x年高二数学全套备课精选同步练习导数的四则运算法则北师大版选修

1、§4导数的四则运算法则课时目标1.理解导数的四则运算法则.2.能利用导数公式和四则运算法则求解函数的导数导数的运算法则：(1)_；(2)_；(3)_；(4)_.一、选择题1下列结论不正确的是()A若y3，则y0B若y，则yC若y，则y D若y3x，则y32曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为()A.e2 B.e2C2e2 De23已知f(x)x33xln 3，则f(x)为()A3x23x B3x23x·ln 3C3x23x·ln 3 Dx33x·ln 34曲线yxex1在点(0,1)处的切线方程是()Axy10 B2xy10C

2、xy10 Dx2y205已知函数f(x)x4ax2bx，且f(0)13，f(1)27，则ab等于()A18 B18C8 D86正弦曲线ysin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是()A. B B，C，2 D，213求抛物线yx2上的点到直线xy20的最短距离1理解和掌握求导法则和公式的结构规律是灵活进行求导运算的前提条件2对于一些应用问题如切线、速度等，可以结合导数的几何意义，利用公式进行计算§4导数的四则运算法则知识梳理(1)f(x)g(x)(2)f(x)g(x)(3)f(x)g(x)f(x)g(x)(4) (g(x)0)作业设计1B2A3C4A5A6

3、A直线l的斜率的范围是，直线l倾斜角的范围是.74解析f(x)axa1，f(1)a(1)a14，a4.82x解析f(x1)12xx2(x1)2，f(x)x2，f(x)2x.9.解析s2t，vs(4)8(m/s)10解(1)y(10x)10xln 10.(2)y.(3)y(2x)cos x(cos x)2x32xln 2·cos xsin x·2x32xln 2·cos x2xsin x3log2 009 x3log2 009 e.(4)y(xtan x).x解设P(x0，y0)为切点，则切线斜率为k3x2.故切线方程为yy0(3x2)(xx0)(x0，y0)在曲线

4、上，y0x2x0.又(1，1)在切线上，将式和(1，1)代入式得1(x2x0)(3x2)(1x0)解得x01或x0.故所求的切线方程为y1x1或y1(x1)即xy20或5x4y10.xD13解依题意知与直线xy20平行的抛物线yx2的切线的切点到直线xy20的距离最短，设切点坐标为(x0，x)y(x2)2x，2x01，x0.切点坐标为.所求的最短距离d. 第四章导数应用§1函数的单调性与极值1.1导数与函数的单调性课时目标掌握导数与函数单调性之间的关系，会利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间1导函数的符号和函数的单调性的关系：如果在某个区间内，函数yf(x)

5、的导数_，则在这个区间上，函数yf(x)是增加的；如果在某个区间内，函数yf(x)的导数f(x)<0，则在这个区间上，函数f(x)是_的2函数的单调性决定了函数图像的大致形状一、选择题1命题甲：对任意x(a，b)，有f(x)>0；命题乙： f(x)在(a，b)内是单调递增的则甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2若在区间(a，b)内，f(x)>0，且f(a)0，则在(a，b)内有()Af(x)>0 Bf(x)<0Cf(x)0 D不能确定3下列函数中，在(0，)内为增函数的是()Asin x BxexCx3x Dln xx4函

6、数f(x)2xsin x在(，)上是()A增函数 B减函数C先增后减 D不确定5定义在R上的函数f(x)，若(x1)·f(x)<0，则下列各项正确的是()Af(0)f(2)>2f(1)Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)<2f(1)Df(0)f(2)与2f(1)大小不定6函数yaxln x在(，)内单调递增，则a的取值范围为()A(，0C题号123456答案二、填空题7函数f(x)x315x233x6的单调减区间是_8已知f(x)ax33x2x1在R上是减函数，则a的取值范围为_9使ysin xax在R上是增函数的a的取值范围为_三、解答题10求函数f(x

7、)2x2ln x的单调区间x(1)已知函数f(x)x3bx2cxd的单调减区间为，求b，c的值(2)设f(x)ax3x恰好有三个单调区间，求实数a的取值范围能力提升x判断函数f(x)(a1)ln xax21的单调性13已知函数f(x)x3ax1.(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由1利用导数的正负与函数单调性的关系可以求函数的单调区间；在求函数单调区间时，只能在定义域内讨论导数的符号2根据函数单调性可以求某些参数的范围第四章导数应用§1函数的单调性与极值1.1导

8、数与函数的单调性知识梳理1f(x)>0减少作业设计1A2A3B4A5C6C7(1,x)解析f(x)3x230x333(x1)(xx)由f(x)<0，得1<x<x，f(x)的单减区间为(1,x)8(，3解析f(x)3ax26x10恒成立，即，a3.9即b，c6.(2)f(x)3ax21，且f(x)有三个单调区间，方程f(x)3ax210有两个不等的实根，024×1×3a>0，a<0.a的取值范围为(，0)x解由题意知f(x)的定义域为(0，)，f(x)2ax.当a0时，f(x)>0，故f(x)在(0，)上单调递增当a1时，f(x)&l

9、t;0，故f(x)在(0，)上单调递减当1<a<0时，令f(x)0，解得x，则当x时，f(x)>0；当x时，f(x)<0.故f(x)在上单调递增，在上单调递减综上，当a0时，f(x)在(0，)上单调递增；当a1时，f(x)在(0，)上单调递减；当1<a<0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减13解(1)由已知，得f(x)3x2a.因为f(x)在(，)上是单调增函数，所以f(x)3x2a0在(，)上恒成立，即a3x2对x(，)恒成立因为3x20，所以只需a0.又a0时，f(x)3x20，f(x)在实数集R上单调递增，所以a0.(2)假设f(x)3x2a0在(

10、1,1)上恒成立，则a3x2在x(1,1)时恒成立因为1<x<1，所以3x2<3，所以只需a3.当a3时，在x(1,1)上，f(x)3(x21)<0，即f(x)在(1,1)上为减函数，所以a3.故存在实数a3，使f(x)在(1,1)上单调递减 1.2函数的极值课时目标1.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)1函数的极大值点和极大值在包含x0的一个区间(a，b)内，函数yf(x)在任何一点的函数值都小于x0点的函数值，称点x0为_，其函数值f(x0)为函数的_2函数的极小值点和极小值在包含x0的一个

11、区间(a，b)内，函数yf(x)在任何一点的函数值都_，称点x0为函数yf(x)的极小值点，其函数值f(x0)为函数的_3极值和极值点极大值与极小值统称为_，极大值点与极小值点统称为_极值是函数在一个适当区间内的局部性质一、选择题1.函数f(x)的定义域为R，导函数f(x)的图像如图，则函数f(x)()A无极大值点，有四个极小值点B有三个极大值点，两个极小值点C有两个极大值点，两个极小值点D有四个极大值点，无极小值点2已知函数f(x)，xR，且在x1处，f(x)存在极小值，则()A当x(，1)时，f(x)>0；当x(1，)时，f(x)<0B当x(，1)时，f(x)>0；当x(

12、1，)时，f(x)>0C当x(，1)时，f(x)<0；当x(1，)时，f(x)>0D当x(，1)时，f(x)<0；当x(1，)时，f(x)<03函数f(x)x在x>0时有()A极小值B极大值C既有极大值又有极小值D极值不存在4函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A 1个 B2个 C3个 D4个5函数f(x)x33bx3b在(0,1)内有且只有一个极小值，则()A0<b<1 Bb<1Cb>0 Db<6已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值

13、和极小值，则a的取值范围为()A1<a<2 B3<a<2Ca<1或a>2 Da<3或a>6题号123456答案二、填空题7若函数f(x)在x1处取极值，则a_.8函数f(x)ax3bx在x1处有极值2，则a、b的值分别为_、_.9函数f(x)x33a2xa(a>0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是_三、解答题10求下列函数的极值(1)f(x)x3xx；(2)f(x)xex.x设函数f(x)x3x26xa.(1)对于任意实数x，f(x)m恒成立，求m的最大值；(2)若方程f(x)0有且仅有一个实根，求a的取值范围能力提升x已知函

14、数f(x)(xa)2(xb)(a，bR，a<b)(1)当a1，b2时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)设x1，x2是f(x)的两个极值点，x3是f(x)的一个零点，且x3x1，x3x2.证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x4.1求函数的极值问题要考虑极值取到的条件，极值点两侧的导数值异号2极值问题的综合应用主要涉及到极值的正用和逆用，以及与单调性问题的综合，利用极值可以解决一些函数解析式以及求字母范围的问题1.2函数的极值知识梳理1函数yf(x)的极大值点极大值2大于x0点的函数值极小值3极值极值点作业设计1C2C3A4

15、A5A6D73解析f(x).f(1)0，0，a3.813解析因为f(x)3ax2b，所以f(1)3ab0.又x1时有极值2，所以ab2.由解得a1，b3.9.解析f(x)3x23a2(a>0)，f(x)>0时得：x>a或x<a，f(x)<0时，得a<x<a.当xa时，f(x)有极小值，xa时，f(x)有极大值由题意得：解得a>.10解(1)函数f(x)的定义域为R.f(x)3x2x3(x2)(x2)令f(x)0，得x2或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：从表中可以看出，当x2时，函数f(x)有极大值，且f(2)(2)3x

16、15;(2)16；当x2时，函数f(x)有极小值，且f(2)23x×216.(2)f(x)(1x)ex.令f(x)0，解得x1.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：函数f(x)在x1处取得极大值f(1)，且f(1).x解(1)f(x)3x29x6.因为x(，)，f (x)m，即3x29x(6m)0恒成立，所以81x(6m)0，解得m，即m的最大值为.(2)因为当x<1时，f(x)>0；当1<x<2时，f(x)<0；当x>2时，f(x)>0.所以当x1时，f(x)取极大值f(1)a；当x2时，f(x)取极小值f(2)2a，故当f(2

17、)>0或f(1)<0时，f(x)0仅有一个实根解得a<2或a>.x(1)解当a1，b2时，f(x)(x1)2(x2)，因为f(x)(x1)(3x5)，故f(2)1，又f(2)0，所以f(x)在点(2,0)处的切线方程为yx2.(2)证明因为f(x)3(xa)(x)，由于a<b，故a<，所以f(x)的两个极值点为xa，x.不妨设x1a，x2，因为x3x1，x3x2，且x3是f(x)的零点，故x3b.又因为a2(b)，x4(a)，此时a，b依次成等差数列，所以存在实数x4满足题意，且x4. §2复数的四则运算课时目标1.掌握复数的四则运算的意义和法则.

18、2.理解复数运算中的实数化思想1复数加法与减法的运算法则(1)设z1abi，z2cdi是任意两个复数，则z1z2_，z1z2_.(2)对任意z1，z2，z3C，有z1z2_，(z1z2)z3z1(_)2复数的乘法法则设z1abi，z2cdi (a，b，c，dR)，则z1·z2 (abi)(cdi)_.3复数乘法的运算律对任意z1、z2、z3C，有交换律z1·z2_结合律(z1·z2)·z3_乘法对加法的分配律z1(z2z3)_4.设zabi (a，bR)，则_叫z的共轭复数若b0，则叫虚数z的_虚数，且z_，z_，两共轭复数在复平面内所对应点关于_对称5

19、._.一、选择题1复数z13i，z21i，则z1z2等于()A2 B22iC42i D42i2已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab等于()A1 B1 C2 D33设i是虚数单位，则等于()A1 B1 Ci Di4若x2yi和3xi互为共轭复数，则实数x与y的值是()Ax3，y3 Bx5，y1Cx1，y1 Dx1，y15设z的共轭复数是，若z4，z·8，则等于()Ai Bi C±1 D±i二、填空题6已知复数z1i，则z_.7设复数z满足z (23i)64i(i为虚数单位)，则z的模为_8若abi (a，bR，i是虚数单位)，则ab_.三、解答题9计算：(

20、1)(2i)(2i)；(2)(12i)2；(3)6.10.已知x，y为共轭复数，且(xy)23xyi46i，求x，y的值能力提升x复数z在复平面上对应的点位于()Ax象限 Bx象限Cx象限 D第四象限x已知关于x的方程x2(k2i)x2ki0有实根，求这个实根以及实数k的值1复数的乘法与多项式乘法是类似的，在所得结果中把i2换成1.2复数除法的实质是“分母实数化”，一般可以分子分母同乘以分母的共轭复数3解决复数问题时，可以将问题转化为复数的实虚部满足的条件，即实数化思想§2复数的四则运算答案知识梳理1(1)(ac)(bd)i(ac)(bd)i(2)z2z1z2z32(acbd)(ad

21、bc)i3z2·z1z1·(z2·z3)z1z2z1z34abi共轭2a2bix轴5.i (cdi0)作业设计1C2B3A4D5D62i解析z1i1i2i.72解析方法一z(23i)64i，z2i，|z|2.方法二由z(23i)64i，得z.则|z|2.82解析由abi，得2(abi)·(1i)，2ab(ba)i，(a，bR)，由复数相等的定义，知ab2.9解(1)(2i)(2i)4i24(1)5；(2)(12i)214i(2i)214i4i234i.(3)方法一原式6i61i.方法二(技巧解法)原式6i61i.10解设xabi (a，bR)，则yabi

22、.又(xy)23xyi46i，4a23(a2b2)i46i，或或或或或或xAx解设xx0是方程的实根，代入方程并整理得(xkx02)(2x0k)i0，由复数相等的充要条件得，解得或，方程的实根为x或x，相应的k值为k2或k2. §2导数在实际问题中的应用课时目标1.理解实际问题中导数的意义.2.区分极值和最值.3.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)1中学物理中，速度可以看作_的导数，线密度是_的导数，功率是_的导数2函数的最大值点：函数yf(x)在区间上的最大值点x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都不超过f(x0)3函数的最值函数的最大值和最小值

23、统称为_一、选择题1下列结论正确的是()A若f(x)在上有极大值，则极大值一定是上的最大值B若f(x)在上有极小值，则极小值一定是上的最小值C若f(x)在上有极大值，则极小值一定是xa和xb时取得D若f(x)在上连续，则f(x)在上存在最大值和最小值2函数f(x)x24x1在上的最大值和最小值是()Af(1)，f(3) Bf(3)，f(5)Cf(1)，f(5) Df(5)，f(2)3函数y在上的最大值是()A当x1时，y B当x2时，yC当x0时，y0 D当x，y4函数y在(0,1)上的最大值为()A. B1 C0 D不存在5已知函数f(x)ax3c，且f(1)6，函数在上的最大值为20，则c

24、的值为()A1 B4 C1 D06已知函数yx22x3在上的最大值为，则a等于()A B.C D或题号123456答案二、填空题7函数f(x)ln xx在(0，e上的最大值为_8函数f(x)ex(sin xcos x)在区间上的值域为_9氡气是一种由地表自然散发的无味的放射性气体，如果最初有500克氡气，那么七天后氡气的剩余量为A(t)500×0.834t，则A(7)约为_，它表示_三、解答题10求下列各函数的最值(1)f(x)xsin x，x；(2)f(x)x33x26x2，xx某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该块地上建造一栋至少10层、每层2 000平方米的楼房经测算，

25、如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位：元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用)能力提升x已知f(x)x3x2x3，x，f(x)m<0恒成立，求实数m的取值范围13已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C1004q，价格p与产量q的函数关系式为p25q，求产量q为何值时，利润L最大1求闭区间上函数的最值也可直接求出端点函数值和导数为零时x对应的函数值，通过比较大小确定函数的最值2在求解与最值有关的函数综合问题时，要发挥导数的解题功能，同时也要注意对字母的分类讨论；而有关恒成立问题，一般是转化为求函数的最值问题3可以利用导数的实际意义，建立函数模型，解决实际生活中的最大值、最小值问题§2导数在实际问题中的应用知识梳理1路程关于时间质量关于长度功关于时间3最值作业设计1D上的极值不一定是最值，最值也不一定是极值，极值一定不会在端点处取得，而在上一定存在最大值和最小值2D3A4A5B时，f(x)6x2>0，即f(x)在上是增函数，f(x)maxf(2)2&#