2第二部分专题三第2讲空间点、线、面的位置关系

1、第2讲 空间点、线、面的位置关系乂做高考真题费明命题趋向做真题1. （2019高考全国卷n ）设a B为两个平面，则all B的充要条件是（）A. a内有无数条直线与B平行B . a内有两条相交直线与B平行C . a, B平行于同一条直线D . a, B垂直于同一平面解析：选B.对于A , a内有无数条直线与B平行，当这无数条直线互相平行时，a与3 可能相交，所以A不正确；对于B ,根据两平面平行的判定定理与性质知 ，B正确；对于C, 平行于同一条直线的两个平面可能相交 ，也可能平行，所以C不正确；对于D ,垂直于同一 平面的两个平面可能相交，也可能平行，如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面 ，

2、但它们是 相交的，所以D不正确综上可知选 B.2. （2019高考全国卷 川）如图，点N为正方形ABCD的中心， ECD为正三角形，平面ECD丄平面 ABCD , M是线段ED的中点，贝U （）A .BM = EN,且直线BM ,EN是相交直线B .BM 工EN,且直线BM ,EN是相交直线C.BM = EN,且直线BM ,EN是异面直线D .BM 工 EN,且直线BM ,EN是异面直线解析：选B.取CD的中点O,连接ON, EO,因为 ECD为正三角形，所以E0丄CD ,又平面 ECD丄平面 ABCD ,平面ECD门平面 ABCD = CD ,所以E0丄平面 ABCD.设正方形ABCD的边长

3、为 2,贝U E0=3 ,ON = 1,所以 EN2= E02+ 0N2 = 4,得 EN = 2过 M 作 CD的垂线,垂足为P,连接BP,则MP = 23, CP = |,所以 BM2= MP2+ BP2= （ 23）2+（3）2+ 22=7,得BM = -. 7,所以BM丰EN.连接BD , BE,因为四边形 ABCD为正方形，所以N为BD的中点，即EN, MB均在平面BDE内，所以直线BM , EN是相交直线,选B.3. （2018高考全国卷n ）在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB= BC= 1, AA1 = ,3,则异面解析：选C.M B如图，连接BDi,交DBi于0,取A

4、B的中点M，连接DM , OM，易知0为BDi的中点，所以ADiOM，则/MOD为异面直线 ADi与DBi所成角.因为在长方体 ABCD-AiBiCiDi 中,AB= BC= i , AAi= ,3, ADi=AD2+ DD? = 2, DM = , AD2+ AB =贾DBi=" AB2+ AD? + DDi = _5,所以 OM = 2ADi = i, OD = *DBi = ,于是在 DMOi2 +中，由余弦定理，得cosdMOD = 2 X 1 X厘韦，即异面直线ADi与DBi所成角的余2弦值为严，故选C.4. (20i9高考全国卷=2，/ BAD = 60°, E

5、,I ）如图，直四棱柱ABCD AiBiCiDi 的底面是菱形，AAi = 4, ABM ,CiDE;（i）证明：MN /平面求二面角 A- MAi- N的正弦值.解：证明：连接BiC, ME.因为M, E分别为BBi, BC的中点，所以ME / BiC,且ME = 2biC.1又因为N为AiD的中点，所以ND = 2AiD.由题设知 AiBi綊DC ,可得BiC綊AiD ,故ME綊ND,因此四边形MNDE为平行四边形，MN /ED.又MN?平面EDCi,所以MN /平面CiDE.(2) 由已知可得 DE丄DA.以 D为坐标原点，DA的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,

6、贝UA(2, 0, 0), Ai(2 , 0, 4), M(i , .3, 2), N(i , 0, 2), AiA= (0, 0, - 4), A乙=(-i , .3, - 2), aTn= (-i , 0, - 2), MN = (0, - 3, 0).设m= (x, y , z)为平面AiMA的法向量，贝Um AiM = 0,m AiA= 0.-x+ 3y- 2x= 0,所以(-4z= 0.可取 m= ( 3, i, 0).设n= (p, q, r)为平面AiMN的法向量，贝Un MN = 0,in AiN = 0.-3q= 0,所以可取n= (2, 0, - i).I - p - 2r

7、 = 0.于是 cos m, n>所以二面角A-MAi-N的正弦值为山东省学习指导意见i 点、线、面之间的位置关系借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的公理和定理（四个公理、一个定理）2.空间位置的判定与说明以立体几何的上述定义，公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定（四个判定定理、四个性质定理 ）能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题.空间线面位置关系的判定考法全练1.侈选）下列命题正确的是（）A .梯形一定是平面图形B .若两条直线和第三条直

8、线所成的角相等，则这两条直线平行C .两两相交的三条直线最多可以确定三个平面D .若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合解析：选AC.对于A ,由于两条平行直线确定一个平面 ，所以梯形可以确定一个平面 ， 故A正确；对于B,两条直线和第三条直线所成的角相等 ，则这两条直线平行或异面或相交 ， 故B错误；对于C,两两相交的三条直线最多可以确定三个平面 ，故C正确；对于D ,若两 个平面有三个公共点，则这两个平面相交或重合，故D错误.2. （2019 西七校第一次联考）设m , n是空间中两条不同的直线， a , 3是两个不同的平面，则下列说法正确的是A .若m /n ,n?a ,则 m / a

9、B .若m?a,n?3a/ 3则m / nC.若all3 1m±a ,则ml 3D .若m?a,n?3m / 3 n / a,则all 3解析：选C.若m /n ,n? a ,则 m / a或m?( )a,所以选项A不正确；若m? a, n? 3 a/3,则m/ n或m与n异面，所以选项B不正确；由面面平行的性质、线面垂直的性质及判定知选项C是正确的；若 m? a, n? 3, m n/a,贝U a/ B或a与B相交，所以选项D不 正确.故选C.3. （2019武汉市调研测试）已知两个平面相互垂直，下列命题中， 一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； 一个平面内已知直

10、线必垂直于另一个平面内的无数条直线； 一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面； 过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.其中正确的命题是（）A .B .C .D .解析：选C.构造正方体 ABCD-AiBiCiDi,如图，在正方体 ABCD-AiBiCiDi中，平 面ADDiAi丄平面ABCD , AiD?平面ADD1A1, BD?平面ABCD ,但AiD与BD不垂直，故 错； ，在正方体 ABCD-AiBiCiDi中，平面ADDiAi丄平面ABCD , I是平面ADD 1A1内的任 意一条直线,I与平面ABCD内同AB平行的所有直线垂直，故正确； ，在正方体 ABCD

11、-AiBiCiDi中，平面ADDiAi丄平面ABCD , AiD?平面ADDiAi,但 AiD与平面ABCD不垂直，故错； ，在正方体 ABCD-AiBiCiDi中，平面ADDiAi丄平面ABCD，且平面 ADDiAi n平面ABCD=ad ,过交线ad上的点作交线的垂线I，则I可能与另一平面垂直，也可能与另一平面不垂 直，故错.故选C.A4. （2019福建省质量检查）如图，AB是圆锥SO的底面圆0的直径，D是圆0上异于A, B的任意一点，以A0为直径的圆与 AD的另一个交 点为C, P为SD的中点.现给出以下结论： 厶SAC为直角三角形； 平面SAD丄平面SBD; 平面FAB必与圆锥SO的

12、某条母线平行.其中正确结论的个数是（）A . 0B . 1C. 2D . 3解析：选C.如图，连接0C,因为AO为圆的直径，所以AC丄OC,因为SO垂直于底面圆0, AC?底面圆 0,所以AC丄SO,因为Son 0C = 0,所以AC丄平面SOC.又SC?平面SOC,所以AC丄SC,所以 SAC为直角三角形，故正确由于点 D是圆0上的动点，所以平面SAD不能总垂 直于平面SBD,故错误，连接DO并延长交圆0于E,连接SE, F0,因为F为SD的中点，0为DE的中点，所以OP/ SE.又0P?平面FAB, SE?平面FAB,所以SE/平面FAB,故正确，故选C.5. （2019河北省九校第二次联

13、考）已知两条不同的直线 m, n,两个不重合的平面a, 3,给出下面五个命题： m / n, m 丄 a? n 丄 a; all 3, m? a, n? 3? m / n； m / n, m / a? n / a; m 丄 a, m / 3? a丄3； a/ 3, m/ n, ml o? n丄 3其中正确命题的序号是 .解析：命题，显然正确；命题 ，m, n可能异面，故为假命题；命题 ，可能n? a,故为假命题；命题，由线面垂直、线面平行的性质以及面面垂直的判定知为真命题；命题 ，由m/ n, m丄a,得n丄a,又all 3,所以n丄3,故为真命题.综上，正确的命题为.答案：判断与空间位置关系

14、有关的命题真假的3种方法(1) 借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理进行判断.(2) 借助于反证法，当从正面入手较难时，可利用反证法，推出与题设或公认的结论相矛 盾的命题，进而作出判断.(3) 借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系，结合有关定理，进行肯定或否定.空间中平行、垂直关系的证明典型例题领工由四棱柱ABCD-AiBiCiDi截去三棱锥Ci-BiCDi后得到的几何体如图所示.四边形 ABCD为正方形，0为AC与BD 的交点，E为AD的中点，AiE丄平面ABCD.(1) 证明：AiO /平面 BiCDi ；(2) 设M是OD的中

15、点，证明：平面 AiEM丄平面 BiCDi.【证明】儿3(i)取 BiDi 的中点 Oi ,连接 COi, AiOi,由于ABCD-AiBiCiDi为四棱柱，所以 AiOi/OC,AiOi = OC,因此四边形AiOCOi为平行四边形，所以 AiO/OiC.又 OiC?平面 BiCDi , AiO?平面 BiCDi,所以AiO /平面BiCDi.因为AC丄BD, E, M分别为AD和OD的中点，所以EM丄BD.又AiE丄平面ABCD , BD?平面 ABCD , 所以 AiE JBD.因为 BiDi/BD,所以 EM 丄BiDi, AiElBiDi.又 AiE, EM?平面 AiEM , Ai

16、E C1EM = E,所以BiDil平面AiEM.又BiDi?平面BiCDi,所以平面AiEM丄平面BiCDi.平行关系及垂直关系的转化空间平行、垂直关系证明的主要思想是转化，即通过判定、性质定理将线线、线面、面面之间的平行、垂直关系相互转化.血血垂也的判定而面垂自的性尿面面平行的判症线线线面平行的判定-线面面面平存的1面面平行线面平行的性质 平和面面平行的性质平行面面平行的性质对点训练i 如图，在四棱锥 P-ABCD中，平面 FAB丄平面 ABCD , AD / BC,iPA丄 AB, CD 丄 AD, BC = CD = ?AD , E 为 AD 的中点.(1) 求证：PA丄CD.(2)

17、求证：平面 PBD丄平面FAB.证明：因为平面 PAB丄平面 ABCD ,平面PABA平面 ABCD = AB ,又因为PA丄AB,所以PA丄平面ABCD ,所以PA丄CD.由已知，BC /ED ,且BC = ED,所以四边形BCDE是平行四边形，又 CD 丄 AD, BC = CD ,所以四边形BCDE是正方形，连接CE(图略)，所以BD丄CE,又因为 BC / AE, BC = AE,所以四边形 ABCE是平行四边形，所以 CE/ AB,贝U BD 丄 AB.由知PA丄平面ABCD ,所以FAX BD ,又因为FAQ AB = A,则BD丄平面FAB,BAiDiD1C1且BD?平面PBD

18、,所以平面 PBD丄平面FAB.2如图，已知斜三棱柱ABC-AiBiCi 中，点 D, Di 分别为 AC，AiCi.“上的点.当DiC等于何值时，BCi/ 平面 ABiDi?,.,(2)若平面BCiD /平面ABiDi，求DC的值.解：如图，取Di为线段AiCi的中点，此时连接AiB父ABi于点0,连接ODi.由棱柱的性质,知四边形AiABBi为平行四边形,所以点0为AiB的中点.在厶AiBCi中，点O, Di分别为AiB, A1C1的中点，所以 ODi/BCi.又因为 ODi?平面ABiDi, BCi?平面ABiDi,所以BCi/平面ABiDi.AiDi所以当i时，BCi /平面ABiDi

19、.DiCi 由已知，平面BCiD /平面ABiDi,且平面 AiBC i Pl 平面 BDC i = BCi,平面 AiBCi P平面ABiDi = DiO.因此 BCi/DiO,同理 ADi/DCi.Ai D i AiO AiD i DC 因为 DCi= OB,走=AD.AiOOB所以 DC = i,即 DC = i.又因为平面图形的折叠问题典型例题如图，在直角梯形ABCD 中，AD / BC,Z ADC = 90°, AB = BC.把厶 BAC 沿AC折起到 PAC的位置，使得 所示，点E, F分别为棱PC,P点在平面ADC上的正投影O恰好落在线段 AC上，如图CD的中点.(i

20、)求证：平面OEF /平面求证：CD丄平面POF ;若AD = 3, CD = 4, AB= 5，求三棱锥 E-CFO的体积.【解】证明：因为点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段 AC 上,所以PO丄平面ADC ,所以PO丄AC.由题意知 O是AC的中点，又点E是PC的中点，所以OE/ PA,又OE?平面PAD, PA?平面PAD,所以OE/平面PAD.同理，OF /平面PAD.又 OEn OF = O, OE , OF?平面 OEF ,所以平面 OEF /平面PAD.证明：因为OF / AD , AD JCD , 所以OF丄CD.又PO丄平面ADC , CD?平面 ADC, 所以PO丄C

21、D.又OF n PO = O,所以CD丄平面POF.(3) 因为/ADC = 90° AD = 3, CD = 4,1所以 Szacd = 2X 3 X 4= 6,而点O, F分别是AC, CD的中点，13所以 S/CFO = 4S4ACD = 2 ,由题意可知 ACP是边长为5的等边三角形，所以OP= 2 3,即点P到平面ACD的距离为 5 3,又E为PC的中点，所以E到平面CFO的距离为5.3, 故 Ve-cfo = 3X |x 4 3= 5 . 3.平面图形折叠问题的求解方法(1) 解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量，一般情况下，线段的长度是不变量，而位置

22、关系往往会发生变化,抓住不变量是解决问题的突破口.(2) 在解决问题时，要综合考虑折叠前后的图形，既要分析折叠后的图形，也要分析折叠 前的图形.对点训练如图 1,在直角梯形 ABCD 中，AD / BC,/ BAD =n, AB = BC = |ad = a, E 是 AD 的中 点，0是AC与BE的交点，将 ABE沿BE折起到图2中厶AE的位置，得到四棱锥 A仁BCDE.(1)证明：CD丄平面AiOC;当平面AiBE丄平面BCDE时，四棱锥 A仁BCDE的体积为36 2，求a的值. 解：(1)证明：在题图1中，因为AB= BC = 2ad = a, E是AD的中点，n/BAD = n，所以B

23、E丄AC.即在题图2中，BE IA1O , BE !0C,从而BE丄平面AQC,又 CD / BE,所以CD丄平面AQC.由已知，平面A1BE丄平面BCDE ,且平面 A1BE门平面BCDE = BE,又由(1)知，AQ1BE,所以AQ丄平面BCDE ,即A1O是四棱锥 A仁BCDE的高.yj2yf2由题图1知，A10= AB = 2a,平行四边形 BCDE的面积S= BE 0C= al从而四棱锥A仁BCDE的体积为V =1 x Sx A10 =a2x 2a=2a3,3326由彳a3 = 36,2,得 a = 6.练典型习题提数学素养、选择题1. （2019合肥市第一次质量检测）平面a外有两条

24、直线a, b,它们在平面 a内的投影分 别是直线m，n，则下列命题正确的是 （）A .若a丄b，贝U m± nB .若m± n,贝U a丄bC .若 m / n,贝U a / bD .若m与n相交，则a与b相交或异面解析：选D.对于选项A，当直线a，b相交，且所在平面与平面a垂直时，直线m，n重合，故A不正确；对于选项 B，不妨在正方体 ABCD-AiBiCiDi中考虑，取面对角线ABi,AD1，其所在直线分别记为 a, b,其在平面ABCD上的投影分别为 AB , AD，记为m, n,此时ml n,但a与b不垂直，故B不正确；对于选项 C,不妨在正方体 ABCD-AiBi

25、CiDi中考 虑，取面对角线ABi, CDi,其所在直线分别记为 a, b,其在平面ABCD上的投影分别为 AB,D,若m与n相交,CD ,记为m, n,此时m/ n,但a与b不平行，故C不正确；对于选项则a与b不可能平行，只能是相交或异面，故D正确，选D.ABCD -AiBiCiDi 中，直线AiCi 与平面 ABCiDi2. （20i9长春市质量监测（一）在正方体 所成角的正弦值为（）解析：选D.由题意画出图形如图所示 ，取ADi的中点为O,连接OCi, OAi,易知OAi丄平面ABCiDi,所以/AiCiO是直线AiCi与平面ABCiDi所成的角，在RtAOAiCi中，AiCiOAi i

26、=2OAi,所以 sinZAiCiO=扌.故选 D.3. 如图，在三棱锥 D-ABC中，若 AB = CB , AD = CD , E是AC的中点，则下列命题中正确的是（）C .平面ABC丄平面D .平面ABC丄平面A .平面 ABC丄平面 ABDB .平面 ABD丄平面 BCDBDE,且平面 ACD丄平面 BDEACD ,且平面 ACD丄平面 BDE解析：选C.因为AB = CB ,且E是AC的中点，所以BE丄AC ,同理，DE 1AC ,由于DE n BE=E ,于是 AC丄平面BDE因为AC?平面ABC ,所以平面 ABC丄平面BDE.又 AC?平面ACD , 所以平面 ACD丄平面BD

27、E.故选C.4. （2019江西省五校协作体试题）如图，圆锥的底面直径 AB = 4,高OC= 2 2 , D为底面圆周上的一点，且/ AOD =争 则直线AD与BC所成的角为（）解析：选B.如图，过点0作0E丄AB交底面圆于E,分别以OE, OB, 0C所在直线为2x, y, z轴建立空间直角坐标系，因为/ AOD = 3冗，所以/ BOD =3，,则 D( 3, 1, 0), A(0,0), B(0, 2, 0), C(0 , 0 , 2 2) , Ad = ( 3 , 3 , 0), EBC= (0 , 2 , 2 ,2),所以 cosAd ,-y= 1,则直线AD与BC所成的角为;,故

28、选B.12235如图，在矩形 ABCD中，AB=_ 3, BC =餐将厶ACD沿AC折 “起，使得D折起后的位置为 Di，且Di在平面ABC上的射影恰好落在AB上，在四面体 DiABC的四个面中，有 n对平面相互垂直，则 n等！ 于（）解析：选B.如图，设Di在平面ABC上的射影为 E,连接DiE,贝U DiE丄平面ABC,因为DiE?平面ABDi,所以平面 ABDi丄平面ABC.因为DiE丄平面ABC, BC?平面ABC,所以 DiEJBC,又 AB 丄BC , DiE CAB = E,所以BC丄平面ABDi,又BC?平面BCDi,所以平面 BCDi丄平面ABDi,因为BC丄平面ABDi,

29、ADi?平面ABDi,所以 BC丄 ADi,又 CDilADi , BC nCDi = C,所以ADi丄平面BCDi,又ADi?平面ACDi,所以平面 ACDi丄平面BCDi.所以共有3对平面互相垂直.故选 B.6. （多选）如图，在正方体 ABCD-AiBiCiDi中，点P在线段BCi上运动，则下列判断中 正确的是（）A .平面PBiD丄平面ACDiB . AiP/ 平面 ACDiC .异面直线AiP与ADi所成角的范围是D .三棱锥Di-APC的体积不变解析：选ABD.对于A，根据正方体的性质，有DBi丄平面ACDi，又DBi?平面PBiD，则平面PBiD丄平面ACDi,故A正确；对于B，

30、连接AiB,AiCi,易证明平面 BAiCi /平面ACDi,又AiP?平面BAiCi,所以AiP /平面ACDi,故B正确；对于C,当P与线段BCi的两端点重合时，AiP与ADi所成角取最小值扌，当P与线段BCi的中点重合时，AiP与ADi所成角取最大值*故AiP与ADi所成角的范围是故C错误；对于D , V三棱锥D仁APC = V三棱锥C-ADiP,因为点C到平面ADiP的距离不变，且厶ADiP的面积不变，所以三棱锥C-ADiP的体积不变，故D正确.故选 ABD.二、填空题7. （20i9沈阳市质量监测（一）如图，在正方体 ABCD-AiBiCiDi中，下面结论中正确的是.（写出所有正确结

31、论的序号) BD /平面 CBiDi； AC平面CBiDi； 异面直线 AC与AiB成60°角； ACi与底面ABCD所成角的正切值是 2解析：对于，BD /BiDi, BD?平面 CBiDi, BiDi?平面 CBiDi,所以 BD /平面 CBiDi,正确；对于，因为AAi丄平面AiBiCiDi,所以AAilBiDi ,连接"Ci,又AQ JBiDi,所以BiDi丄平面AAiCi,所以BiDilACi,同理BiC丄Ci,所以ACi丄平面CBiDi,正确；对于 ，易知AC/ AiCi ,异面直线AC与AiB所成角为/ BAiCi,连接BCi ,又厶AiCiB为等边三角形，

32、所以/ BAiCi = 60° °异面直线 AC与AiB成60°角 正确；对于 ，ACi与底面ABCD所成角的正切值是红=i2=的2,故不正确.故正确的结论为.答案：& （2019武汉市调研测试）在棱长为1的正方体ABCD-AiBiCiDi中，点A关于平面BDC i的对称点为 M，贝U M到平面AiBiCiDi的距离为 .解析：法 一：建立如图所示的空间直角坐标系 ，正方体 的棱长 为i ,在正方 体ABCD-AiBiCiDi 下面补一个棱长为 i 的正方体 ABCD-A2B2C2D2,连接 A2C2, B2D2, AC?,设i 2B2D2A2C2= E,

33、连接CE交AC2于M（即A关于平面BDCi的对称点）,易得M,-,§ ,所以点M到平面AiBiCiDi的距离为i 3 = 5法二：依题意，点M在平面ACCiAi上，建立如图所示的平面直角坐标系 ，由已知得A 今,0 , &于，i，直线OCi的方程为y= 2x,其斜率为、2,FClAcf-*因为点A关于直线OCi的对称点为 M ,设M（a, b）,所以a+密2,解得b+ 0 a 2=2 - -2 ' 2a=¥所以点M到直线AiCi的距离为i 3 = 5,所以点A关于平面BDCi的对称点M到平面AiBiCiDi的距离为3.35答案：59.在长方体 ABCD-Ai

34、BiCiDi 中，AB = AD = 4, AAi= 2过点 Ai作平面 a与 AB, AD 分别交于M ,N两点，若AAi与平面a所成的角为45°,则截面AiMN面积的最小值是 ,此时AM =.AM B所以 AE = 2, AiE = 2.2,在MN = ME + EN > 2 . ME EN =解析：如图，过点A作AE丄MN ,连接AiE,因为AiA丄 平面ABCD ,所以AiA丄MN ,所以MN丄平面AiAE,所以AiE 丄MN，平面AiAE丄平面AiMN，所以/ AAiE为AAi与平面AiMN所成的角，所以/ AAiE= 45°,在RtKiAE中，因为AAi

35、= 2,2RtMAN中，由射影定理得 ME EN = AE = 4,由基本不等式得4,当且仅当ME= EN,即E为MN的中点时等号成立，所以截面AiMN面积的最小值为?X 4X 2 2 = 4 2.因为 AM2+ AN2= MN2,所以 AM = 2 2.答案：4_22 2三、解答题iO.如图，在三棱锥 A-BCD中，AB丄AD, BC丄BD，平面 ABD丄 平面BCD ,点E、F（E与A、D不重合）分别在棱 AD、BD 上,且EF丄AD.求证：（i）EF /平面ABC;（2）AD 丄 AC.证明： 在平面 ABD内，因为AB丄AD, EF _LAD,所以 EF / AB.又因为 EF?平面ABC, AB?平面ABC,所以EF /平面ABC.因为平面 ABD丄平面BCD,平面 ABD门平面BCD = BD ,BC?平面BCD且BC丄BD ,所以BC丄平面ABD.因为 AD?平面ABD ,所以BC丄AD.又因为 AB丄 AD, BC CAB = B, AB?