陕西省部分名校2021-2022学年高三上学期10月月考理科数学试题

1、陕西省部分名校 2021-2022 学年高三上学期10 月月考理科数学试题学校_ 班级_ 姓名_ 学号_ 一、单选题1. 已知集合，则集合 a的真子集个数为（）a16 b15 c 8 d 7 2. 命题“，都有”的否定是（）a“，都有”b“，都有”c“，都有”d“，都有”3. 设，则（）a且b且c且d且4. 已知函数，则不等式的解集为（）abcd5. 欧拉公式（ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的a第一象限b第二象限c第三象限d 第四

2、象限6. 函数的图象为（）abcd 7. 从全体三位正整数中任取一数，则此数以2 为底的对数也是正整数的概率为（）abc d以上全不对8. 函数的零点所在的一个区间是（）a(1 ，2) b(2，3) c(3，4) d (4，5) 9. 在中，已知是边上一点，若，则（）abcd 10. 设函数, 则使成立的 的取值范围是abcd11. 在中，且，则点的轨迹一定通过的（）a重心b内心c外心d垂心12. 已知函数，若函数有 4 个零点，则的取值范围为（）abcd二、填空题13. 某学校高一 ?高二?高三年级的学生人数之比为234，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为54 的样本，则

3、应从高三年级抽取_名学生. 14. 已知函数在1 ，2 上为增函数，求实数的取值范围_. 15. 奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则_. 16. 函数的对称中心是 _ .三、解答题17. 函数的部分图象如图所示，（1）求函数的解析式；（2）已知数列满足，且是与的等差中项，求的通项公式 . 18. 如图，在三棱锥中，平面 abc，点 e，f 分别是 ab，ad 的中点 . （1）求证：平面 bcd；（2）设，求直线 ad 与平面 cef 所成角的正弦值19. 已知抛物线 c：y24x，坐标原点为 o，焦点为 f，直线 l：ykx+1. （1）若 l 与 c 只有一个公共点，求k 的值；（2）过

4、点 f 作斜率为 1 的直线交抛物线 c 于 a、b 两点，求 oab 的面积 . 20. 现有 4 个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1 或 2 的人去参加甲游戏，掷出点数大于2 的人去参加乙游戏. （）求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率；（）求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（）用 x，y分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望. 21. 已知函数（1）若函数的图象在处的切线过点，求实数的值；（2），求实数的取值范围22. 已知斜率为 1 的直线 过点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线 和曲线的交