，总是希望测试装置在宽广的频率范围内由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小，为此要选择恰当的固有频率和阻尼比的组合，以便获得较小的误差和较宽的工作频率范围。一般取0.

13、6 0.8 n ，0.65 0.7 。练习：用一个时间常数为的一阶装置去测量周期分别为1s，2s 和 5s 的正弦信号，问幅值误差将是多少？11H (s)0.35 s 1解：s 11H10.35 jY1X1H10.41421 20.351Y210.222221 20.351Y310.09125 20.351幅值误差为： =,=,=第四节测试装置对任意输入的响应一 .测试装置对任意输入的响应测试装置对任意输入信号x( t) 的响应 y(t ) 为输入信号 x(t ) 与此测试装置单位脉冲响应函数h(t) 的卷积，即y(t )x(t )h(t )二 . 系统对单位阶跃的响应1、一阶系统在单位阶跃信

14、号作用下的响应2、一阶系统在单位阶跃信号作用下的响应第五节不失真测试的条件一、时域不失真条件y(t )A0 x(tt0 )二、频域不失真条件：要使信号通过测试装置后不产生波形失真， 测试装置的幅频和相频特性应分别满足A()A0常数（）t0看下图那些信号失真，是什么失真？第六节测试装置动态特性的测试自学第七节负载效应负载效应：某一装置由于后接另一装置而产生的种种现象，成为负载效应。现以简单的电阻传感器测量直流电路为例来看负载效应的影响。R2 是阻值随被测物理量变化的电阻传感器，通过测量直流电路将电阻变换转化为电压变化，通过电压表进行显示。未接入电压表测量电路时，电阻R2 上的电压降为 U0=ER2/(R 2 R1)接入电压表测量电路时，电阻R2 上的电压降为U1=ER2Rm/R 1(Rm+R2 )+RmR2为了定量说明这种负载效应的影响程度，令R1100K、 R 150K、 Rm 150K , E=150V。带入上式计算，得到 U0 =90V， U1=，误差到达 %。若将电压表测量电路负载电阻加大到 1M ，则